Bài tập môn Toán 9 - Định lý Viet

Nội dung text: Bài tập môn Toán 9 - Định lý Viet

1. 3. Định lý Viet 2 Bài 1: Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình x 5x 2 0 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau: 2 2 3 3 4 4 a) A x1 x2 b) B x1 x2 c) C x1 x2 6 6 d) D x1 x2 e) E x1 x2 f) F x1 x2 x1 x2 x1 x2 g) G x1 2x2 x2 2x1 h) H k) K x2 1 x1 1 x2 x1 Bài 2: Cho phương trình bậc hai x2 2x m 0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm. b) Chứng minh với mọi m, phương trình không thể có hai nghiệm cùng là số âm. c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x1 2x2 5 . Bài 3: Chứng minh rằng phương trình 2x2 mx m 3 0 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương. 2 Bài 4: Cho phương trình : x 2x m 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn: 2 2 3 3 a) x1 x2 7 b) x1 x2 18 Bài 5: Cho phương trình : x2 2mx 2m 4 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: a) x1 và x2 trái dấu b) x1 và x2 cùng âm c) x1 và x2 cùng dương d) x1 x2 nhỏ nhất. 2 2 Bài 6: Cho phương trình: x 2mx m 4 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 mà: a) x2 2x1 b) 3x1 2x2 7 2 Bài 7: Tìm m để phương trình x 2x m 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: 2 2 2 2 a) 3x2 2x1 1 b) x1 x2 12 c) x1 x2 1 Bài 8: Cho phương trình x2 2 m 1 x m 4 0 a) Giải phương trình với m = 1. b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2. c) Chứng minh rằng biểu thức A x1 1 x2 x2 1 x1 không phụ thuộc vào m. 2 Bài 9: Cho phương trình x mx m 6 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 mà : a) x1 x2 2 5 b) x1 x2 6 2 3 3 Bài 10: Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình x m 4 x 3m 3 0 . Tìm m để x1 x2 0 . 2 Bài 11: Cho phương trình x 3x m 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện: 2 2 x1 1 x2 1 3 3 Bài 12: Cho phương trình x4 m 1 x2 m2 m 1 0 . Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.