Bài tập kiểm tra số phức

Nội dung text: Bài tập kiểm tra số phức

1. BAÌ TÂP̣ KIÊM̉ TRA SÔ ́ PHỨC Baì tâp̣ 1: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy B. Số phức z = a + bi có môđun là a2 b 2 a 0 C. Số phức z = a + bi = 0 b 0 D. Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a - bi Baì tâp̣ 2: Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là số phức: A. z’ = -a + bi B. z’ = b - ai C. z’ = -a - bi D. z’ = a - bi Baì tâp̣ 3: Cho số phức z = a + bi 0. Số phức z 1 có phần ảo là : a b A. a2 + b2 B. a2 - b2 C. D. a2 b 2 a2 b 2 Baì tâp̣ 4: Trong C cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (*) (a 0). Gọi = b2 – 4ac. Ta xét các mệnh đề: 1) Nếu là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm 2) Néu 0 thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt 3) Nếu = 0 thì phương trình có một nghiệm kép Trong các mệnh đề trên: A. Không có mệnh đề nào đúng B. Có một mệnh đề đúng C. Có hai mệnh đề đúng D. Cả ba mệnh đề đều đúng Baì tâp̣ 5: Trong C, phương trình iz + 2 - i = 0 có nghiệm là: A. z = 1 - 2i B. z = 2 + i C. z = 1 + 2i D. z = 4 - 3i Baì tâp̣ 6: Cho số phức z = a + bi với b 0. Số z – z luôn là: A. Số thực B. Số ảo C. 0 D. i Baì tâp̣ 7: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = -2 + 5i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O
2. D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x Baì tâp̣ 8: Số phức z = (1 - i)4 bằng: A. 2i B. 4i C. -4 D. 4 1 Baì tâp̣ 9: Điểm biểu diễn của số phức z = là: 2 3i 2 3 A. 2; 3 B. ; C. 3; 2 D. 4; 1 13 13 3 2i 1 i Baì tâp̣ 10: Thu gọn số phức z = ta được: 1 i 3 2i 21 61 23 63 15 55 2 6 A. z = i B. z = i C. z = i D. z = i 26 26 26 26 26 26 13 13 Baì tâp̣ 11: Cho số phức z = a + bi. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 2 A. z + z = 2bi B. z - z = 2a C. z. z = a2 - b2 D. z2 z Baì tâp̣ 12: Trong C, phương trình (2 + 3i)z = z - 1 có nghiệm là: 7 9 1 3 2 3 6 2 A. z = i B. z = i C. z = i D. z = i 10 10 10 10 5 5 5 5 Baì tâp̣ 13: Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần ảo là : A. ab B. 2a2 b 2 C. a2 b 2 D. 2ab Baì tâp̣ 14: Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. (6; 7) B. (6; -7) C. (-6; 7) D. (-6; -7) Baì tâp̣ 15: Cho số phức z = a + bi . Số z + z’ luôn là: A. Số thực B. Số ảo C. 0 D. 2 Baì tâp̣ 16: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = 2 + 3i Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x Baì tâp̣ 17: Cho số phức z = a + bi ; a, R. y 3i x
3. Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (-3i; 3i) (hình 1) điều kiện của a và b là: a 3 a 3 A. B. b 3 b -3 C. a, b (-3; 3) D. a R và -3 < b < 3 Baì tâp̣ 18: Thu gọn z = i(2 - i)(3 + i) ta được: A. z = 2 + 5i B. z = 1 + 7i C. z = 6 D. z = 5i Baì tâp̣ 19: Cho số phức z = a + bi. Khi đó số phức z2 = (a + bi)2 là số thuần ảo trong điều kiện nào sau đây: A. a = 0 và b 0 B. a 0 và b = 0 C. a 0, b 0 và a = 2b D. a= 2b 1 3 Baì tâp̣ 20: Cho số phức z = i . Số phức ( z )2 bằng: 2 2 1 3 1 3 A. i B. i C. 1 3i D. 3 i 2 2 2 2 1 3 Baì tâp̣ 21: Cho số phức z = i . Số phức 1 + z + z2 bằng: 2 2 1 3 A. i . B. 2 - 3i C. 1 D. 0 2 2 Baì tâp̣ 22: Cho (x + 2i)2 = yi (x, y R). Giá trị của x và y bằng: A. x = 2 và y = 8 hoặc x = -2 và y = -8 B. x = 3 và y = 12 hoặc x = -3 và y = -12 C. x = 1 và y = 4 hoặc x = -1 và y = -4 D. x = 4 và y = 16 hoặc x = -4 và y = -16 Baì tâp̣ 23: Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần thực là : A. a2 + b2 B. a2 - b2 C. a + b D. a - b Baì tâp̣ 24: Số phức z = 2 - 3i có điểm biểu diễn là: A. (2; 3) B. (-2; -3) C. (2; -3) D. (-2; 3) Baì tâp̣ 25: Điểm biểu diễn của các số phức z = 3 + bi với b R, nằm trên đường thẳng có phương y trình là: x
4. A. x = 3 B. y = 3 C. y = x D. y = x + 3 Baì tâp̣ 26: Cho hai số phức z = a + bi; a,b R. Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (-2; 2) (hình 1) điều kiện của a và b là: a 2 a 2 A. B. C. 2 a 2 và b R D. a, b (-2; 2) b 2 b -2 Baì tâp̣ 27: Trong C, phương trình (2 - i) z - 4 = 0 có nghiệm là: 8 4 4 8 2 3 7 3 A. z = i B. z = i C. z = i D. z = i 5 5 5 5 5 5 5 5 Baì tâp̣ 28: Số phức z = (1 - i)4 bằng: A. 2i B. 4i C. -4 D. 4 3 4i Baì tâp̣ 29: Số phức z = bằng: 4 i 16 13 16 11 9 4 9 23 A. i B. i C. i D. i 17 17 15 15 5 5 25 25 Baì tâp̣ 30: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z i 1 là: A. Một đường thẳng B. Một đường tròn C. Một đoạn thẳng D. Một hình vuông Baì tâp̣ 31: Thu gọn z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i) ta được A. z = 1 + 2i B. z = -1 - 2i C. z = 5 + 3i D. z = -1 - i Baì tâp̣ 32: Số phức z = 2 - 3i có điểm biểu diễn là: A. (2; 3) B. (-2; -3) C. (2; -3) D. (-2; 3) Baì tâp̣ 33: Trong C, phương trình z2 + 4 = 0 có nghiệm là: z 2i z 1 2i z 1 i z 5 2i A. B. C. D. z 2i z 1 2i z 3 2i z 3 5i Baì tâp̣ 34: Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần thực là : y A. a2 + b2 B. a2 - b2 C. a + b D. a - b x -2 O 2
5. Baì tâp̣ 35: Cho số phức z = a + bi ; a, R. Để điểm biểu diễn của z nằm trong hình tròn tâm O bán kính R = 2 (hình 1) điều kiện của a và b là: A. a + b = 4 B. a2 + b2 > 4 C. a2 + b2 = 4 D. a2 + b2 < 4 Baì tâp̣ 36: Số phức z = (1 + i)3 bằng: A. -2 + 2i B. 4 + 4i C. 3 - 2i D. 4 + 3i Baì tâp̣ 37: Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 - 3i là: 1 3 1 3 A. z 1 = i B. z 1 = i C. z 1 = 1 + 3i D. z 1 = -1 + 3i 2 2 4 4 1 Baì tâp̣ 38: Cho số phức z = a + bi. Khi đó số z z là: 2 A. Một số thực B. 2 C. Một số thuần ảo D. i Baì tâp̣ 39: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z 1 2i 4 là: A. Một đường thẳng B. Một đường tròn C. Một đoạn thẳng D. Một hình vuông Baì tâp̣ 40: Trong C, phương trình (2 - i) z - 4 = 0 có nghiệm là: 8 4 4 8 2 3 7 3 A. z = i B. z = i C. z = i D. z = i 5 5 5 5 5 5 5 5 2 Baì tâp̣ 41. Phần thực của số phức z thỏa 1 i 2 i z 8 i 1 2 i z là: A. 6 . B. 3 . C. 2 . D. 1. 3 Baì tâp̣ 42. Mô đun của số phức z 5 2 i 1 i là: A. 7 . B. 3 . C. 5 . D. 2 . 2 Baì tâp̣ 43. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn phương trình z2 z z : A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Baì tâp̣ 44. Cho hai số phức z1 3 i , z 2 2 i . Giá trị của biểu thức z1 z 1 z 2 là: A. 0 . B. 10 . C. 10 . D. 100. 3 Baì tâp̣ 45. Phần ảo của số phức z thỏa mãn z 2 z 2 i 1 i là: A. 13. B. 13. C. 9. D. 9 .
6. Baì tâp̣ 46. Cho hai số phức thỏa z1 2 3 i , z 2 1 i . Giá trị của biểu thức z1 3 z 2 là: A. 5 . B. 6 . C. 61 . D. 55 . 2 Baì tâp̣ 47. Số phức z thỏa mãn phương trình z 3 z 3 2 i 2 i là: 11 19 11 19 A. z i . B. z 11 19 i . C. z i . D. z 11 19 i . 2 2 2 2 3 Baì tâp̣ 48. Phần ảo của số phức z thỏa phương trình z 3 z 2 i 2 i là: 15 15 A. 10. B. 10 . C. . D. . 4 4 5(z i ) Baì tâp̣ 49. Cho số phức z thỏa mãn 2 i .Môđun của số phức  1 z z 2 là: z 1 A. 4 . B. 9 . C. 13. D. 13 . 2(1 2i ) Baì tâp̣ 50. Cho số phức z thỏa mãn (2 i ) z 7 8 i .Môđun của số phức 1 i  z 1 i là: A. 3. B. 4 . C. 5 . D. 8. Baì tâp̣ 51. Môđun của số phức z thỏa mãn phương trình (2z 1)(1 i ) ( z 1)(1 i ) 2 2 i là: 2 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 2 Baì tâp̣ 52. Gọi z1, z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4 z 7 0 . Khi đó 2 2 z1 z 2 bằng: A. 10. B.7. C. 14. D. 21. 3 1 3i Baì tâp̣ 53. Cho số phức z thỏa mãn z . Môđun của số phức z iz là: 1 i A. 8 2 . B. 7 2 . C. 6 2 . D. 9 2 . (1 i )(2 i ) Baì tâp̣ 54. Môđun của số phức z bằng: 1 2i A. 6 2 . B. 3 2 . C. 2 2 . D. 2 . Baì tâp̣ 55. Số số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z 2 và z 2 là số thuần ảo là: A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Baì tâp̣ 56. Số phức z thỏa mãn: z 2 i 10 và z. z 25 là:
7. A. z 3 4 i . B. z 3 4 i C. z 4 3 i D. z 4 3 i . 2 Baì tâp̣ 57. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 z 10 0 . Tính giá trị 2 2 của biểu thức A z1 z 2 A. 10. B. 15 . C. 20 . D. 25 . Baì tâp̣ 58. Cho số phức z thỏa z 1 i 2 . Chọn phát biểu đúng: A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2 . D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4 . Baì tâp̣ 59. Cho số phức z thỏa 2 z 1 i . Chọn phát biểu đúng: A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Elip. 2 Baì tâp̣ 60. Phần ảo của số phức z thỏa z 2 i 1 2 i là: A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2.