Bài tập Hình học 7 - Ôn tập kiểm tra chương 1

Nội dung text: Bài tập Hình học 7 - Ôn tập kiểm tra chương 1

1. Bài 1 : Cho hình 1 : c A a) Viết tên các cặp góc so le trong . 1350 a 3 2 b) Viết tên hai cặp góc đồng vị . 4 1 c) Viết tên các cặp góc trong cùng phía . d) Viết tên hai cặp góc đối đỉnh . 1350 b 2 1 e) Vì sao a // b ? 3 4 B f) Hãy viết tên và tính số đo góc so le trong với góc B1 . HÌNH 1 g) Tính số đo của góc A1. h) So sánh góc A3 và góc B4. c Bài 2 : Cho hình 2 : M m 4 3 1 2 a) Viết tên các cặp góc so le trong . 1350 b) Viết tên hai cặp góc đồng vị . 1350 c) Viết tên các cặp góc trong cùng phía . n 2 1 3 4 d) Viết tên hai cặp góc đối đỉnh . N e) Vì sao m // n ? HÌNH 2 f) Hãy viết tên và tính số đo góc đồng vị với góc M1 . g) Tính số đo của góc N2. E h) So sánh góc M3 và góc N3. m C 3 2 1 4 520 Bài 3 : Cho hình 3 : a)Vì sao m // n. n 2 1 ¶ µ µ µ D 3 4 b) Tính số đo các góc : E3 ; F1; F2 ; F4 F HÌNH 3 P M 4 Bài 4 : Cho hình 4 : a 3 1 2 a) Biết a // b. Chứng tỏ MN  b µ 0 b) Biết P4 52 . µ ¶ µ ¶ b 2 1 Tính số đo các góc : P ; Q ; Q ; Q N 3 4 2 2 1 4 Q HÌNH 4
2. 0 0 0 A Bài 5: Cho hình vẽ. Biết : x· AO 30 , A· OB 100 vaø·OBy 110 . x x' 30 Chứng minh: xx’ // yy’. O 100 y 110 y' B Bài 6: 0 0 Cho hình vẽ sau: Biết Aµ = 30 ; Bµ = 45 ; a A A· OB = 750. 300 Chứng minh rằng : a // b O b 450 B Bài 7: Hình vẽ sau cho biết a//b , a A ˆ 0 · 0 A 40 , AOB 90 . Tính số đo của góc B1 40 O 2 1 b B Bài 8 : Cho biết Ax // Ey ,Và x ÂO = 135 0 và OÊy = 45 0 Tìm số đo góc Ô. Baøi 9: Cho tam giaùc ABC, veõ tia phaân giaùc Bx cuûa goùc ABC caét AC taïi M. Töø M veõ ñöôøng thaúng song song vôùi AB caét BC taïi N. Töø N veõ Ny song song vôùi Bx. Chöùng minh : a/ M· BC B· MN . b/ Tia Ny laø tia phaân giaùc cuûa goùc M· NC . Bài 10 : Tìm x trong tỉ lệ thức sau ; a) 1,35 : 0,2 =1,25 : (0,1x) ; b) 3 : (0, 4 x) 1 : 0, 01; Bài 11: Tìm ba số x, y, z biết rằng: x y z x y a) và x y z 90; b) và x2 y2 1. c) 5x = 7y và y – x = 18. 2 3 5 5 4 x y d) 2x 3y 5z và x y z 33. e) và xy 192; 3 4
3. Bài 1 : Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ song song với nhau, đường thẳng c cắt hai đường thẳng xx’ và yy’ lần lượt tại A và B (hai tia Ax và By cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Kẻ tia phân giác Am của x· ' AB ; tia phân giác Az của x· AB , tia phân giác Bn của ·ABy'. a/ Chứng minh rằng : Az vuông góc với Am; Az // Bn b/ Chứng minh rằng : Am vuông góc với Bn. Bài 2 : Cho tam giác DEF, vẽ tia phân giác Em của góc DEF cắt DF tại A. Từ A vẽ đường thẳng song song với DE cắt EF tại B. Từ B vẽ Bn song song với Em. Chứng minh : a/ ·AEF E· AB . b/ Tia Bn là tia phân giác của góc ·ABF . Bài 3 : Cho hai góc kề bù xOy và yOz. Kẻ các tia phân giác Om và On theo thứ tự của các góc xOy và yOz. Từ một điểm M trên cạnh chung Oy, kẻ MH vuông góc với Om và MK vuông góc với On. a/ Chứng minh : MK // OH; MH // OK x A C B b/ Chứng minh : KM vuông góc với MH 1 0 0 µ  1 Bài 4: Cho hình 1. Biết: B1 45 ;E1 45 F E D a) Chứng minh : AC // FD x’ HÌNH 1 b) Đường thẳng CD  FD tại D. Chứng minh : CD  AC m M A µ 0 µ 0 Bài 5: Cho hình 2. Biết: A1 145 ;B1 145 1 C a) Chứng minh : MC // ND b) Đường thẳng CD  MC. Chứng minh : CD  ND N 1 D B n HÌNH 2 Bài 6 : Cho hình 3 : x a) Viết tên 2 cặp góc so le trong . E P b) Viết tên 2 cặp góc đồng vị . C 1280 c) Viết tên 2 cặp góc trong cùng phía . d) Viết tên 2 cặp góc đối đỉnh . e) Vì sao CP // DQ. F D 1280 Q · · · f) Tính số đo các góc : xEP; EFD; EFQ y HÌNH 3
4. Bài 7 : Cho tam giác ABC , kẻ tia phân giác AD của góc A (D BC). Từ C kẻ tia Cx song song với với AD. Tia Cx cắt tia BA tại điểm E. Tia phân giác của góc CAE cắt CE tại điểm F. a) Chứng minh : ·ACE ·AEC A x b) Chứng minh : AF  CE 1460 Baøi 8 : Cho hình veõ beân. Bieát Aµ 1460 , B$ 250 . O · 0 AOB 59 . Chứng minh : Ax // By 0 . 25 y B Baøi 9 : Cho hình veõ beân. x B 0 Bieát Bx // Cy, B$ 430 , Cµ 1580 . Tính soá ño B·AC ? 43 A ? 1580 C y Bài 10: a/ Tìm chu vi của một hình chữ nhật, biết rằng hai cạnh của nó tỉ lệ với 2, 5 và chiều dài hơn chiều rộng 12m. b/ Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 90m và tỉ số giữa hai cạnh là 2 . Tính diện tích của 3 mảnh đất này. c/ Tìm các góc của một tam giác, biết rằng các góc của nó tỉ lệ với 1, 2, 3. (Tổng các góc trong tam giác bằng 1800). Bài 11 : Ba lớp 7A, 7B, 7C có 117 bạn đi trồng cây. Biết rằng số cây mỗi bạn học sinh lớp 7A, 7B, 7C trồng được theo thứ tự là 2, 3, 4 cây và số cây mỗi lớp trồng được bằng nhau. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh đi trồng cây?
5. a Bài 1 : Cho hình vẽ sau, biết Ax a , A x A· By = 1300 , x· AB A· By 1800 ? a) Chứng minh Ax // By b) Chứng minh a  By 130° y B c) Tính x· AB , y·BO ? Baøi 2: ? Cho hình veõ beân O Chöùng minh: xx'//By By//Cz Bài 3 : Cho hình vẽ sau, biết B· AD A· DC 1800 , B· AD = 1200, A· CD = 400, AB BC a) Chứng minh AB // CD B A ? b) Chứng minh BCCD 120° c) Tính B· AC , A· DC ? 40° ? C D Baøi 4: Treân hình veõ cho: a· EO 450 ; E· OF 1200 ; O· Fb' 1050 . Chứng tỏ: aa’ // bb’ 0  0 0 Bài 5 : Cho hình vẽ sau, biết Nµ1= 30 , I1= 30 , Nµ 2 = 90 , Mx  MI a) Chứng minh Mx // Iy M N x b) Chứng minh MI  Iy 1 c) Tính N· EI , N· Ey ? 1 ? ? I E y Baøi 6: Treân hình veõ cho: Cx // Dy; x·CO = 400 ; C· OD = 1000 . Tính soá ño cuûa goùc ODy. 700 Bài 7 : Cho hình veõ beân. Biết BE // NS 400 a/ Haõy chöùng minh: AC // BD b/ Tính soá ño cuûa goùc EBM, MNS 500
6. Bài 8 : Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ song song với nhau, đường thẳng c cắt hai đường thẳng xx’ và yy’ lần lượt tại A và B (hai tia Ax và By cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Kẻ tia phân giác Am của x· ' AB ; tia phân giác Az của x· AB , tia phân giác Bn của ·ABy'. a/ Chứng minh rằng : Az vuông góc với Am; Az // Bn b/ Chứng minh rằng : Am vuông góc với Bn. Bài 9: Cho tam giác DEF, vẽ tia phân giác Em của góc DEF cắt DF tại A. Từ A vẽ đường thẳng song song với DE cắt EF tại B. Từ B vẽ Bn song song với Em. Chứng minh : a/ M· BC B· MN . b/ Tia Ny là tia phân giác của góc M· NC . Bài 10 : Cho hai góc kề bù xOy và yOz. Kẻ các tia phân giác Om và On theo thứ tự của các góc xOy và yOz. Từ một điểm M trên cạnh chung Oy, kẻ MH vuông góc với Om và MK vuông góc với On. a/ Chứng minh : MK // OH; MH // OK b/ Chứng minh : KM vuông góc với MH Bài 11 : Cho tam giác ABC , kẻ tia phân giác AD của góc A (D BC). Từ C kẻ tia Cx song song với với AD. Tia Ax cắt tia BA tại điểm E. Tia phân giác của góc CAE cắt CE tại điểm F. a) Chứng minh : ·ACE ·AEC b) Chứng minh : AF  CE Bài 3: (3,5 điểm)Cho hình vẽ, biết a// b, ¶A2 = C¶2 = 1200. a) Tính số đo Bµ1; B¶2 ; D¶1; D¶2 ? b) Các cặp đường thẳng nào song song với nhau ? vì sao? c d o o A 120 120 a 1 2 1 2 C b 1 2 1 2 B D
7. Bài 1 : Cho hình vẽ, biết e // d. Tính số đo của gócQ· HP . Bài 2 : Cho hình vẽ, biết m // n. Tính số đo của góc D· AC . Bài 3: Cho hình vẽ sau. Chứng minh : Ax song song với Dy HÌNH 1 HÌNH 2 HÌNH 3 · · 0 Bài 4 : Cho hình 4. Biết : MEF NFy 53 x a) Viết tên 2 cặp góc so le trong . C E M b) Viết tên 2 cặp góc đồng vị . c) Viết tên 2 cặp góc trong cùng phía . d) Viết tên 2 cặp góc đối đỉnh . D F N e) Vì sao MC // ND ? y f) Tính số đo các góc : E· FD; C· ED HÌNH 4 g) Chứng minh : CD  ND Bài 5 : Cho hình 5. Biết ·APQ P· QN 520 . x a) Viết tên 1 cặp góc đồng vị . M P A b) Viết tên 1 cặp góc so le trong . c) Viết tên 1 cặp góc trong cùng phía . d) Viết tên 1 cặp góc kề bù . Q e) Chứng minh : AM // BN N B f) Tính số đo các góc : M· PQ; B· Qy y HÌNH 4 Bài 6 : Cho tam giác ABC , kẻ tia phân giác AD của góc A (D BC). Từ C kẻ tia Cx song song với với AD. Tia Cx cắt tia BA tại điểm E. Tia phân giác của góc CAE cắt CE tại điểm F. a) Chứng minh : ·ACE ·AEC b) Chứng minh : AF  CE
8. Bài 5: Cho hình vẽ bên. Biết E là trung điểm của AB ; ME vuông góc AB tại E và ME, MF lần B lượt là tia phân giác của A· MB và A· MC . 1/ Vì sao EM là đường trung trực của đoạn thẳng AB ? M 2/ Chứng tỏ rằng: MF//AB E A F C Bài 3 : Xem hình, biết Bµ = Cµ , Ax // BC, AH là tia phân giác của B· AC . Chứng minh AH^ BC. HÌNH 3 Bài 2 : Cho tam giác ABC, vẽ tia phân giác Bx của góc ABC cắt AC tại M. Từ M vẽ đường thẳng song song với AB cắt BC tại N. Từ N vẽ Ny song song với Bx. Chứng minh : a/ M· BC B· MN . b/ Tia Ny là tia phân giác của góc M· NC . Bài 3 ( 3,5 điểm): Cho tam giác ABC có µA 500 ; Bµ 800 . Vẽ tia Bx là tia đối của tia BA. a) Vẽ tia By là tia phân giác của góc xBc. Chứng tỏ By // AC b) Tính số đo góc C c) Vẽ tia Bt vuông góc với tia By và cắt AC tại M Vẽ tia Cz vuông góc với AC và cắt tia By tại D B M E A F C
9. Chứng minh BM// CD Bài 3 : Cho hình 3 : a) Viết tên 1 cặp góc so le trong . E m C 3 2 b) Viết tên 1 cặp góc đồng vị . 1 4 520 g) Viết tên 1 cặp góc trong cùng phía . h) Viết tên 1 cặp góc đối đỉnh . n 2 1 D 3 4 i) Vì sao m // n? F ¶ µ µ µ j) Tính số đo các góc : E3 ; F1; F2 ; F4 HÌNH 3 Bài 5 : Cho hình 5 : a) Viết tên 1 cặp góc so le trong . P M 4 b) Viết tên 1 cặp góc đồng vị . a 3 1 2 c) Viết tên 1 cặp góc trong cùng phía . d) Viết tên 1 cặp góc kề bù . b 2 1 e) Biết a // b. Chứng tỏ MN  b N 3 4 Q µ 0 f) Biết P4 52 . Tính số đo các góc : µ ¶ µ ¶ HÌNH 4 P2 ; Q2 ; Q1; Q4 m Bài 5 : Cho hình 4 : Biết a // b; b  m; c  m; a B· CD 600 a) Tính số đo của góc ABC b A B b) Chứng minh rằng a // c c 600 D C HÌNH 5
10. a c 3 5 a 3b 5 a 3b Bài 5:a/ Nếu ( với c d ) thì b d 5 5 c 3 d 5 c 3 d 2 2 a c 3 7 a 3a b 7 c 3cd b/ Nếu ( với c d ) thì b d 5 1 1a 2 8b 2 1 1c 2 8 d 2 a c ac a 2 c 2 Bài 6: Cho . CMR : b d bd b 2 d 2 4 a c a b a4 b4 Bài 7: CMR: Nếu thì 4 4 b d c d c d Bài 5: Cho tam giác ABC có Aµ 1000 , Bµ 400 . Vẽ tia Ax là tia đối của tia AB, rồi vẽ tia Ay là tia phân giác của góc CAx. Hỏi tia Ay có song song với BC hay không? Vì sao? Bài 6 : Cho tam giác ABC có µA = 500 ; Bµ = 700 , vẽ tia By sao cho By và A nằm cùng phía đối với BC và y· BA = 500 a) Chứng minh: By // AC. b) Vẽ tia Ax là tia đối của tia AC. Tính số đo các góc BAx và góc C. (Lưu ý : Không sử dụng định lý tổng ba góc trong tam giác) Bài 7 : Cho x· Oy = 400. Lấy điểm M trên tia Ox. Trên nửa mặt phẳng không chứa tia Oy có bờ là Ox, vẽ tia Mz sao cho O· Mz = 400. a/ Chứng tỏ rằng : Oy song song với Mz. b/ Lấy điểm N trên tia Oy. Vẽ a là đường trung trực của đoạn thẳng ON. Chứng tỏ rằng : a vuông góc với đường thẳng chứa tia Mz. Bài 8 : Cho x· Oy = 1400. Trên tia Ox lấy điểm A.
11. Qua A vẽ tia Az sao cho tia Az và tia Oy nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox và O· Az = 400. a/ Chứng minh Az // Oy. b/ Vẽ tia Az’ là tia đối của tia Az. Chứng minh hai đường phân giác của hai góc xOy và OAz’ song song với nhau. N Bài 9 : Trong hình bên, góc MON có số đo bằng ao y no (0 C· Ax , Ax // By. Chứng minh rằng : ·ACB = C· Ax + C· By . Bài 11 : Cho hình 6, biết Ax // By và C· By > ·ACB . Chứng minh rằng : C· By = x·AC + ·ACB Baøi 12: Haõy chöùng toû treân hình veõ AB // CD Baøi 13: Cho hình veõ, haõy chöùng toû Ax // By // Cz Hình 2
12. Hình 1 Baøi 14: Cho hình veõ (h.3) Chöùng minh: xx' // By By // Cz HÌNH 3 Bài 15 : Cho hình veõ beân. Haõy chöùng minh: 300 0 a/ AB // EF 40 b/ CD // EF 1500 c/ MN  CD 700 700 Bài 16 : Cho hình veõ beân. 400 a/ Haõy chöùng minh: AC // BD b/ Tính soá ño cuûa goùc EBM, MNS 500 Bài 17 : Cho hình 4. a b Tính số đo x, y ở hình 4. m A B D x N 600 y C 500 M HÌNH 4 A T Bài 18 : Cho hình 5. 200 600 B 400 D C 1400 E 1000 P 1200 N F HÌNH 5 Q
13. Chứng minh : PQ  AT Bài 19 : Cho hình 6. M A B Tính số đo x ở hình 6. 500 300 E 500 1300 x N C D HÌNH 6 x B Baøi 5 : Cho hình veõ beân. 430 Bieát Bx // Cy, B$ 430 , Cµ 1580 . Tính soá ño B·AC ? A ? 1580 0 Baøi 6 : Cho hình veõ beân Aµ 146 , B$ 250 A C x y 0 A· 590 . Chứng minh : Ax // By 146 O 590 250 y B Baøi 7 : Cho hình veõ beân. x B 0 Bieát Bx // Cy, B$ 430 , ·AC 650 . 43 Tính soá ño C¶ ; C¶ ? 1 2 A Bài 8 2 1 a C A y 300 O b 450 B
14. Cho hình vẽ sau: Biết Aµ = 300 ; Bµ = 450; A· OB = 750. Chứng minh rằng : a // b Bài 9: Cho tam giác ABC có Aµ 1000 , Bµ 400 . Vẽ tia Ax là tia đối của tia AB, rồi vẽ tia Ay là tia phân giác của góc CAx. Hỏi tia Ay có song song với BC hay không? Vì sao? Baøi 10 : Cho tam giác ABC có µA = 500 ; Bµ = 700 , vẽ tia By sao cho By và A nằm cùng phía đối với BC và y· BA = 500 a) Chứng minh: By // AC. b) Vẽ tia Ax là tia đối của tia AC. Tính số đo các góc BAx và góc C. (Lưu ý : Không sử dụng định lý tổng ba góc trong tam giác) Bài 11 : Cho x· Oy = 400. Lấy điểm M trên tia Ox. Trên nửa mặt phẳng không chứa tia Oy có bờ là Ox, vẽ tia Mz sao cho O· Mz = 400. a/ Chứng tỏ rằng : Oy song song với Mz. b/ Lấy điểm N trên tia Oy. Vẽ a là đường trung trực của đoạn thẳng ON. Chứng tỏ rằng : a vuông góc với đường thẳng chứa tia Mz. Bài 12 : Cho x· Oy = 1400. Trên tia Ox lấy điểm A. Qua A vẽ tia Az sao cho tia Az và tia Oy nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox và O· Az = 400. a/ Chứng minh Az // Oy. b/ Vẽ tia Az’ là tia đối của tia Az. Chứng minh hai đường phân giác của hai góc xOy và OAz’ song song với nhau. Bài 5. Cho hình 39 (a // b), hãy tính số đo x của góc O. Bài 6: Tính số đo x trong hình 40. Hãy giải thích vì sao tính được như vậy ? D c H F x 145° E E ? x d 140° M E C D
15. Bài 1 :Qua điểm A vẽ sáu đường thẳng phân biệt trên một mặt phẳng. a/ Có bao nhiêu góc trong hình vẽ ? b/ Trong số góc ấy có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt ? c/ Xét các góc không có điểm trong chung, chứng minh rằng ít nhất cũng có hai đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 300 . Bài 2: Cho tam giác ABC có µA 400 ; Bµ 1000 . Vẽ tia Bm là tia đối của tia BA. a) Vẽ tia Bn là tia phân giác của góc mBC. Chứng tỏ Bn // AC. b) Vẽ tia Bx vuông góc với tia Bn tại B và cắt AC tại D; vẽ tia Cy vuông góc với AC tại C và cắt tia Bn tại E. Chứng minh : BD song song với CE. Bài 3: Cho hai đường thẳng xy // x’y’, đường thẳng d cắt xy và x’y’ tại A và B. Kẻ tia phân giác AA’ của x· AB cắt x’y’ tại A’ và tia phân BB’ của ·ABy cắt xy tại B’. Hãy chứng tỏ rằng: a/ AA’ // BB’ ; b/ ·AA' B ·AB ' B 250 Bài 4 : Trên hình vẽ cho:: µA = 250; Bµ = 1300. 1300 ·A O B 75 Chứng minh : Ax // By Baøi 5: Treân hình veõ cho: Ax // Cy; x· AB = 300; · ·ABC = 1000; BCy = 1100. Chứng minh : Ax // Cy
16. x y z Bài 6: Tìm x, y, z biết : a/ và 2x 3y 2 186 15 20 28 x y y z x y y z b/ và và x + y + z = 98; c/ và và 2x 3 y z 372 2 3 5 7 3 4 5 7 1 2 3 d/ 2x = 3y = 5z và x + y – z = 95 ; e/ x y z và x – y = 15 2 3 4 x y x y z x y f/ và xy = 54 g/ và xyz = 810 h/ và x2 y2 4 (x, y > 0) 2 3 2 3 5 5 3 Bài 7: Lớp 7A có số học sinh nam hơn số học sinh nữ là 9. tỉ số giữa số học sinh nam và nữ là 1,5. Tính tổng số học sinh của lớp 7A. Bài 8: Lớp 7B trồng được 184 cây. Tìm số cây mỗi tổ trồng, biết rằng tổ I có 10 bạn, tổ II có 11 bạn, tổ II có 12 bạn và tổ IV có 13 bạn và số cây của bốn tổ trồng tỉ lệ với số học sinh của mỗi tổ. Bài 9: Ba vòi nước cùng chảy vào một hồ có dung tích 15,8m3 từ lúc hồ không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được 1m 3 nước của vòi thứ nhất là 3 phút, vòi thứ hai là 5 phút và vòi thứ ba là 8 phút. Hỏi mỗi vòi chảy được bao nhiêu nước vào hồ? Bài 10: Tìm số hữu tỉ x trong tỉ lệ thức sau: 1 2 37 x 3 a) 0,2 : 1 : (6x 7) b) 5 3 x 13 7 x 60 2 x c) d) 15 x x 8 25 Bài 11: Viết các số thập phân hữu hạn sau đây dưới dạng phân số tối giản. a/ 0,52 b/ – 0,725 c/ 1,56 d/ –2,135 Bài 12: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số tối giản: a/ 0,(35) b/ 0,2(30 c/ 0,0(237) d/ 1,4(51) e/ –5,1(3) Bài 13: Chứng tỏ rằng : a. 0,(15) + 0,(84) = 1 b. 0,(333) . 3 = 1 Bài 14: Tính :
17. 1 4 a/ 0,(3) + 3 + 0,4(2) b/ + 1,2(31) – 0,(13) 3 9 10,(3) + 0,(4) – 8,(6) ; b/ [12,(1) – 2,3(6)] : 4, (21)