Bài tập Hình học 7 - Chuyên đề: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác tính chất ba đường phân giác của tam giác

Nội dung text: Bài tập Hình học 7 - Chuyên đề: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác tính chất ba đường phân giác của tam giác

1. CHUYÊN ĐỀ: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC); trên tia AH lấy điểm E sao cho H là trung điểm của AE. Trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho CF = BC. Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh rằng : A, C, M thẳng hàng. Bài 2: Cho tam giác ABC. CÁc tia phân giác các góc B và C cắt nhau ở I. Các đường phân giác các góc ngòai tại đỉnh B và C cắt nhau ở K. Chứng minh rằng ba điểm A, I, K thẳng hàng. Bài 3: Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau ở O. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ điểm O đến BC, CA, AB (D BC, E AC, F AB) . Tia Ao cắt BC ở M. Chứng minh rằng a) OD = OE = OF; b) D· OB M· OC Bài 4: Cho tam giác ABC, µA 120o . Các tia phân giác của góc A và C cắt nhau ở O, cắt các cạnh BC và AB lần lượtở D và E. Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC cắt đường thẳng AC ở F. Chứng minh: a) BO  BF; b) B· DF B· AF ; c) Ba điểm D, E, F thẳng hàng. Bài 5: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở N. Biết AN = MN, BN cắt AM ở O. Chứng minh: a) Tam giác ABC cân ở A; b) O là trọng tâm của tam giác ABC. TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Bài 1: Cho góc xOy (x· Oy 180o ) và tia phân giác Om của góc đó. Trên tia Om lấy điểm I. Gọi E và F lần lượtlà chân đường vuông góc kẻ từ điểm I đến Ox và Oy. Chứng minh: a) IOE IOF; b) EF vuông góc với Om Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm hai phân giác của hai góc A và B. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB ở N, cắt AC ở N. Chứng minh rằng MN = BM + CN.
2. Bài 3: Cho tam giác ABC. Các tia phân giác các góc B và C cắt nhau ở I. Các đường phân giác các góc ngòai tại đỉnh B và C cắt nhau ở K. Chứng minh rằng ba điểm A, I, K thẳng hàng. Bài 4: Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau ở O. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ điểm O đến BC, CA, AB (D BC, E AC, F AB) . Tia Ao cắt BC ở M. Chứng minh rằng a) OD = OE = OF; b) D· OB M· OC Bài 5: Cho tam giác ABC, µA 120o . Các tia phân giác của góc A và C cắt nhau ở O, cắt các cạnh BC và AB lần lượt ở D và E. Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC cắt đường thẳng AC ở F. Chứng minh: a) BO  BF; b) B· DF B· AF ; c) Ba điểm D, E, F thẳng hàng. Bài 6: Chứng minh rằng một tam giác có một trung tuyến đồng thời là phân giác thì tam giác đó là tam giác cân. Bài 7: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở N. Biết AN = MN, BN cắt AM ở O. Chứng minh: a) Tam giác ABC cân ở A; b) O là trọng tâm của tam giác ABC.