Bài tập dạy thêm hè môn Toán Lớp 7 - Hình học chương 1

Nội dung text: Bài tập dạy thêm hè môn Toán Lớp 7 - Hình học chương 1

1. HAI GOÙC ÑOÁI ÑỈNH Baøi taäp 1 : Veõ hai ñöôøng thaúng caét nhau sao cho trong caùc goùc taïo thaønh coù moät goùc 68o. Tính soá ño cuûa caùc goùc coøn laïi. Baøi taäp 2 : Cho x· Oy 700 . Tia Oz là tia phaân giaùc cuûa goùc ñoù. Goïi Ot laø tia ñoái cuûa tia Ox; Oh laø tia ñoái cuûa tia Oz. Tính soá ño cuûa goùc tOh. Baøi taäp 3 : Qua ñieåm A veõ ba ñöôøng thaúng phaân bieät a/ Coù bao nhieâu goùc ñöôïc taïo thaønh? b/ Trong caùc goùc aáy coù bao nhieâu caëp goùc ®èi ®Ønh nhỏ hơn góc bẹt? Bài tập 4 : Cho đường thẳng AB và điểm O trên đường thẳng đó. Trên cùng một nữa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tia OC và OD sao cho ·AOC B· OD 500 . a/ Hai góc AOC và BOD có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao? b/ Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia OD vẽ tia OE sao cho OA là phân giác của góc COE. Hai góc BOD và AOE có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao? Bài tập 5 : Cho x· Oy 700 . Gọi x· Ot và ·yOv là hai góc kề bù với x· Oy . Chứng tỏ rằng: a/ Hai góc xOt và yOv là hai góc đối đỉnh. Tính số đo của hai góc đó. b/ Đường thẳng chứa tia phân giác của góc yOv cũng chứa tia phân giác của góc xOt. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Baøi taäp 1: Veõ hình theo caùch dieãn ñaït “ Veõ goùc xOy coù soá ño 60o . Laáy ñieåm A treân tia Ox roài veõ ñöôøng thaúng a vuoâng goùc vôùi tia Ox taïi A . Laáy ñieåm B treân ñöôøng thaúng a roài veõ ñöôøng thaúng b đi qua B và vuoâng goùc vôùi Oy . Baøi taäp 2: Cho ·AOB 900 . Trong góc AOB vẽ tia OC. Trên nửa mặt phẳng bờ OB không chứa tia OC vẽ tia OD sao cho ·AOC B· OD . Vì sao hai tia OC và OD vuông góc với nhau? Baøi taäp 3: Cho góc tù AOB. Trong góc AOB vẽ các tia OC và OD sao cho OC  OA; OD  OB. a/ Chứng tỏ rằng: ·AOD B· OC . b/ Chứng tỏ rằng: ·AOB C· OD 1800 . c/ Gọi Ox, Oy theo thứ tự là tia phân giác của các góc AOD và BOC. Chứng tỏ rằng: Ox Oy. Baøi taäp 4: Cho ·AOB 900 . Trong góc AOB vẽ các tia OC, OD sao cho ·AOC B· OD = 600. a/ Tính số đo của các góc : ·AOD; B· OC; C· OD . b/ Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng OA và chứa tia OB ta vẽ tia OE sao cho OB là tia phân giác của góc DOE. Chứng tỏ rằng OC vuông góc với OE.
2. Baøi taäp 5: Cho góc tù aOb. Trong góc aOb dựng các tia Oc, Od theo thứ tự vuông góc với các cạnh Oa và Ob. a/ Chứng tỏ rằng: a· Od b· Oc . b/ Chứng tỏ rằng tia phân giác của góc aOb cũng là tia phân giác của góc cOd. Baøi taäp 6: Cho góc xOy và tia Oz nằm trong góc đó sao cho x· Oz 4·yOz . Tia phân giác Ot của góc xOz thỏa mãn Ot  Oy. Tính số đo của góc xOy. Baøi taäp 7: Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB ta vẽ ba tia OM, ON và OC sao cho ·AOM = B· ON < 90o và tia OC là tia phân giác của góc MON. Chứng tỏ rằng OC  AB. Baøi taäp 8: Cho góc MON có số đo 120o. Vẽ các tia OA, OB ở trong góc đó sao cho OA  OM; OB  ON. a/ Chứng tỏ rằng ·AON = B· OM b/ Vẽ tia Ox và tia Oy thứ tự là các tia phân giác của các góc AON và BOM. Chứng tỏ rằng Ox  Oy c/ Kể tên những cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc.
3. BÀI TẬP VỀ NHÀ VỀ : HAI GOÙC ÑOÁI ÑỈNH Baøi taäp 1 : Xem hình 2 rồi khoanh trßn vµo ch÷ c¸i ®øng tr­íc c©u tr¼ lêi ®óng nhÊt : 1. Hai ®­êng th¼ng xy vµ x’y’ c¾t nhau t¹i A, ta cã: a) ¢1 ®èi ®Ønh víi ¢2, ¢2®èi ®Ønh víi ¢3 b) ¢1 ®èi ®Ønh víi ¢3 , ¢2 ®èi ®Ønh víi ¢4 c) ¢2 ®èi ®Ønh víi ¢3 , ¢3 ®èi ®Ønh víi ¢4 d) ¢4 ®èi ®Ønh víi ¢1 , ¢1 ®èi ®Ønh víi ¢2 2. Câu nào sau đây đúng ? A. Hai gãc ®èi ®Ønh th× b»ng nhau B. Hai gãc kh«ng ®èi ®Ønh th× không b»ng nhau C. Hai gãc b»ng nhau th× ®èi ®Ønh D.Hai góc không bằng nhau thì không đối đỉnh Baøi taäp 2 : Veõ hai ñöôøng thaúng caét nhau sao cho trong caùc goùc taïo thaønh coù moät goùc 90o. Chöùng toû raèng soá ño caùc goùc coøn laïi ñeàu baèng nhau. Baøi taäp 3 : Haõy thöïc hieän caùc coâng vieäc sau: a. Veõ goùc xOy có số đo bằng 60o. b. Veõ goùc x’Oy’ ñoái ñænh vôùi goùc xOy vaø cho bieát goùc naøy coù soá ño baèng bao nhieâu ñoä? c. Veõ tia phaân giaùc Ot cuûa goùc xOy. d. Veõ tia Ot’ là ñoái cuûa tia Ot . Giaûi thích taïi sao tia Ot’ laø tia phaân giaùc cuûa goùc x’Oy’ e. Vieát teân 6 caëp goùc ñoái ñænh. Baøi taäp 4 : Hai ñöông thaúng caét nhau taïo thaønh 4 goùc (nhö trong hình 1). Tính soá ño cuûa caùc goùc coøn laïi neáu bieát: A o a. OÂ1 = 75 .2 _4 3 1 1 3 o 2 b. OÂ1 + OÂ3 = 140 O 4 o c. OÂ1 + OÂ2 + OÂ3 = 240 . HÌNH 2 o d. OÂ2 - OÂ1 = 30 . HÌNH 1 e. OÂ2 = 2 OÂ1. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Baøi taäp 5: a/ Cho ñoaïn thaúng AB = 6 cm. Haõy trình baøy caùch veõ ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng AB b/ Cho đoạn thẳng AB dài 24 mm. Hãy vẽ đường trung trực của đoạn thẳng ấy? Nêu cách vẽ? Baøi taäp 6: Veõ hình theo caùch dieãn ñaït “ Veõ ñoaïn thaúng AB = 4cm vaø ñoaïn thaúng BC = 6cm roài veõ ñöôøng trung tröïc cuûa moãi ñoaïn thaúng AB vaø BC ‘
4. Baøi taäp 7: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trẳ lời đúng nhất : 1. Nếu có hai đường thẳng: A. Vuông góc với nhau thì cắt nhau B. Cắt nhau thì vuông góc với nhau C. Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc bằng nhau D. Cắt nhau thì tạo thành 2 cặp góc đối đỉnh 2. Đường thẳng xy là trung trực của AB nếu: A. xy  AB B. xy  AB tại A hoặc tại B C. xy đi qua trung điểm của AB D. xy  AB tại trung điểm của AB 3. Nếu có 2 đường thẳng: A. Vuông góc với nhau thì cắt nhau B. Cắt nhau thì vuông góc với nhau C. Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc băng nhau D. Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc đối đỉnh Baøi taäp 8: Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CA. Hãy vẽ các đường trung trực của các đoạn thẳng AB, BC, CA. Có nhận xét gì về ba đường trung trực trên? Baøi taäp 9: Cho hai tia Ox, Oy vuông góc với nhau. Trong góc xOy ta vẽ hai tia OA, OB sao cho ·AOx = B· Oy = 30o. Vẽ tia OC sao cho tia Oy là tia phân giác của góc AOC. Chứng tỏ rằng: a/ Tia OA là tia phân giác của góc BOx b/ OB  OC Baøi taäp 10: Cho góc MON có số đo 120o. Vẽ các tia OA, OB ở trong góc đó sao cho OA  OM; OB  ON. a/ Chứng tỏ rằng ·AON = B· OM b/ Vẽ tia Ox và tia Oy thứ tự là các tia phân giác của các góc AON và BOM. Chứng tỏ rằng Ox  Oy c/ Kể tên những cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc.
5. CÁC GÓC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG. ¶ 0 ¶ 0 Baøi taäp 1 : Xem hình vẽ dưới đây biết: A4 50 ; B2 50 a/ Hãy tính số đo các góc còn lại. b/ Hãy so sánh số đo của hai góc so le trong bất kì; hai góc đồng vị bất kì. µ ¶ ¶ µ c/ Tính A3 B2 và A4 B1 . Em có kết luận gì về hai góc trong cùng phía ? ¶ 0 ¶ 0 Baøi taäp 2 : Xem hình vẽ bên biết : A1 140 và B3 140 a/ Hãy giải thích vì sao a // b ? b/ Tính số đo của các góc A4 , B1 và B2 ? ¶ µ c/ Tính A2 B1 Baøi taäp 3: Cho tam giác ABC có Aµ 1000 , Bµ 400 . Vẽ tia Ax là tia đối của tia AB, rồi vẽ tia Ay là tia phân giác của góc CAx. Hỏi tia Ay có song song với BC hay không? Vì sao? Baøi taäp 4: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng xx’ và yy’ lần lượt tại A và B sao cho hai góc so le trong x· AB và A· By' bằng nhau . Gọi tia At là tia phân giác của góc xAB; tia Bt’ là tia phân giác của góc ABy’ . Chứng tỏ rằng : a/ xx’ // yy’. b/ At // Bt’. Baøi taäp 5: Cho x· Oy 1200 và tia Oz là tia phân giác của góc đó. Trên tia Ox lấy điểm M, vẽ tia Mt nằm trong góc xOy sao cho O· Mt 600 a/ Chứng tỏ rằng : Oy // Mt. b/ Gọi Mt’ là tia đối của tia Mt và Mn là tia phân giác của góc OMt’. Chứng tỏ rằng: Oz // Mn.
6. BÀI TẬP VỀ NHÀ – TUẦN 3 Baøi taäp 1 : Trên đường thẳng AA’ lấy điểm O. Trên một nửa mặt phẳng bờ AA’ vẽ tia OB sao cho A· OB 450 , trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tia OC sao cho A· OC 900 . a) Gọi OB’ là tia phân giác của góc A’OC. Chứng tỏ rằng hai góc AOB và A’OB’ là hai góc đối đỉnh. b) Trên nửa mặt phẳng bờ AA’ có chứa tia OB vẽ tia OD sao cho D· OB 900 . Tính số đo của góc A’OD. Baøi taäp 2 : Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt c tại hai điểm A và B (xem hình vẽ). a/ Hãy kể tên các cặp góc so le trong; các cặp góc đồng vị; A a 1 2 các cặp góc trong cùng phía . 4 3 ¶ 0 ¶ 0 b/ Cho A1 120 và B3 100 . Hãy tính số đo các góc còn lại. b 1 2 0 0 Baøi taäp 3 : Xem hình 2, biết: A¶ 50 ; B¶ 130 . 4 3 2 3 B Hai đường thẳng m và n có song song với nhau hay không? Vì sao? Bài tập 4: Cho x· Ay 400 (Hình 3). Trên tia đối của tia Ax lấy điểm B, kẻ tia Bz sao cho tia Ay nằm trong góc xBz . a/ Tính góc xBz để Bz // Ay. b/ Kẻ tia AM, BN lần lượt là tia phân giác của các góc xAy và xBz. Chứng tỏ rằng AM // BN x M A y Hinh 2 N Hinh 3 B z BÀI TẬP VỀ NHÀ – TUẦN 3 Baøi taäp 1 : Trên đường thẳng AA’ lấy điểm O. Trên một nửa mặt phẳng bờ AA’ vẽ tia OB sao cho A· OB 450 , trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tia OC sao cho A· OC 900 . a) Gọi OB’ là tia phân giác của góc A’OC. Chứng tỏ rằng hai góc AOB và A’OB’ là hai góc đối đỉnh. b) Trên nửa mặt phẳng bờ AA’ có chứa tia OB vẽ tia OD sao cho D· OB 900 . Tính số đo của góc A’OD. Baøi taäp 2 : Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt c tại hai điểm A và B (xem hình vẽ). a/ Hãy kể tên các cặp góc so le trong; các cặp góc đồng vị; A a 1 2 các cặp góc trong cùng phía . 4 3 ¶ 0 ¶ 0 b/ Cho A1 120 và B3 100 . Hãy tính số đo các góc còn lại. b 1 2 0 0 Baøi taäp 3 : Xem hình 2, biết: A¶ 50 ; B¶ 130 . 4 3 2 3 B Hai đường thẳng m và n có song song với nhau hay không? Vì sao? Bài tập 4: Cho x· Ay 400 (Hình 3). Trên tia đối của tia Ax lấy điểm B, kẻ tia Bz sao cho tia Ay nằm trong góc xBz . a/ Tính góc xBz để Bz // Ay. b/ Kẻ tia AM, BN lần lượt là tia phân giác của các góc xAy và xBz. Chứng tỏ rằng AM // BN x M A y Hinh 2 N Hinh 3 B z
7. TIÊN ĐỀ Ơ- CLIT VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG. TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG ¶ 0 Baøi taäp 1: Cho hình vẽ bên : Biết a // b và B2 40 a/ Tính số đo của góc A1 b/ So sánh góc A3 và góc B1 . ¶ µ ¶ ¶ c/ Tính A2 B1 và A4 B4 Baøi taäp 2: ¶ ¶ ¶ 0 Cho hình vẽ bên : Biết a // b và M1 M2 M3 323 a/ Tính số đo của góc M1 . b/ So sánh góc M2 và góc N4 . ¶ ¶ 0 Baøi taäp 3: Cho hình vẽ bên : Biết a // b và M1 N1 50 Tính số đo của các góc M2 và góc N2 . Baøi taäp 4: Cho hình vẽ bên : Biết a // b và B· AD 900 , A· BC 1200 . Tính số đo của góc ADC và góc BCD. Baøi taäp 5: Cho hình vẽ bên . Biết : A· DC 1000 a/ Vì sao a // b ? b/ Tính số đo của góc BCD. Baøi taäp 6: Cho tam giác ABC, vẽ tia phân giác Bx của góc ABC cắt AC tại M. Từ M vẽ đường thẳng song song với AB cắt BC tại N. Từ N vẽ Ny song song với Bx. Chứng tỏ rằng : a/ M· BC B· MN b/ Tia Ny là tia phân giác của góc MNC. Bài tập 7: Trên hình vẽ cho: ·AOB 1200 ; ·yBO 600 ; x· AO 1200 và Ot là tia phân giác của góc AOB. x Chứng minh : Ax // By. Bài tập 8:
8. Trên hình vẽ cho: ·AOB 1100 , ·yBO 300 và x· AO 800 Chứng minh : Ax // By. Bài tập 9: Xem hình vẽ bên. Biết : Ax // By; x· AO = 500 ; ·AOB = 800 . Tính số đo của góc OBy. 250 Bài tập 10 : Trên hình vẽ cho: Ax // By; µA = 250; Bµ = 1300. 1300 Tính số đo của góc AOB. Bài tập 11: Trên hình vẽ cho: Ax // Cy; ·ABC = 1000; B· Cy = 1100. Tính số đo của góc xAB. Bài tập 12: Trên hình vẽ cho: ·AOB 1100 ; x· AO 1500 ; ·yBO 1000 Chứng minh : Ax // By. Bài tập 13: Cho hình vẽ. Biết : xx' // Fy 0 0 x· DE 120 ; E· Fy 110 . 1200 Tính số đo của góc DEF. 1100 Bài tập 14: Cho x· Oy = 400. Lấy điểm M trên tia Ox. Trên nửa mặt phẳng không chứa tia Oy có bờ là Ox, vẽ tia Mz sao cho O· Mz = 400. a/ Chứng tỏ rằng : Oy song song với Mz. b/ Lấy điểm N trên tia Oy. Vẽ a là đường trung trực của đoạn thẳng ON. Chứng tỏ rằng : a vuông góc với đường thẳng chứa tia Mz. Bài tập 15: Cho x· Oy = 1400. Trên tia Ox lấy điểm A. Qua A vẽ tia Az sao cho tia Az và tia Oy nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox và O· Az = 400. a/ Chứng minh Az // Oy. b/ Vẽ tia Az’ là tia đối của tia Az. Chứng minh hai đường phân giác của hai góc xOy và OAz’ song song với nhau. N y no B x mo O A M
9. Bài tập 16: Trong hình bên, góc MON có số đo bằng ao (0 < a < 180). Lấy A OM, B ON. Vẽ các tia Ax và By   ở trong góc MON sao cho MAx = mo; NBy = no và m + n = a. Chứng tỏ rằng Ax // By BÀI TẬP VỀ NHÀ TUẦN 4 Bài tập 1: Cho hình 1. Biết a // b. Biết N· MP 1000 ; M· NQ 1200 Tính số đo của các góc MPQ và Q1 . Bài tập 2: Cho hình 2. Tính số đo của góc MNQ. µ ¶ 0 Bài tập 3: Cho hình 3. Biết a // b và C1 C 2 40 . Tính số đo của các góc D1 và D2 . µ ¶ 0 Bài tập 4: Cho hình 4. Biết a // b và C1 D1 30 . Tính số đo của các góc C2 và D2 . Bài tập 5: Cho hình 5. Biết : x· Oy 700 ; AB // Ox; AC // Oy. Tính bốn góc đỉnh A. Bài tập 6: Cho hình 6. Biết : O’x’ // Ox; O’y’ // Oy; O’y’ cắt Ox ở K. Tính x·'O ' y ' và x·'O ' K theo O. c c d c d a C 1 2 a M N a M N 600 b 1 2 b 600 800 b D HÌNH 3 1 P Q P Q HÌNH 2 HÌNH 1 c y y' y a C A 2 1 4 3 1 2 O' B x' b 2 1 1 1 O O C x K x HÌNH 6 HÌNH 4 D HÌNH 5 Bài tập 7: Cho hình 7. Biết a // b, D· AB 900 ; D· CB 1200 . Tính số đo của góc ABC và góc ADC HÌNH 7 A D a 1 b B C 2 HÌNH 8
10. Baøi taäp 8: Cho hình 8 . Biết : B· CD 750 a/ Vì sao a // b ? b/ Tính số đo của các góc C2 và D1 . Baøi taäp 9: Cho hình 9. Biết : Ax // Cy; x· AB 600 ; B· Cy 600 . Tính số đo của góc ABC . Baøi taäp 10: Cho hình 10. Biết : AB // DE; A· BC 400 ; C· ED 300 . Tính số đo của góc BCE . Baøi taäp 11: Cho hình 11. Biết :; B· AC 500 ; A· CD 1100 ; C· DE 600 . Vì sao AB // DE B A x A B A C B HÌNH 9 C E D E C D HÌNH 11 y HÌNH 10 x M A B x' A x C C O y D E HÌNH 14 HÌNH 13 N y B HÌNH 12 Bài tập 12: Trên hình vẽ cho: Mx // Ny; M· ON = 1000; O· Ny = 1100. Tính số đo của góc xMO. Bài tập 13: Trên hình vẽ cho: B· AC 1200 ; ·ACD 1400 ; C· DE 1000 Chứng minh : AB // DE. Bài tập 14: Cho hình vẽ. Biết : xx' // Cy; x· AB 1250 ; B· Cy 1000 . Tính số đo của góc ABC. Baøi taäp 15: Cho tam giác DEF, vẽ tia phân giác Ex của góc DEF cắt DF tại M. Từ M vẽ đường thẳng song song với DE cắt EF tại N. Từ N vẽ Ny song song với Ex. Chứng tỏ rằng : a/ M· EF E· MN b/ Tia Ny là tia phân giác của góc MNF.
11.  A x o Bài tập 16: Trong hình 15, cho biết Ax // By ; A = m mo  o o O o o m + n O = m + n (0 < m, n < 90). Tính góc B. HÌNH 16 ? y B ÔN TẬP CHƯƠNG 1 Bài 1 : Cho hình 1. a) Viết tên các cặp góc so le trong . b) Viết tên các cặp góc đồng vị . c) Viết tên các cặp góc trong cùng phía . d) Viết tên hai cặp góc đối đỉnh . Hình 1 Bài 2: Cho 5 đường thẳng phân biệt cắt nhau tại một điểm. a) Có bao nhiêu góc trong hình vẽ. b) Có bao nhiêu góc khác góc bẹt trong hình vẽ. c) Có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh trong hình vẽ. d) Xét các góc không có điểm trong chung. Chứng tỏ rằng tồn tại ít nhất một góc nhỏ hơn hoặc bằng 360, ít nhất một góc lớn hơn hoặc bằng 360. Bài 3 : Cho hình vẽ sau: a) Kể tên các cặp góc so le trong b) Kể tên các cặp góc đồng vị c) Kể tên các cặp góc trong cùng phía d) Biết xy // mn. Tính số đo x· At , n¶H t và n· HA ¶ 0 · 0 Bài 4 : Cho hình 2, biết m // n , A1 35 , AOB 110 . Tính Bµ . 1 Hình 2 Bài 5 : Cho hình vẽ sau : Biết x·AC 300 ; ·ACD 920 ; C· Dy 1180
12. a) Vẽ lại hình, ghi giả thiết, kết luận của bài toán . b) Chứng tỏ : Ax song song với Dy . Bài 6 : Cho x· Oy 1350 . Vẽ góc yOz và xOt kề bù với góc xOy. Chứng tỏ rằng: a) Hai góc yOz và xOt là hai góc đối đỉnh. b) Hai phân giác của hai góc yOz và xOt là hai tia đối nhau. Bài 7 : Cho hai đường thẳng xy và zt song song với nhau, đường thẳng m cắt hai đường thẳng xy và zt lần lượt tại A và B (hai tia Ax và Bz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Kẻ tia phân giác giác cùa x· AB vả tia phân giác của ·ABz , hai tia phân giác này cắt nhau tại C. Kẻ tia phân giác giác cùa B· Ay vả tia phân giác của ·ABt , hai tia phân giác này cắt nhau tại D. a/ Chứng minh rằng : AC vuông góc với AD. b/ Chứng minh rằng : AD song song với BC; AC vuông góc với BC. Bài 8 : Cho hai góc kề nhau xOy và yOz có tổng bằng 1600 và x· Oy y· Oz 1200 a) Tính x· Oy, y· Oz . b) Trong góc xOz vẽ tia Ot vuông góc với tia Oz. Tia Ot có phải là tia phân giác của góc xOy không? c) Vẽ tia Oz’ là tia đối của tia Oz. So sánh x· Oz vµ y·Oz' . x A Bài 9 : Cho hình vẽ, biết: Ax // By; By // Ct B Chứng minh rằng: y y·BC x·AC A· CB t C Bài 10 : Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C lấy điểm M sao cho B· AM Bµ và AM = AB. Trên mặt phẳng bờ AC không chứa B lấy điểm N sao cho C· AN Cµ và AN = AC. Từ A vẽ đường thẳng d  BC . Chứng tỏ rằng d là đường trung trực của đoạn thẳng MN. Bài 11 : Cho góc xOy khác góc bẹt, tia phân giác Ot của góc xOy. Từ một điểm A trên tia Ox vẽ tia Am // Oy (tia Am thuộc miền trong của góc xOy). Vẽ tia phân giác An của góc xAm.
13. a) Chứng minh : An //Ot. b) Vẽ tia AH  Ot. Có nhận xét gì tia AH đối với góc OAm ? BÀI TẬP VỀ NHÀ TUẦN 6 – 7 Bài 1 : Cho hình vẽ sau: m a) Kể tên các cặp góc so le trong b) Kể tên các cặp góc đồng vị x B y 500 c) Kể tên các cặp góc trong cùng phía d) Biết xy // zt. Tính số đo ·yBm; B· Ct; ·yBC. z t C 0 0 0 Bài 2 : Cho hình vẽ sau : Biết x·DE 30 ; D· EF 60 ; E· Fy 150 n x D 300 a) Vẽ lại hình, ghi giả thiết, kết luận của bài toán . E 600 b) Chứng tỏ : Dx song song với Fy. 0 150 y Bài 3 : F Cho hai đường thẳng xy và zt song song với nhau, đường thẳng n cắt hai đường thẳng xy và zt lần lượt tại C và D (hai tia Cx và Dz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng CD). Kẻ tia phân giác giác cùa x·CD vả tia phân giác của C· Dz , hai tia phân giác này cắt nhau tại A. Kẻ tia phân giác giác cùa D· Cy vả tia phân giác của C· Dt , hai tia phân giác này cắt nhau tại B. a/ Chứng minh rằng : CA vuông góc với CB. b/ Chứng minh rằng : AD song song với BC; AC vuông góc với AD. Bài 4: Cho 6 đường thẳng phân biệt cắt nhau tại một điểm. a) Có bao nhiêu góc trong hình vẽ. b) Có bao nhiêu góc khác góc bẹt trong hình vẽ. c) Có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh trong hình vẽ.
14. d) Xét các góc không có điểm trong chung. Chứng tỏ rằng tồn tại ít nhất một góc nhỏ hơn hoặc bằng 30 0, ít nhất một góc lớn hơn hoặc bằng 300. Bài 5: Cho A· OB tù. Trong góc này vẽ hai tia OC và OD lần lượt vuông góc với OA và OB. a) So sánh A· OD vµ B· OC . b) Vẽ Om là tia phân giác của C· OD . Tia OM có phải là tia phân giác của A· OB không? Bài 6: Cho hai tia Ox, Oy vuông góc với nhau. Trong góc xOy vẽ hai tia Om, On sao cho m· Ox n· Oy 300 . Vẽ tia Oz sao cho tia Oy là tia phân giác của góc mOz. Chứng tỏ rằng: a) Tia Om là tia phân giác của góc nOx. b) On vuông góc với Oz. Bài 7: Cho hình vẽ. Chứng minh rằng: A a a) a // c. 1200 b) b // c. 1200 c 800 B 1600 b D Bài 8: Cho hình vẽ. Chứng minh rằng: A B a) AB // OC. b) DE // OC. 1300 C O 1400 D E Bài 9: Cho hình vẽ, biết: A x Aµ ; Bµ ; 0 A· BC ; A· Bm 180 1800 - Chứng minh rằng: B m a) Ax // Bm.  b) Cy // Bm. C y Bài 10: Cho hình vẽ, biết: E 0 0 0 Bµ 50 ; Cµ 40 ; C· AD 140 ; AB  AC 500 B Chứng minh rằng: a) AD // CF. D A b) AD // BE. 1400 400 F C
15. x A Bài 11 : Cho hình vẽ, biết: Ax // By; By // Ct B Chứng minh rằng: y y·BC x·AC A· CB t C Bài tập 12: Cho x· Oy = 1400. Trên tia Ox lấy điểm A. Qua A vẽ tia Az sao cho tia Az và tia Oy nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox và O· Az = 400. a/ Chứng minh Az // Oy. b/ Vẽ tia Az’ là tia đối của tia Az. Chứng minh hai đường phân giác của hai góc xOy và OAz’ song song với nhau. Bài tập 13: Trong hình bên, góc MON có số đo bằng ao N (0 < a < 180). Lấy A OM, B ON. Vẽ các tia Ax và By   o y ở trong góc MON sao cho MAx = mo; NBy = no và m + n = a. n B x Chứng tỏ rằng Ax // By mo O A M HÌNH HỌC Hai đường thẳng vuông góc 1. Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB ta vẽ ba tia OM, ON và OC sao cho   AOM = BON < 90o và tia OC là tia phân giác của góc MON. Chứng tỏ rằng OC  AB.  2. Cho hai tia Ox, Oy vuông góc với nhau. Trong góc xOy ta vẽ hai tia OA, OB sao cho AOx =  BOy = 30o. Vẽ tia OC sao cho tia Oy là tia phân giác của góc AOC. Chứng tỏ rằng: a. Tia OA là tia phân giác của góc BOx b. OB  OC 3. Cho góc MON có số đo 120 o. Vẽ các tia OA, OB ở trong góc đó sao cho OA  OM; OB  ON.
16.   a. Chứng tỏ rằng AON = BOM b. Vẽ tia Ox và tia Oy thứ tự là các tia phân giác của các góc AON và BOM. Chứng tỏ rằng Ox  Oy c. Kể tên những cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc. Đường thẳng song song b y B 1. Xem hình rồi cho biết các góc có cạnh tương ứng 2 1 A a  3 4 1 o song song với góc xOy biết O1 = 70 ,   o o 1 x A1 = 110 ; B2 = 110 O  o 2. Trong hình bên biết AB  AC; DAC = 140 ; E B   50o B = 50o ; C = 40o Chứng tỏ rằng: a) AD // CF D A 140o b) AD // BE F 40o C Tiên đề Ơ-clit N 1. Trong hình bên, góc MON có số đo bằng ao (0 < a < 180). Lấy A OM, B ON. Vẽ các tia Ax và By ở trong góc MON sao y no   x cho MAx = mo; NBy = no và m + n = a. Chứng tỏ rằng Ax //B By mo O A M 2. Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a vẽ 11 đường thẳng phân biệt. Chứng tỏ rằng ít nhất cũng có 10 đường thẳng cắt a. A x mo   mo + no O 3. Trong hình bên, cho biết Ax // By ; A = mo O = mo + no (0 < m, n < 90). Tính góc B. ? y B Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song c d a 1 A
17.  2  5   1. Trong hình bên, cho biết A1 = A2 : B 1 nhỏ hơn B2 là 7 b 1 2 2   C B 1 o 30 ; C1 = C2 . Chứng tỏ rằng a  c  2. Cho tam giác ABC, A = 90o. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ các tia Bx và Cy   vuông góc với BC. Tính ABx+ ACy . Ôn tập 1. Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại một điểm O ở ngoài phạm vi tờ giấy. Giả sử tia Ot là tia phân giác của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng đó (trên tờ giấy không có tia này). Từ một điểm A trên a hãy vẽ một đường thẳng: a) Song song với Ot ; b) Vuông góc với Ot  2. Cho tam giác ABC có A = 90o. Tia Bx là tia đối của tia BA. Vẽ tia phân giác By của góc CBx. Vẽ CH  By và CK  CB (H, K thuộc tia By). Chứng minh rằng HCA = HCK.     3. Cho A và B là hai góc có cạnh tương ứng vuông góc. Biết A - B = 40o, tính số đo các góc A và B Tổng 3 góc của tam giác  1. Cho tam giác vuông ở A, C = 40o. Vẽ đường phân giác AD, đường cao AH. Tính số đo góc HAD. 2. Cho tam giác ABC, O là một điểm nằm trong tam giác.     a) Chứng minh rằng BOC= A + ABO + ACO    A b) Biết ABO + ACO = 90o - và tia BO là tia phân giác của góc B, chứng minh rằng tia 2 CO là tia phân giác của góc C.   3. Tam giác ABC có góc B > C . Vẽ phân giác AD.     a) Chứng minh rằng ADC - ADB = B - C b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngoài ở đỉnh A của tam giác ABC cắt đường thẳng BC    B C tại E. Chứng minh rằng AEB = 2
18.   4. Tam giác ABC có A = 180o - 3 C   a. Chứng minh rằng B = 2C b. Từ một điểm D trên cạnh AB vẽ DE // BC (E AC). Hãy xác định vị trí của D để cho tia ED là tia phân giác của góc AEB. Trường hợp c-c-c 1. Cho hai đường tròn tâm I và K cùng có bán kính 1,5cm, chúng cắt nhau tại A và B. Vẽ dây    AC của đường tròn tâm I sao cho AC = AB. Chứng minh rằng IAC = IAB = KAB 2. Cho ABC, đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B, vẽ ACD sao cho AD = BC; CD = AB. Chứng minh rằng AB // CD và AH  AD Trường hợp c-g-c 1. Cho tam giác đều ABC, phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Chứng minh rằng: a) BD  AC và CE  AB b) OA = OB = OC    c) AOB = BOC= COA từ đó suy ra số đo của mỗi góc ấy. 2. Cho O là trung điểm của AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC, vẽ các tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Lấy điểm M trên tia Ax, điểm N trên tia By sao cho AM = BN. Chứng minh rằng O là trung điểm của MN.  3. Cho ABC vuông tại A có C = 45o. Vẽ phân giác AD. Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = BC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF=AB. Chứng minh rằng BE = BF và BE  BF 1. Cho ABC. Các điểm D và M di động trên cạnh AB sao cho AD = BM. Qua D và M vẽ các đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC lần lượt tại E và N. Chứng minh rằng tổng DE + MN không đổi. 2. Cho ABC, A = 120o, phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Trên cạnh BC lấy hai điểm I và K   sao cho BOI = COK = 30o. Chứng minh rằng: a) OI  OK b) BE + CD < BC 3. Cho ABC. Vẽ ra phía ngoài của tam giác này các tam giác vuông cân ở A là ABE và ACF. Vẽ AH  BC. Đường thẳng AH cắt EF tại O. Chứng minh rằng O là trung điểm của EF. Tổng hợp
19.  1. Cho ABC, A nhọn. Vẽ các đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I, trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho BI = AC và CK = AB. Chứng minh rằng AIK vuông cân. 2. Cho góc vuông xOy, điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy. Lấy điểm E trên tia đối của tia Ox, điểm F trên tia Oy sao cho OE = OB; OF = OA a) Chứng minh rằng AB = EF và AB  EF b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và EF. Chứng minh rằng OMN vuông cân. 3. Cho ABC. Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng: a) ABC = MDE b) Ba đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm. Tam giác cân  1. Cho tam giác nhọn ABC, A = 60o, đường cao BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. a. Xác định dạng của các tam giác BMD, AMD b. Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AN. Chứng minh CE  AB 2. Cho ABC vuông cân tại A. Vẽ ra ngoài ABC tam giác cân BCM có đáy BC và góc ở đáy 15o. Vẽ tam giác đều ABN (N thuộc nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C). Chứng minh rằng ba điểm B, M, N thẳng hàng. 3. Cho ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy hai điểm M và N sao cho BM = BA; CN = CA.  Tính MAN . 4. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), phân giác AD. Từ D vẽ một đường thẳng vuông  góc với BC cắt AC tại M. Tính MBD.   1 5. Tam giác ABC có B = 75o; C = 60o. Kéo dài BC một đoạn thẳng CD sao cho CD = BC. 2  Tính ADB .