95 Đề thi vào lớp 10 của các sở trên cả nước hệ không chuyên (Có đáp án)

Nội dung text: 95 Đề thi vào lớp 10 của các sở trên cả nước hệ không chuyên (Có đáp án)

1. 95 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CỦA CÁC SỞ TRÊN CẢ NƯỚC HỆ KHÔNG CHUYÊN (CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT) TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG 10/4/2018 GIA LAI
2. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 PHẦN 1. 95 ĐỀ THI VÀO 10 HỆ KHÔNG CHUYÊN MỤC LỤC Đề số 1. Sở GD và ĐT Đak Lak. Năm học 2013 - 2014 4 Đề số 2. Sở GD và ĐT Đồng Nai. Năm học: 2013-2014 7 Đề số 3. Sở GD và ĐT Hải Phòng. Năm học 2013 - 2014 11 Đề số 4. Sở GD và ĐT Hà Nội. Năm học 2013 - 2014 17 Đề số 5. Sở GD và ĐT Hà Tĩnh. Năm học 2013 - 2014 20 Đề số 6. Sở GD và ĐT Lạng Sơn. Năm học 2013 - 2014 23 Đề số 7. Sở GD và ĐT Lào Cai. Năm học 2013-2014 26 Đề số 8. Sở GD và ĐT Long An. Năm học 2013 - 2014 29 Đề số 9. Sở GD và ĐT Nam Định. Năm học 2013-2014 33 Đề số 10. Sở GD và ĐT Nghệ An. Năm học 2013-2014 39 Đề số 11. Sở GD và ĐT Quảng Ngãi. Năm học 2013 - 2014 42 Đề số 12. Sở GD và ĐT Quảng Ninh. Năm học: 2013-2014 46 Đề số 13. Sở GD và ĐT TH.HCM. Năm học 2013-2014 50 Đề số 14. Sở GD và ĐT Bắc Giang. Năm học 2013 - 2014 54 Đề số 15. Sở GD và ĐT Bình Định. Năm học 2014-2015 60 Đề số 16. Sở GD và ĐT Bình Phước. Năm học 2014-2015 64 Đề số 17. Sở GD và ĐT Cà Mau. Năm học: 2014-2015 69 Đề số 18. Sở GD và ĐT Đak Lak. Năm học: 2014-2015 72 Đề số 19. Sở GD và ĐT Đà Nẵng. Năm học: 2014-2015 76 Đề số 20. Sở GD và ĐT Hải Phòng. Năm học: 2014-2015 80 Đề số 21. Sở GD và ĐT Hà Nội. Năm học: 2014-2015 86 Đề số 22. Sở GD và ĐT Hòa Bình. Năm học: 2014-2015 90 Đề số 23. Sở GD và ĐT Hưng Yên. Năm học: 2014-2015 94 Đề số 24. Sở GD và ĐT Kon Tum. Năm học: 2014-2015 98 Đề số 25. Sở GD và ĐT Lạng Sơn. Năm học: 2014-2015 102 Đề số 26. Sở GD và ĐT Nghệ An. Năm học: 2014-2015 106 Đề số 27. Sở GD và ĐT Ninh Bình. Năm học: 2014-2015 110 Đề số 28. Sở GD và ĐT Phú Thọ. Năm học: 2014-2015 115 Đề số 29. Sở GD và ĐT Quảng Ngãi. Năm học: 2014-2015 118 Đề số 30. Sở GD và ĐT Quảng Ninh. Năm học: 2014-2015 122 Đề số 31. Sở GD và ĐT Tây Ninh. Năm học: 2014-2015 126 Đề số 32. Sở GD và ĐT Thái Bình. Năm học: 2014-2015 130
3. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Đề số 33. Sở GD và ĐT Thái Nguyên. Năm học: 2014-2015 135 Đề số 34. Sở GD và ĐT Thanh Hóa. Năm học: 2014-2015 139 Đề số 35. Sở GD và ĐT Thừa Thiên Huế. Năm học: 2014-2015 142 Đề số 36. Sở GD và ĐT Tiền Giang. Năm học: 2014-2015 146 Đề số 37. Sở GD và ĐT TP.HCM. Năm học: 2014-2015 151 Đề số 38. Sở GD và ĐT Tuyên Quang. Năm học: 2014-2015 155 Đề số 39. Sở GD và ĐT Vũng Tàu. Năm học: 2014-2015 159 Đề số 40. Sở GD và ĐT An Giang. Năm học: 2014-2015 163 Đề số 41. Sở GD và ĐT Bắc Giang. Năm học: 2015-2016 167 Đề số 42. Sở GD và ĐT Bắc Ninh. Năm học: 2015-2016 171 Đề số 43. Sở GD và ĐT Vũng Tàu. Năm học: 2015-2016 177 Đề số 44. Sở GD và ĐT Bến Tre. Năm học: 2015-2016 182 Đề số 45. Sở GD và ĐT Bình Định. Năm học: 2015-2016 186 Đề số 46. Sở GD và ĐT Bình Dương. Năm học: 2015-2016 190 Đề số 47. Sở GD và ĐT Bình Thuận. Năm học: 2015-2016 193 Đề số 48. Sở GD và ĐT Cần Thơ. Năm học: 2015-2016 196 Đề số 49. Sở GD và ĐT Đà Nẵng. Năm học: 2015-2016 200 Đề số 50. Sở GD và ĐT Đồng Nai. Năm học: 2015-2016 204 Đề số 51. Sở GD và ĐT Hải Dương. Năm học: 2015-2016 208 Đề số 52. Sở GD và ĐT Hải Phòng. Năm học: 2015-2016 212 Đề số 53. Sở GD và ĐT Hà Nam. Năm học: 2015-2016 217 Đề số 54. Sở GD và ĐT Hà Nội. Năm học: 2015-2016 220 Đề số 55. Sở GD và ĐT Hà Tĩnh. Năm học: 2015-2016 224 Đề số 56. Sở GD và ĐT Hòa Bình. Năm học: 2015-2016 227 Đề số 57. Sở GD và ĐT Hưng Yên. Năm học: 2015-2016 231 Đề số 58. Sở GD và ĐT Khánh Hòa. Năm học: 2015-2016 235 Đề số 59. Sở GD và ĐT Kiên Giang. Năm học: 2015-2016 239 Đề số 60. Sở GD và ĐT Lạng Sơn. Năm học: 2015-2016 243 Đề số 61. Sở GD và ĐT Long An. Năm học: 2015-2016 246 Đề số 62. Sở GD và ĐT Nam Định. Năm học: 2015-2016 252 Đề số 63. Sở GD và ĐT Nghệ An. Năm học: 2015-2016 256 Đề số 64. Sở GD và ĐT Nam Định. Năm học: 2015-2016 260 Đề số 65. Sở GD và ĐT Ninh Thuận. Năm học: 2015-2016 264 Đề số 66. Sở GD và ĐT Phú Thọ. Năm học: 2015-2016 269 Đề số 67. Sở GD và ĐT Quảng Bình. Năm học: 2015-2016 274
4. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Đề số 68. Sở GD và ĐT Quảng Ngãi. Năm học: 2015-2016 277 Đề số 69. Sở GD và ĐT Quảng Ninh. Năm học: 2015-2016 281 Đề số 70. Sở GD và ĐT Sơn La. Năm học: 2015-2016 285 Đề số 71. Sở GD và ĐT Tây Ninh. Năm học: 2015-2016 288 Đề số 72. Sở GD và ĐT Thái Bình. Năm học: 2015-2016 293 Đề số 73. Sở GD và ĐT Thái Nguyên. Năm học: 2015-2016 298 Đề số 75. Sở GD và ĐT Thanh Hóa. Năm học: 2015-2016 302 Đề số 76. Sở GD và ĐT Thừa Thiên Huế. Năm học: 2015-2016 306 Đề số 77. Sở GD và ĐT Tiền Giang. Năm học: 2015-2016 310 Đề số 78. Sở GD và ĐT TP.HCM. Năm học: 2015-2016 315 Đề số 79. Sở GD và ĐT Trà Vinh. Năm học: 2015-2016 318 Đề số 80. Sở GD và ĐT Vĩnh Long. Năm học: 2015-2016 321 Đề số 81. Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc. Năm học: 2015-2016 326 Đề số 82. Sở GD và ĐT Bình Dương. Năm học: 2016-2017 329 Đề số 83. Sở GD và ĐT Cần Thơ. Năm học: 2016-2017 333 Đề số 84. Sở GD và ĐT Đà Nẵng. Năm học: 2016-2017 338 Đề số 85. Sở GD và ĐT Hải Dương. Năm học: 2016-2017 342 Đề số 86. Sở GD và ĐT Hải Phòng. Năm học: 2016-2017 347 Đề số 87. Sở GD và ĐT Hà Nội. Năm học: 2016-2017 353 Đề số 88. Sở GD và ĐT Hà Tĩnh. Năm học: 2016-2017 357 Đề số 89. Sở GD và ĐT Hưng Yên. Năm học: 2016-2017 361 Đề số 90. Sở GD và ĐT Nam Định. Năm học: 2016-2017 366 Đề số 91. Sở GD và ĐT Nghệ An. Năm học: 2016-2017 370 Đề số 92. Sở GD và ĐT Quảng Ninh. Năm học: 2016-2017 374 Đề số 93. Sở GD và ĐT Thanh Hóa. Năm học: 2016-2017 380 Đề số 94. Sở GD và ĐT HCM. Năm học: 2016-2017 384 Đề số 95. Sở GD và ĐT Yên Bái. Năm học: 2016-2017 390
5. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Đề số 1. Sở GD và ĐT Đak Lak. Năm học 2013 - 2014 Phần A. Đề Câu 1: (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A= 12 27 48 xy yx 1 2) Chứng minh rằng: : x y ; với x>0;y 0 và x y xy x y Câu 2: (2,0 điểm) 2x y 1 1) Giải hệ phương trình: 3x 4 y 1 x 2 2) Giải phương trình: 0 x 1 x2 4 x 3 Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2+2(m+1)x+m2=0 (m là tham số) 1) Tìm m để phương trình có nghiệm. 2 2 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 sao cho: x1 +x2 -5x1x2=13 Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn. M là một điểm trên đường tròn (M khác A, B). Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại P, Q 1) Chứng minh rằng: tứ giác APMO nội tiếp 2) Chứng minh rằng : AP + BQ = PQ 3) Chứng minh rằng : AP.BQ=AO2 4) Khi điểm M di động trên đường tròn (O), tìm các vị trí của điểm M sao cho diện tích tứ giác APQB nhỏ nhất Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn: x + 3y = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=x2+y2+16y+2x
6. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Phần B. Đáp án Câu 1: (1,5 điểm) 1)A 12 27 48233343 3 xyyx 1 xyxy( ) 2) : .(x y ) xy xy x y xy Câu 2: (2,0 điểm) 2xy 1 yx 1 2 yxx 1 2 1 1) 3xy 4 1 3 xx 4(1 2 ) 1 5 x 5 y 1 2) ĐK: x 1,x 3 x2 x 2 0 0 xxx 12 4 3 xxx 1 ( 1)( 3) x( x 3) 2 0 x2 3 x 2 0 Vì a + b + c = 1 – 3 + 2 = 0 x1 = 1 (không TMĐK), x2 2 (TMĐK) Vậy phương trình có một nghiệm là x 2 Câu 3: (2,0 điểm) 1 1) Phương trình có nghiệm khi ' (mm 1)2 2 0 2 m 1 0 m 2 1 2) Phương trình có hai nghiệm x1 ,x2 khi m (theo câu 1).Theo Vi-ét ta có 2 xx1 2 2( m 1) 2 xx1 2 m Khi đó 2 2 x1 x 25 xx 1 2 13 (x x ) 7 xx 13 1 2 1 2 4(m 1)2 7 m 2 13 3m2 8 m 9(*) Vì ' 16 27 11 0 (*) vô nghiệm 2 2 2 2 Vậy không tồn tại giá trị nào của m để phương trình x +2(m+1)x+m =0 có 2 nghiệm x1 ,x2 sao cho x1 +x2 - 5x1x2=13 Câu 4: (3,5 điểm) 1) Xét tứ giác APMQ, ta có: OAP OMP 90o (vì PA, PM là tiếp tuyến của (O))
7. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Vậy tứ giác APMO nội tiếp. 2)Ta có AP = MP (AP, MP là tiếp tuyến của (O)) BQ = MQ (BQ, MQ là tiếp tuyến của (O)) AP+BQ=MP+MQ=PQ 3) Ta có OP là phân giác góc AOM (AP, MP là tiếp tuyến của (O)) OQ là phân giác góc BOM (BQ, MQ là tiếp tuyến của (O)) Mà góc AOM +góc BOM 1800 (hai góc kề bù) POQ=90o Xét POQ, ta có: POQ 900 (cmt), OM PQ  (PQ là tiếp tuyến của (O) tại M) MP.MQ=OM2 (hệ thức lượng) Lại có MP=AP;MQ=BQ (cmt), OM=AO (bán kính) Do đó AP.BQ=AO2 4)Tứ giác APQB có: AP//BQ( APAB,BQAB), nên tứ giác APQB là hình thang vuông ().AP BQAB PQAB => S APQB 2 2 Mà AB không đổi nên SAPQB đạt GTNN PQ nhỏ nhất PQ=ABPQ//ABOM vuông AB M là điểm chính giữa cung AB.Tức là M trùng M1 hoăc M trùng M2 (hình vẽ) thì SAPQB đạt GTNN là AB2 2 Câu 5: (1,0 điểm) Ta có x+3y=5=>x=5-3y Khi đó A=x2 +y 2 +16y+2x=(5-3y)2+y2+16y+2(5-3y)=10y2-20y+35 =10(y-1)2+25 25( vì 10(y-1)2 0 với mọi y) x 5 3 y x 2 Dấu “=” xảy ra khi 2 10(y 1) 0 y 1 x 2 Vậy GTNN của A=25 khi y 1
8. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Đề số 2. Sở GD và ĐT Đồng Nai. Năm học: 2013-2014 Phần A. Đề Câu 1: (1,75 điểm) 1) Giải phương trình 2x2+5x-3=0 2) Giải phương trình 2x2-5x=0 4x 5 y 7 3) Giải hệ phương trình: 3x y 9 Câu 2: (1,0 điểm) a 1 a 1 Cho biểu thức A (với a R, a 0 và a 1) a 1 a 1 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị biểu thức A tại a=2 . Câu 3: (2,0 điểm) Cho hai hàm số y=-2x2 có đồ thị là (P),y=x-1 có đồ thị là (d). 1) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. 2) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) đã cho. Câu 4: (1,0 điểm) 1) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2 2 2 2) Cho x1 ;x2 là hai nghiệm của phương trình :2x -5x+1=0.Tính M=x1 +x2 Câu 5: (1,25 điểm) Một xưởng có kế hoạch in xong 6000 quyển sách giống nhau trong một thời gian quy định, biết số quyển sách in được trong một ngày là bằng nhau. Để hoàn thành sớm kế hoạch , mỗi ngày xưởng đã in nhiều hơn 300 quyển sách so với số quyển sách phải in trong kế hoạch, nên xưởng in xong 6000 quyển sách nói trên sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Tính số quyển sách xưởng in được trong 1 ngày theo kế hoạch. Câu 6: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), bán kính R , BC=a, với a và R là các số thực dương. Gọi I là trung điểm của cạnh BC . Các góc CAB,ABC,BCA đều là góc nhọn. 1) Tính OI theo a và R. 2) Lấy điểm D thuộc đoạn AI , với D khác A, D khác I. Vẽ đường thẳng qua D song song với BC cắt cạnh AB tại điểm E. Gọi F là giao điểm của tia CD và đường tròn (O), với F khác C. Chứng minh tứ giác ADEF là tứ giác nột tiếp đường tròn. 3) Gọi J là giao điểm của tia AI và đường tròn (O) , với J khác A. Chứng minh rằng AB.BJ=AC.CJ
9. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Phần B. Đáp án Câu 1: 1) Giải phương trình 2x2+5x-3=0 Ta có : 52 4.2.( 3) 49 0 1 Nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt : x ; x 3 12 2 2) Giải phương trình 2x2-5x=0 x(2x-5)=0 x 0  5 x 2 5 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x = 0; x 2 3) Giải hệ phương trình: 4xy 5 7 4 xy 5 7 19 x 38 x 2 3xy 9 15 xy 5 45 4 xy 5 7 4.( 2) 5. y 7 x 2 y 3 x 2 Đáp số: y 3 Câu 2: a 1 a 1( a 1)(2 a 1) 2 a 2 a 1 a 2 a 14 a 1) A a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 4 2 2) Với a=2 thì A 4 2 2 1 Câu 3: Cho hai hàm số y=-2x2 có đồ thị là (P),y=x-1 có đồ thị là (d). 1) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : -2x2=x-12x2+x-1=0 Ta có a-b+c=0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 =-1 và x2 =1/2 Với x1 = -1 =>y1 = -2 và x2 = 1/2 =>y2 = -1/2
10. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 1 1 Vậy tọa độ các giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) đã cho là ( 1; 2);( ; ) 2 2 Câu 4: 1) Hai số thực x và y là nghiệm của phương trình : x2-3x-154=0 Giải được: x1 =14;x2 = -11 Vì x>y nên x=14;y=-11 2 2) Cho x1 ;x2 là hai nghiệm của phương trình 2x -5x+1=0 Ta có: b 5 S x x 1 2 a 2 c 1 P xx. 1 2 a 2 5 1 21 Mxx 2 2( xx ) 2 2 xx ( ) 2 2. 1 2 1 2 1 2 2 2 4 Câu 5: Gọi x là số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch (x nguyên dương) 6000 Số ngày in theo kế hoạch: (ngày) x Số quyển sách xưởng in được thực tế trong mỗi ngày : x+300 ( quyển sách) 6000 Số ngày in thực tế: ( ngày) x 300 6000 6000 Theo đề bài ta có phương trình: - =1 x x 300 x2+300x-1800000=0 x1=1200(nhận); x2 = -1500(loại) Vậy số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch là:1200 (quyển sách) Câu 6: 1) Tính OI theo a và R. Ta có: I là trung điểm của BC (gt) BC a Nên IB=IC= và OI  BC(lên hệ đường kính và dây) 2 2 Xét tam giác OIC vuông tại I 4R2 a 2 Áp dụng định lý Pytago tính được OI 2 2) Chứng minh tứ giác ADEF là tứ giác nột tiếp đường tròn. Ta có: ABC AED (đồng vị) Mà ABC AFC (cùng nội tiếp chắn cung AC)
11. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 => AED AFC hay AED AFD Tứ giác ADEF có AED AFD (cmt) Nên tứ giác ADEF nội tiếp đường tròn (E, F cùng nhìn AD dưới 2 góc bằng nhau) 3) Chứng minh rằng AB.BJ=AC.CJ Chứng minh: tam giác AIC đồng dạng với tam giác BIJ(g-g) AI AC => (1) BI BJ Chứng minh:tam giác AIB đồng dạng với tam giác CIJ(g-g) AI AB => (2) CI CJ Mà BI=CI(I là trung điểm BC)(3) AB AC Từ (1);(2);(3) => ABBJ ACCJ CJ BJ
12. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Đề số 3. Sở GD và ĐT Hải Phòng. Năm học 2013 - 2014 Phần A. Đề Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức 4x 3 là : 3 3 3 3 A. x B. x C. x D. x 4 4 4 4 Câu 2: Nếu điểm A(1;-2) thuộc đường thẳng (d): y = 5x + m thì m bằng: A. -7 B. 11 C. -3 D. 3 Câu 3: Phương trình nào sau đây có nghiệm kép ? A. x2-x=0 B. 3x2+2=0 C.3x2+2x+1=0 D. 9x2+12x+4=0 Câu 4: Hai số -5 và 3 là nghiệm của phương trình nào sau đây ? A. x2+2x+15=0 C. x2+2x-15=0 B. x2-2x-15=0 D. x2-8x+15=0 Câu 5: Cho ABC vuông tại A có AH  BC, AB = 8, BH = 4 (hình 1). Độ dài cạnh BC bằng: A. 24 B. 32 C. 18 D.16 Câu 6: Cho tam giác ABC có góc BAC=70 , góc BAC=60 nội tiếp đường tròn tâm O (hình 2). Số đo của góc AOB bằng A. 50 B. 100 C. 120 D.140 Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC=30 , BC = a. Độ dài cạnh AB bằng a 3 a a 2 a A. B. C. D. 2 2 2 3 Câu 8: Một hình trụ có chiều cao bằng hai lần đường kính đáy. Nếu đường kính đáy có chiều dài bằng 4cm thì thể tích của hình trụ đó bằng A. 16πcm3 B. 32πcm3 C64πcm3 D.128πcm3 Phần II. Tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) 1. Rút gọn các biểu thức sau : a) M (350 518 38) 2 b) N 6 2 5 6 2 5 2. Cho đường thẳng (d): y = 4x – 3 và parabol (P): y = x2. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép toán. Bài 2. (2,5 điểm)
13. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 3x 5 x 2 1. Giải bất phương trình: x 2 3 x 2 ym 3 2. Cho hệ phương trình (I) (m là tham số) 2x 3 ym a) Giải hệ phương trình (I) khi m = 1. b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất (x ; y) thỏa mãn x + y = -3. 3. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m và diện tích bằng 270m2. Tìm chiều dài, chiều rộng của khu vườn. Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (D BC, E AC, F AB) 1. Chứng minh các tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp. 2. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M và N (F nằm giữa M và E). Chứng minh AM AN . 3. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD. Bài 4. (1,0 điểm) 1. Cho x, y là các số dương. Chứng minh rằng: xy 2( x y ) 2 0 .Dấu “=” xảy ra khi nào? 2. Tìm cặp số (x;y) thỏa mãn 1 1 xy2 2 ( xyx )( y 1) với x ; y 4 4 Hết
14. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Phần B. Đáp án Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm). Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C A D C D B A B (Mỗi câu đúng được 0,25 điểm) Phần II: Phần tự luận (8,0 điểm) Câu Nội dung Điểm 1.1a M (3 50 5 18 3 8) 2 0,25 (15 2 15 2 6 2) 2 0,25 6 2. 2 12 1.1b N 6 2 5 6 2 5 0,25 5 2 5 1 5 2 5 1 ( 5 1)2 ( 5 1) 2 0,25 |51||51| 51 512 1.2 Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) có: xx2 4 3 xx 2 4 3 0( abc 1; 4; 3)(1) 0,25 Do a+b+c=0 Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = 3 Với x = 1 thì y = 1 ta được tọa giao điểm thứ nhất (1; 1) 0,25 Với x = 3 thì y = 9 ta được tọa độ giao điểm thứ hai (3; 9). 2.1 3x 5 x 2 xx9 15 2 x 4 6 x 2 3 0,25 x 11 0,25 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = x\ x -11} 2.2a Với m = 1, hệ phương trình (I) có dạng: xy 2 4 2 xy 4 8 x 2 0,25 2xy 3 1 2 xy 3 1 y 1 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x , y) = (2;1) 2.2b 5m 9 x xym 2 3 2 xym 4 2 6 xym 2 3 7 2xym 3 2 xym 3 7 ym 6 m 6 y 7 5m 9 m 6 0,5 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)= ( ; ) 7 7 Lại có x + y = -3 hay 0,25 5m 9 m 6 3 5mm 9 6 21 6 m 36 m 6 7 7 Vậy với m = -6 thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn x + y = -3. 2.3 Gọi chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là x (m) (x > 0) 0,25 Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m nên chiều dài của hình chữ nhật là x+3 (m) Lại có diện tích hình chữ nhật là 270m2 nên ta có phương trình:
15. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 x(x+3)=270 0,25 x2+3x-270=0 (x-15)(x+18)=0 x = 15 (TMDK x > 0) hoặc x = -18 (loại vì x > 0) Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 15m chiều dài của hình chữ nhật là 15 + 3 = 18 (m) 0,25 3 0,25 Vẽ hình đùng cho phần a) 3.1 a) Chứng minh các tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp. +) Xét tứ giác BDHF có: BFH=90O (CF là đường cao của ABC) HDB=90O (AD là đường cao của ABC) 0,5 =>BFH+HDB=180O Mà BFH và HDB là 2 góc đối nhau=>tứ giác BDHF nội tiếp 0,25 Ta có: BFC=90o (CF là đường cao của ABC) BEC=90o (BE là đường cao của ABC) 0,25 Suy ra bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC Hay tứ giác BFEC nội tiếp. 0,25 3.2 b) Chứng minh AM AN . Vì tứ giác BFEC nội tiếp=>AFN=ACB(cùng bù với góc BFE) 0,25 1 1 Mà CAN= sđ AB = (sđ MB +sđ AM )(tính chất góc nội tiếp trong (O)) 0,25 2 2 1 AFN= (sđ AN + sđ MB ) (tính chất góc có đỉnh bên trong đường (O)) 2 => AM AN 0,25 3.2 c) Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD Xét AMF và ABM có: MAB chung AMF=ABM (hai góc nội tiếp cùng chắn AM AN trong (O)) Do đó AMF ∽ ABM (g.g) 0,25
16. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 AF AM AM2 AF. AB (1) AM AB Xét AFH và ADB có: BAD chung AFH=ADB=90o (CF và AD là các đường cao của ABC) Do đó AFH ∽ ADB (g.g) AF AD AMAD. A F. AB (2) AH AB 0,25 AH AM Từ (1) và (2) suy ra AM2 AHAD. AM AD Xét AHM và AMD có: MAD chung AH AM (CM trên) AM AD Do đó AHM ∽ AMD (c.g.c) =>AMH=ADM(3) Vẽ đường thẳng xy là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp MHD tại M. Ta có: xMH ADM (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp) (4) 0,25 Từ (3) và (4) suy ra xMH AMH Hay MA trùng với tia Mx Suy ra AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp MHD. 4.1 xy 2( x y ) 2 0 (xx 2 1) (y 2 y 1) 0 0,25 (x 1)2 ( y 1) 2  0 xy , 0 2 0,25 (x 1) 0 x 1 Dấu “=” xảy ra khi (TM ) 2 (y 1) 0 y 1 4.2 Cách 1. Từ phần a) ta có: xy 2( x y ) 2 0 x y x y 1 2 0,25 x y 1 Do đó: (xyxy )( 1) ( xy )( 1 1) ( xy )2 2 2 1 Mà xy2 2 ( xyx )( y 1) nên (xy )2 x 2 y 2 2 0.25 Dấu “=” xảy ra khi x = y = 1. Vậy cặp số (x, y) = (1 ; 1). Cách 2. 1 1 x , y nên (xy )( x y 1) 0 4 4 theo BĐT Côsi cho hai số dương ta có:
17. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 x 1 x x.1 . Dấu “=” xảy ra khi x = 1. 2 y 1 y y.1 . Dấu “=” xảy ra khi y = 1. 2 x 1 y 1 1 Do đó: (xyxy )( 1) ( xy )( 1) ( xy )2 2 2 2 1 Mà xy2 2 ( xyx )( y 1) nên (xy )2 x 2 y 2 2 Mặt khác theo BĐT Bunhiacopxki có: (x y )2 (xy2 2 )(1 2 1 2 ) ( xy ) 2 xy 2 2 2 Dấu “=” xảy ra khi x = y. Từ (1) và (2) suy ra xy2 2 ( xyx )( y 1) khi x=y Vậy cặp số (x, y) = (1, 1).
18. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Đề số 4. Sở GD và ĐT Hà Nội. Năm học 2013 - 2014 Phần A. Đề Bài I (2,0 điểm) 2 x x 1 2 x 1 Với x > 0, cho hai biểu thức A và B x x x x 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64. 2) Rút gọn biểu thức B. A 3 3) Tìm x để B 2 Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Quãng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B. Bài III (2,0 điểm) 3(x 1) 2( xy 2 ) 4 1) Giải hệ phương trình 4(x 1) ( xy 2 ) 9 1 1 2) Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng (d): ymx m2 m 1 2 2 a) Với m = 1, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (d) và (P) b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ,x2 sao cho|x1 – x2| =2 Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC, d không đi qua tâm O). 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp. 2) Chứng minh AN2 = AB.AC. Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm. 3) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT // AC 4) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc,chứng minh 1 1 1 3 a2 b 2 c 2
19. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Phần B. Đáp án Bài I(2,0 điểm) 2 64 2 8 5 1) Với x = 64 ta có A 64 8 4 (1)(xxx )(21) xxxxx 2 1 x 2 2) B 1 xxx( ) xxx x 1 x 1 3) Với x > 0 ta có: A3 2 xx 2 3 x 1 3 : B 2xx 1 2 x 2 2x 2 3 x x 2 0 x 4( Do x>0) Bài II: (2,0 điểm) Đặt x (km/h) là vận tốc đi từ A đến B, vậy vận tốc đi từ B đến A là x 9 (km/h) Do giả thiết ta có: 90 90 1 10 10 1 5 xx ( 9) 20(2 x 9) xx 9 2 xx 9 2 x2 31 x 180 0 x 36( Do x>0) Bài III: (2,0 điểm) 1) Hệ phương trình tương đương với: 33244xxy 541 xy 541 xy 4xxy 4 2 9 3 xy 2 5 6 xy 4 10 11x 11 x 1 6xy 4 10 y 1 2) a) Với m = 1 ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 1 3 xx2 xx 2 2 3 0 x 1 hay x=3(Do x-b+c=0) 2 2 1 9 1 9 Ta có y( 1) ; y (3) Vậy tọa độ giao điểm A và B là ( 1; ) và (3; ) 2 2 2 2 b)Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 1 1 xmx2 mm 2 1 x 2 2 mxm 2 2 m 2 0(*) 2 2 Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt x1 , x2 thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt. Khi đó: 'mmm2 2 2 2 0 m 1 Khi m >-1 ta co: |x1 x 2 | 2 2 2 x1 x 2 2 xx 1 2 4 2 (xx1 2 ) 4 xx 1 2 4 4m2 4( m 2 2 m 2) 4 8m 4 1 m 2 Cách giải khác: Khi m > -1 ta có:
20. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 b ' b ' |xx | 2 | | 2 ' 2 2 m 2 1 2 a' a ' 2 2m 2 2 2m 2 1 1 m 2 Bài IV (3,5 điểm) 1) Xét tứ giác AMON có hai góc đối ANO=90o AMO=900 nên là tứ giác nội tiếp 2) Hai tam giác ABM và AMC đồng dạng nên ta có AB.AC=AM2=AN2=62=36 62 6 2 AC 9( cm ) AB 4 BC ACAB 9 4 5( cm ) 1 3) MTN MON AON (cùng chắn cung MN trong đường tròn (O)), và AIN=AON)) 2 (do 3 điểm N, I, M cùng nằm trên đường tròn đường kính AO và cùng chắn cung 90o) Vậy AIN=MTI=TIC nên MT//AC do có 2 góc so le bằng nhau. 4) Xét AKO có AI vuông góc với KO. Hạ OQ vuông góc với AK. Gọi H là giao điểm của OQ và AI thì H là trực tâm của AKO , nên KMH vuông góc với AO. Vì MHN vuông góc với AO nên đường thẳng KMHN vuông góc với AO, nên KM vuông góc với AO. Vậy K nằm trên đường thẳng cố định MN khi BC di chuyển. Cách giai khác: Ta có KB2 = KC2 = KI.KO. Nên K nằm trên trục đẳng phương của 2 đường tròn tâm O và đường tròn đường kính AO. Vậy K nằm trên đường thẳng MN là trục đẳng phương của 2 đường tròn trên. Bài IV: (0,5 điểm) 1 1 1 1 1 1 Từ giả thiết đã cho ta có : 6 ab bc ca a b c Theo bất đẳng thức Cauchy ra ta có: 111 1111 1111 1 ( );( );( ) 2a2 b 2 ab 2 b 2 c 2 bc 2 c 2 a 2 ca 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( 1) ; ( 1) ; ( 1) 2a2 ab 2 2 bc 2 2 c Cộng các bất đẳng thức trên vế theo vế ta có: 31113 3111 39 ( ) 6 ( ) 6 2abc2 2 2 2 2 abc 2 2 2 2 2 1 1 1 3(DPCM ) a2 b 2 c 2
21. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Đề số 5. Sở GD và ĐT Hà Tĩnh. Năm học 2013 - 2014 Phần A. Đề Câu 1: Rút gọn các biểu thức: a) P 8 18 2 32 1 1x 4 b) Q ( ) x 4 x 4 x 3x 2 y 7 Câu 2: Giải hệ phương trình 2x y 4 Câu 3: Cho phương trình bậc hai : x2 – 4x + m + 2 = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = 2 b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 2 2 xx1 2 3( xx 1 2 ) Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y = (m2 + 2)x + m và đường thẳng y = 6x + 2. Tìm m để hai đường thẳng đó song song với nhau. Câu 5: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AM, AN với các đường tròn (O) (M, N ∈ (O)). Qua A vẽ một đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C phân biệt (B nằm giữa A, C). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC. a) Chứng minh tứ giác ANHM nội tiếp được trong đường tròn. b) Chứng minh AN2 = AB.AC. c) Đường thẳng qua B song song với AN cắt đoạn thẳng MN tại E. Chứng minh EH // NC. Câu 6: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn 0 < x < 1, 0 < y < 1 3 3 Chứng minh xyx 1 yy2 1 x 2 2
22. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Phần B. Đáp án Câu 1 a) P 22 .2 3 2 .2 2 4 2 .2 2 2 3 2 8 2 7 2 xxx 4 4 4 2 xx 4 b) Q (xx 4)( 4) xxx ( 4)( 4) x 2 x 4 Câu 2 3x 2 y 7(1) 2x y 4(2) Từ phương trình (2) suy ra y = 4 – 2x. Thay vào phương trình (1) có phương trình: 3x+2(4-2x)=7 -x = -1 x=1=>y=4-2.1=2 Vậy hệ có nghiệm duy nhất (1;2) Câu 3 a) Khi m = 2 ta có phương trình x2 – 4x + 4 = 0 ⇔ (x – 2)2 = 0 ⇔ x = 2 Vậy tập nghiệm của phương trình là {2} 2 b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ⇔ ∆’ = 2 – (m + 2) > 0 ⇔ 2 – m > 0 ⇔ m < 2 Theo Viét ta có: x1 + x2 = 4; x1x2 = m + 2 2 2 xx1 1 3( xx 1 2 ) 2 (xx1 2 ) 2 xx 1 2 3( xx 1 2 ) 42 2(m 2) 3.4 2m 0 m 0( TM ) Vậy m = 0 là giá trị cần tìm Câu 4 Để hai đường thẳng đã cho song song với nhau, điều kiện cần là m2 + 2 = 6 ⇔ m2 = 4 ⇔ m = 2 hoặc m = –2 Với m = 2, hai đường thẳng đã cho trở thành y = 6x + 2 và y = 6x + 2 (loại vì chúng trùng nhau) Với m = –2, hai đường thẳng đã cho trở thành y = 6x – 2 và y = 6x + 2 (thỏa mãn) Vậy m = –2 là giá trị cần tìm Câu 5 a) Vì AN, AM là tiếp tuyến của (O) nên ANO=AMO 90. Gọi J là trung điểm AO. Vì H là trung điểm dây BC nên OH ⊥ BC ⇒ AHO 90
23. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Suy ra A, O, M, N, H thuộc đường tròn tâm J đường kính AO Suy ra AMHN là tứ giác nội tiếp đường tròn (J) b) Có ANB= ACN (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp) =>Tam giác ANB đồng dạng với tam giác CAN(g-g) AN AB AN2 ABAC. AC AN c) Gọi I là giao điểm của MN và AC. Ta có MN là trục đẳng phương của hai đường tròn (J) và (O), I ∈ MN nên phương tích của I đối với (J) và IB IH (O) bằng nhau ⇒ IA IH IB IC IA IC IB IE IE IH Vì BE // AN nên EH// NC IA IN IN IC Câu 6 1 1 1 1 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho hai bộ số (x;x;y;y;x;y) và (;;;;1 y2 ;1 x 2 ) ta có: 2 2 2 2 1 1 1 1 ( xxyyxyyx 12 1) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 (xxyyxy2 2 2 2 2 2 )( 1 yx 2 1 2 ) 22 2 2 2 2 2 2 (xyxyyx 1 2 1 2 ) 2 (3 xy 2 3 2 )(3 xy 2 2 ) xyxyyx1 2 1 2 3 ( xy 2 2 )(3 xy 2 2 ) Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương, ta có: xy2 2 3 xy 2 2 3 (xy2 2 )(3 xy 2 2 ) 2 2 3 3 xyx1 yy2 1 x 2 2 3 Dấu = xảy ra khi x=y= 2 Ta có đpcm
24. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Đề số 6. Sở GD và ĐT Lạng Sơn. Năm học 2013 - 2014 Phần A. Đề Câu 1 (2điểm). a. Tính giá trị của các biểu thức: A 9 4 B ( 2 1)2 2 1 1 x b. Rút gọn: C ( ) với x>0 và x 1 x 1 ( x )2 xx 1 Câu 2 (1điểm) Vẽ đồ thị các hàm số y=x2;y=2x-1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó. Câu 3 (2điểm) x y 5 a. Giải hệ phương trình 3x y 3 b. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Tính kích thước của mảnh đất, biết rằng diện tích mảnh đất là 150m2. Câu 4 (4điểm) Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC (B nằm giữa M và C). Gọi E là trung điểm của dây BC. a. Chứng minh: MAOE là tứ giác nội tiếp. b. MO cắt đường tròn tại I (I nằm giữa M và O). Tính AMI 2 MAI c. Tia phân giác góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh: MD2 MB. MC Câu 5 (1điểm) Tìm nghiệm nguyên x, y của phương trình: xy2 2 ( x 1) 2 ( y 1) 2 2( xyxy 2)2
25. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Phần B. Đáp án Câu 1: a) Ta có: A=3+2=5 0,5đ B | 2 1| 2 2 1 2 1 0,5đ x1 x b) C ( ) 0,5đ xx( 1) xx ( 1) x 1 x( x 1) 1 C 0,5đ xx( 1)( x 1) x 1 Câu 2: Bảng giá trị x -1 -1/2 0 1/2 1 y=x2 1 1/4 0 1/4 1 y=2x-1 -1 0 0,5đ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là x2=2x-1  x2 – 2x + 1 = 0  x=1 =>y=1 0,25đ Vậy giao điểm M(1;1) 0,25đ (đường thẳng là tiếp tuyến của parabol) Câu 3: a) Lấy pt (1) cộng pt (2) ta được:4x=8 vậy x=2 0,5đ Từ phương trình (1) suy ra y=2-x=3 . KL: nghiệm của hệ là (2;3) 0,5đ b) Gọi chiều rộng của mảnh đất là a (m), a > 0 0,25đ Khi đó ta có chiều dài của mảnh đất là a + 5 (m) Theo bài ra ta có diện tích của mảnh đất là 150 m2 nên: a(a-15)=150=>a=10(tm) ; a=-15 (loại) 0,25đ Vậy chiều rộng là 10m, chiều dài là 15m 0,25đ Câu 4:
26. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 a. Chứng minh MAOE là tứ giác nội tiếp. Do E là trung điểm của dây cung BC nên OEM=90o (quan hệ giữa đường kính và dây cung) Do MA là tiếp tuyến nên OAM=90O ,tứ giác MAOE có OEM+OAM=180o nên nội tiếp đường tròn. b. Tính AMI 2 MAI Ta có: 2MAI AOI (cùng chắn cung AI) OAM AMO 90o (do tam giác MAO vuông tại A) AMI 2 MAI 90o c. Chứng minh MD2 MB. MC Do tam giác MAB đồng dạng với tam giác MCA (g.g) nên MA2 MB. MC Gọi K là giao điểm của phân giác AD với đường tròn (O) 1 1 1 Có MDA ( s d KC sdBA ) = (sKB d sdBA ) sd KA 2 2 2 (vì AD là phân giác góc BAC nên cung KB = cung KC) 1 Mặt khác: MAD sdKA (Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) 2 Nên tam giác MAD cân: MA = MD Vậy MD2 MB. MC (đpcm) Câu 5 Từ giả thiết => (x y xyx )( y xy 2) 0 0,25đ (chú ý: Khi đặt S=x+y và P=xy thì dễ nhìn hơn) TH1:x+y-xy=0 (x-1)(1-y)=-1 ta nhận được nghiệm (2;2 );(0;0 ) 0,25đ TH2: x+y-xy-2=0(x-1)(1-y)=1 ta nhận được nghiệm (2;0);(0;2) 0,25đ Vậy nghiệm của phương trình là (2;2 );(0;0 );(2;0 );(0;2 ) 0,25đ
27. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 Đề số 7. Sở GD và ĐT Lào Cai. Năm học 2013-2014 Phần A. Đề Câu I: (2,5 điểm) 1. Thực hiện phép tính: a) 3. 12 b)3 20 45 2 80 1 1a 1 a 2 2. Cho biểu thức: P ( ):( ) Với a>0;a 1;a 4 a 1 a a 2 a 1 a) Rút gọn P 1 b) So sánh giá trị của P với số 3 Câu II: (1,0 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất y = -5x + (m+1) và y = 4x + (7 – m) (với m là tham số). Với giá trị nào của m thì đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tìm tọa độ giao điểm đó. (m 1) xy 2 Câu III: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: (m là tham số) mx y m 1 1) Giải hệ phương trình khi m = 2 2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn: 2x + y 3 Câu IV: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + 4x - 2m + 1 = 0 (1) (với m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = -1. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1-x2=2. Câu V : (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O ; R) (P, Q là 2 tiếp điểm). Lấy M thuộc đường tròn (O ; R) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM với đường tròn (O ; R). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K. 1) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp và KA2 = KN.KP 2) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O ; R). Chứng minh NS là tia phân giác của góc PNM 3) Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R Hết