Tuyển tập các đề thi học kì I môn Toán Lớp 9 - Sở giáo dục và đào tạo Tỉnh Đồng Nai

Nội dung text: Tuyển tập các đề thi học kì I môn Toán Lớp 9 - Sở giáo dục và đào tạo Tỉnh Đồng Nai

1. UỶ BAN NHÂN DÂN TP BIÊN HÒA HƯỚNG DẪN ÔN TẬP KIỂM TRA TRƯỜNG THCS HỌC KÌ I - MÔN TOÁN 9 Năm học: 2022 - 2023 A- LÝ THUYẾT: I. PHẦN ĐẠI SỐ Câu 1: Nêu định nghĩa căn bậc hai số học. Lấy thí dụ minh hoạ của một số a không âm. Câu 2: Biểu thức A phải thỏa mãn điều kiện gì thì A xác định ? A2 ? Câu 3: Nêu quy tắc khai phương một tích; Quy tắc khai phương một thương. Lấy thí dụ minh hoạ Câu 4: Nêu quy tắc nhân các căn thức bậc hai; Quy tắc chia hai căn bậc hai. Lấy thí dụ minh hoạ Câu 5: Nêu định nghĩa; tính chất căn bậc ba của số a bất kì. Câu 6: Nêu định nghĩa; tính chất của hàm số bậc nhất. Lấy ví dụ minh hoạ Câu 7: Nêu dạng tổng quát của đồ thị hàm số y = ax + b. Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b. Câu 8: Khi nào hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b, cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau ? Câu 9: Nêu mối liên quan giữa hệ số a và góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox. II. PHẦN HÌNH HỌC: Câu 1: Phát biểu các định lí và vẽ hình, ghi các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Câu 2: Nêu định nghĩa tỷ số lượng giác của một góc nhọn. Vẽ hình viết các tỷ số đó. Câu 3: Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau có tính chất gì ? Câu 4: Phát biểu các định lí và vẽ hình, ghi các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. Câu 5: Tâm đối xứng, trục đối xứng của đường tròn. Câu 6: Phát biểu và chứng minh các định lí quan hệ giữa đường kính và dây trong một đường tròn. Câu 7: Phát biểu và chứng minh các định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. Câu 8: Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Ứng với mỗi vị trí đó, viết hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đến đường thẳng và bán kính của đường tròn. Câu 9: Phát biểu định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn, tính chất của tiếp tuyến và các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. Câu 10: Phát biểu và chứng minh định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau. Câu 11: Nêu các vị trí tương đối của 2 đường tròn. Ứng với mỗi vị trí đó, viết hệ thức giữa đoạn nối tâm d với các bán kính R , r của đường tròn. B - BÀI TẬP THAM KHẢO Bài 1:Tìm x để cho biểu thức có nghĩa: 2 4 5 a/ 2x 3 b/ c/ d/ x 2 x 3 x 2 6 Bài 2: Thực hiện phép tính : 3 1 2 a) 2 18 (1 2)2 b) 27 3 48 2 108 2 3 2 2 1 1 1 3 2 c) A d) B = 12 3 7 12 3 7 3 3 2 3 2 3 1
2. 3 9 3 54 e) 3 .3 f) g) 3 5 2 7 3 5 2 7 4 16 3 2 1 1 1 1 h) Q 1 5 5 9 9 13 2001 2005 Bài 3: Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến. x y x y xy x y x3 y3 A : B 2 y x y x y x y x y x xy y Bài 4: Chứng minh đẳng thức. 14 7 15 5 1 a 2 8 a 2 a/. : 2 b/. (với a 0;a 4 ) 1 2 1 3 7 5 a 2 a a 4 a 2 a Bài 5: Giải phương trình. : a) 25x 16x 9 b) 3 2x 5 8x 7 18x 28 0 4 c) 4x 20 3 5 x 9x 45 6 d) 4x2 4x 1 6 3 2x 3 d/ 2 f/ x 2x 15 0 x 1 x 4 1 4 Bài 6: Cho biểu thức M . x 2 x 2 x x 2 x 4 a) Rút gọn M. b) Tính giá trị của M khi x = 4 2 3 . c) tìm giá trị của x để M > 0 x x 9 3 x 1 1 Bài 7: Cho biểu thức : B = ( + ) : ( - ) ( với x> 0 , x 9 ) 3 x 9 x x 3 x x a/ Rút gọn B b/ Tìm x sao cho B < -1 Bài 8: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x x Bài 9: a/ với những giá trị nào của m thì hàm số y= (m+6)x -7 đồng biến ? b/ Với những giá trị nào của k thì hàm số y=(-k+9)x + 100 nghịch biến? c/ Với những giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số y =12x + (5+m) và y = -3x + (3 – m ) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Bài 10: a/Tìm giá trị của a để hai đường thẳng y=(a-1)x +5 và y= (3-a)x+2 song song với nhau b/ Với điều kiện nào của k và m thì hai đường thẳng trùng nhau? y = kx+(m-2) và y=(5 – k)x +(4-m) Bài 11: Cho hàm số bậc nhất y =(2-5m)x +m-3có đồ thị là (d) a. Với giá trị nào của m thì đường thẳng d đi qua gốc toạ độ? b. Với giá trị nào của m thì đường thẳng d tạo với tia Ox một góc nhọn? Một góc tù? 2 c. Tìm giá trị của m để đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 1 d. Tìm m để đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 Bài 12: Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong các trường hợp a. a=-2 và đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 2,5 2
3. 4 b. a=3 và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 3 c. Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=-4x+3 và đi qua điểm A(-1;8) d. Đồ thị hàm số đi qua điểm B(2;3) và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4. e. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là -2 và cắt đồ thị hàm số y =-4x+3 tại điểm có hoành độ là 1. f. Đồ thị hàm số có hệ số góc là 2 và cắt đồ thị hàm số y =-4x+3 tại điểm có tung độ là – 3. Bài 13: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 2,25cm; HC = 4cm. a/ Tính AB, AC, AH. b/ Tính số đo các góc nhọn B, C. Bài 14: Cho ABC vuông tại A. a/ Biết AB = 5cm, AC = 12cm. Giải tam giác vuông ABC. b/ Biết AC = 5cm, Bµ 400 . Giải tam giác vuông ABC. Bài 15 : Cho tam giác ABC có AB = 40 cm; AC = 58 cm; BC = 42 cm a/. Chứng minh tam giác ABC vuông. b/. Tính độ dài đường cao BH (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) c/. Tính các tỉ số lượng giác của góc A. Bài 16 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E và F là trung điểm của AH và BH. Biết AB = 15 cm; AC = 20 cm. a/. Tính BC, AH, HC và số đo góc ECH. b/. Chứng minh tam giác BFA đồng dạng với tam giác ECH. Bài 17: Cho hai đường tròn (O) và(O tiếp xúc ngoài tại A .Kẻ tiếp tuyến chung ngòai DE ,D (O) , E (O ) ,kẻ tiếp tuyến chung trong tại A ,cắt DE ở I . Gọi M là giao điểm của OI và AD ; N là giao điểm của O’I và AE. a) Tứ giác AMIN là hình gì ? Vì sao ? b) Chứng minh hệ thức IM.IO = IN.IO/ c) Chứng minh rằng O O/ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là DE d) Tính độ dài DE biết rằng OA = 5cm , O/A = 3,2 cm Bài 18: Cho đường tròn (O) ;đường kính AB , điểm M thuộc đường tròn (O) .Vẽ điểm N đối xứng với A qua M ,BN cắt đường tròn ở C .Gọi E là giao điểm của AC và BM . a) Chứng minh rằng NE vuông góc với AB . b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M .Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn(O). c) Chứng minh rằng FN là tiếp tuyến của đường tròn (B,BA ) . Bài 19: Cho nưả đường tròn (O) đường kính AB . Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax,By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB ) .Gọi M là điểm bất kỳ thuộc tia Ax ;Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn ,cắt By ở N. a) Tính số đo góc MON . b)Chứng minh rằng MN = AM + BN . c) Chứng minh rằng AM.BN = R 2 ( R là bán kính đường tròn). Bài 20: Cho đường tròn (O,2 cm ) ,các tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A đến đường tròn vuông góc với nhau tại A ( B,C là tiếp điểm ) a) Tứ giác ABOC là hình gì ? vì sao ? b) Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ BC .Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn ,cắt AB và AC theo thứ tự tại Dvà E? Tính chu vi tam giác ADE? Tính số đo góc D· OE . Bài 21: Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Gọi M là điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn . Qua M kẻ tiếp tuyến d với nửa đường tròn đó . Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A và B đến d.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB. Chứng minh: a) Tam giác AMB là tam giác vuông và ME = MF. 3
4. EF 2 b) MAE = MAH và AE. BF = 4 c) AE + BF không đổi khi M chạy trên nửa đường tròn. Bài toán thực tế: 1. Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 7,5 m, các tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ 420. Tính chiều cao của cột đèn. 2.Ở độ cao 920m, từ một máy bay trực thăng, người ta nhìn hai địa điểm D, C của hai đầu cầu những góc so với đường vuông góc với mặt đất các góc lần lượt là 370 ;  310 . Tính chiều dài CD của cây cầu. ❖ CÁC ĐỀ KIỂM TRA HKI CỦA SỞ GIÁO DỤC TỈNH ĐỒNG NAI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 9 THCS TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi : TOÁN LỚP 9 Ngày thi : 18 tháng 12 năm 2015 Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) Câu 1: ( 2điểm ) 1 1)Tính 3 12 27 1 2) So sánh 2 3 5 và 3 311 2 1 3) Trục căn thức ở mẫu : 3 5 7 Câu 2 .(1,5 điểm ) 1) Tìm số thực a để 9 3a có nghĩa. 15 10(a 1)2 2) Cho số thực a 1.Rút gọn biểu thức :P = . 2 3 Câu 3 .(2.5điểm ) Cho hai hàm số : y = 3x có đồ thị là (p) và y = -2x + 3 có đồ thị là (q). 1) Vẽ đồ thị (p) và (q) trên cùng mặt phẳng tọa độ. 2) Tìm tọa độ giao diểm của (p) và (q). 3) Cho hàm số y = (m2 1)x m 2 có đồ thị là (d), với m là số thực cho trước.tìm các giá trị của m để (d) song song với (p). Câu 4.( 2 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 20a, AC = 21a,với a là số thực dương. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. 1) Tính BH theo a. 2) Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân. Tính tan B· AM Câu 5. ( 2 điểm ). Cho tam giác ABC có đỉnh C nằm ngoài đường tròn (O) tâm O đường kính AB. Biết cạnh CA cắt đường tròn (O) tại D khác A, cạnh CB cắt đường tròn (O) tại E khác B. H là giao điểm của AE và BD. 1) Chứng minh tam giác ABD là tam giác vuông.Chứng minh CH vuông góc với AB. 2) Gọi F là trung điểm của CH. Chứng minh DF là tiếp tuyến của đường tròn (O) 4
5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 9 THCS TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2016-2017 Câu 1: ( 2điểm ) 1)Thực hiện phép tính 32 3. 18 6. 50 2) Thực hiện phép tính (2 5)2 5 Câu 2 .(2,5 điểm ) 1)Tìm các số thực a để 9 3a có nghĩa. 2) Tìm số thực x thỏa mãn x 1 2 1 1 1 3)cho số thực a 0;a 9 . rút gọn biểu thức: P : a 3 a 3 a 9 Câu 3 .(2.5điểm ) Cho hai hàm số : y = -x +1 có đồ thị là (d) và y = 2x -5 có đồ thị là (d1). 1) Vẽ đồ thị (d) và (d1) trên cùng mặt phẳng tọa độ. 2)Tìm tọa độ giao diểm của (d) và (d1). 3)Cho hàm số y = (m2 1)x 2 có đồ thị là (p), với m là số thực cho trước.tìm các giá trị của m để (p) song song với (d). Câu 4.( 1điểm )Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 3a, AC = 4a,với a là số thực dương. 1)Tính AH theo a. 2) Tính tan ·ABC Câu 5. ( 2 điểm ): Cho đường tròn (O) tâm O đường kính AB.Gọi tia Aa là tiếp truyến của đường tròn (O) tại tiếp điểm A.Lấy điểm C thuộc tia Aa sao cho C không trùng A.Đường thẳng qua B song song với đường thẳng OC cắt đường tròn (O) tại D, với D không trùng B. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng OC và AD. 1) Chứng minh I là trung điểm của đoạn AD. Chứng minh OC vuông góc với đường thẳng AD. 2) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 9 THCS TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2017-2018 ( Thời gian 90 phút - thi ngày 15/12/2017) Câu 1: ( 2điểm ) 1)Thực hiện phép tính 28 2 175 28 2) Trục cănthức ở mẫu : 11 2 Câu 2 .(2 điểm ) 1)Tìm các số thực x để 2x 10 có nghĩa. 1 2 1 2) Cho số thực a 0 . Rút gọn biểu thức: P : 2 a 2 a 2 a a Câu 3 .(2.5điểm ) Cho hai hàm số : y = 6x có đồ thị là (d) và y = 4-2x có đồ thị là (d1). 5
6. 1) Vẽ đồ thị (d) và (d1) trên cùng mặt phẳng tọa độ. 2)Tìm tọa độ giao điểm của (d1) với trục hoành , trục tung. Câu 4.( 1điểm )Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 6a, BC = 10a,với a là số thực dương. 1)Tính BH theo a. 2) Tính cos ·ABC Câu 5. ( 2,5 điểm ): Cho đường tròn (O) tâm O đường kính AB.Lấy điểm C thuộc đường tròn (O) với C không trùng A vả B. Gọi I là trung điểm của AC.Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt OI tại điểm D. 1) Chứng minh OI song song với BC. 2) Chứng minh DA là tiếp tuyến của đường tròn (O). 3) Vẽ CH vuông góc với AB, H AB và vẽ BK vuông góc với CD,K CD. Chứng minh CK 2 HA.HB SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 9 THCS TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2019-2020 ( Thời gian 90 phút ) Câu 1: (2 điểm) 7 1 1) Thực hiện phép tính 5 8 72 6 2 2 6 2) Trục căn thức ở mẫu: 5 1 2 3) Rút gọn biểu thức: 2 + 2 7 Câu 2: (2,5 điểm) 1) Vẽ hai đồ thị của hai hàm số y = -x + 3 và y = 4x trên cùng mặt phẳng toạ độ. 2) Tìm các tham số m đề đường thẳng y = m2x + m – 2 song song với đường thẳng y = 4x. Câu 3: (1,5 điểm) 1) Tìm các số thực x để 5x 10 có nghĩa 2) Trang trại A có một bể chứa nước hình lập phương, kkhi chứa đầy được đúng 8m 3 nước, biết hình lập phương trên là phần chứa nước của bể ( Không kể thành, đáy và nắp bể). Hỏi độ dài cạnh của hình lập phương đó bằng bao nhiêu mét? x3 1 3) Rút gọn biểu thức P x : x 1 ( với x 0) x 1 Câu 4: (1 điểm) Cột cờ Hà Nội tại Mũi Cà mau được thiết kế mô phỏng theo cột cờ tại Thủ đô Hà Nội, khởi công xây dựng từ năm 2016, khánh thành 10/12/2019; ở xã Đât Mũi , huyện Ngọc Hiển, tỉnh Cà Mau; cột cờ gồm ba tầng đế, thân cột cờ và cán cờ. Biết rằng khi cột cờ có bóng in trên mặt đất dài 10.25 m, thì cùng thời điểm đó có một cột điện ( được trồng thẳng đứng trên mặt đất) cao 2,5m có bóng in trên mặt đất dài 0,625m. 1) Hỏi số đo của góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất tại thời điểm nói trên gần bằng bao nhiêu độ ( làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)? 2) Hỏi chiều cao của cột cờ Hà Nội tại mũi cà Mau gần bằng bao nhiêu mét ( Làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)? 6
7. Câu 5: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, lấy điểm C thuộc (O), với C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của dây AC, gọi D là giao điểm của OI và tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A. 1) Chứng minh: Tam giác ABC vuông 2) Chứng minh DC là tiếp tuyến của (O). Chứng minh DC2= DI.DO 3) Tia phân giác của B· AC cắt dây BC tại điểm E và cắt (O) tại điểm F, với F không trùng A. Chứng minh rằng FA. FE = FB2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 9 THCS TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2020-2021 ( Thời gian 90 phút ) Câu 1: (2 điểm) 2 1) Thực hiện phép tính 2 98 18 3 10 2) Trục căn thức ở mẫu: 2 3 2 3) Rút gọn biểu thức: 3 10 10 Câu 2: (2,5 điểm) 1) Vẽ hai đồ thị của hai hàm số y = x + 3 và y = -3x trên cùng mặt phẳng toạ độ. 2) Tìm các tham số m đề đường thẳng y = m2x + m + 2 song song với đường thẳng y = x + 3. Câu 3: (1,5 điểm) 1) Tìm các số thực x để 2x 8 có nghĩa 2) Tìm các số thực x thoả mãn 2x 6 a a 3) Cho số thực a 0, hãy rút gọn biểu thức P 2 2 a 1 a Câu 4: (1 điểm) Một máy bay bay lên với vận tốc 550 km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 30 0. Hỏi sau 1 phút 12 giây máy bay lên cao được bao nhiêu kilômét theo phương thẳng đứng? Câu 5: (3 điểm) Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn tâm O. Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC lần lượt tại B và C của (O). 1) Chứng minh: OA vuông góc với BC 2) Vẽ đường kính BD của (O). Chứng minh DC // OA 3) Đường thẳng đi qua điểm O vuông góc với AD cắt đường thẳng BC tại điểm E. Chứng minh rằng ED là tiếp tuyến của (O). Hết THỐNG NHẤT NHÓM TOÁN 9 7