Giáo án môn Toán 9 - Tuần 35, Tiết 69,70: Kiểm tra cuối học kỳ II (Đại số + Hình học)

Nội dung text: Giáo án môn Toán 9 - Tuần 35, Tiết 69,70: Kiểm tra cuối học kỳ II (Đại số + Hình học)

1. TUẦN 35 Ngày soạn: 5/4/2022 Ngày dạy: Tiết 69,70: KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II ( ĐẠI SỐ + HÌNH HỌC) I. MỤC TIÊU * Kiến thức: - Kiểm tra việc nắm vững và vận dụng một số kiến thức của học sinh trong chương trình toán 9. * Kĩ năng: Đánh giá được kỹ năng vận dụng kiến thức vào giải bài toán và kĩ năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế * Thái độ: Học sinh thấy được ứng dụng của toán học từ đó có ý thức và say mê môn học hơn *. Định hướng phát triển năng lực học sinh: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo, năng lực tính toán II/ Chuẩn bị: Gv: Đề bài, đáp án, biểu điểm, tài liêu tham khảo Hs: Giấy kiểm tra, đồ dùng học tập III/ Các hoạt động dạy - học MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ Nhận biêt Thông hiểu Vận dung Cộng Cấp độ Cấp độ Chủ đề TNKQ TL TNKQ TL Thấp Cao 1. Căn bậc Rút gọn căn Rút gọn bt. hai đồng dạng Tìm ĐK của biến để bt có giá trị nguyên Số câu hỏi 1 2 3 Số điểm 0,5đ 1,0đ 1,5đ Tỉ lệ 5% 10% 15% 2. Hàm số Xác định được bậc nhất giá trị của tham số để đths đi qua 1 điểm Số câu hỏi 1 1 Số điểm 0,5đ 0,5đ Tỉ lệ 5% 5% 3. Phương Giải pt bậc hai Tìm đk của tham số để trình bậc hai pt có nghiệm thỏa mãn
2. ĐK cho trước Số câu hỏi 2 1 3 Số điểm 1,25đ 0,75 2đ Tỉ lệ 12,5% 7,5% 20% 4. Giải bt Bài toán có nội dung bằng cách lập tích hợp liên môn pt, hệ pt Số câu hỏi 1 1 Số điểm 1,5đ 1,5đ Tỉ lệ 15% 15% 5. Tứ giác nội Chứng minh được tứ tiếp giác nội tiếp. vẽ đúng hình Số câu hỏi 1 1 Số điểm 1,5đ 1,5đ Tỉ lệ 15% 15% 6. các kt hình Chứng minh tam giác liên quan đến vuông cân. Tia phân lớp 7,8 giác Số câu hỏi 2 2 Số điểm 1,0đ 1,0đ Tỉ lệ 15% 10% 7. Hình học Thể tích hình nón, hình không gian cầu Số câu hỏi 1 1 Số điểm 1,0đ 1,0đ Tỉ lệ 10% 10% 8. Ước của số Tìm nghiệm nguyên. nguyên. Bất Giá trị nhỏ nhất ĐT Côsi. Số câu hỏi 2 2 Số điểm 1,0đ 1,0đ Tỉ lệ 10% 10% Tổng số câu 1 3 10 14 Tổng số điểm 0,5đ 1,75đ 7,75đ 10đ Tỉ lệ 5% 17,5% 77,5% 100%
3. Đề kiểm tra: Câu 1( 1,5 điểm) a, Rút gọn các biểu thức sau: A = 20 45 3 80 b, Giải phương trình: x2 – 5x + 4 = 0 c, Xác định giá trị của a, biết đồ thị hàm số y = ax – 1 đi qua điểm M (1 ; 5). Câu 2( 2,5 điểm) x 2 x 2 Q x x x 0, x 1 1. Cho biểu thức , với x 2 x 1 x 1 a. Rút gọn biểu thức Q b. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên. 2. Cho phương trình x2 2 m 1 x 2m 4 0 (1) (x là ẩn, m là tham số). a. Giải phương trình (1) khi m = 2. b. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1), tìm m để biểu thức 2 2 A x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3(1,5 điểm) Người ta hòa 8kg chất lỏng A với 6kg chất lỏng B thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 700kg/m³. Tính khối lượng riêng của mỗi loại chất lỏng, cho biết khối lượng riêng của chất lỏng A lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng B là 200kg/m³. Câu 4 (3,5 điểm) : 1. Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm chính giữa của cung AB, K là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BM. Gọi H là chân đường vuông góc của M xuống AK a) Chứng minh rằng AOHM là tứ giác nội tiếp b)Tam giác MHK là tam giác gì? Vì sao? c)Chứng minh OH là tia phân giác của góc MOK 2. Một li kem hình nón người ta đựng đầy kem trong li và thêm một nửa hình cầu kem phía trên ( xem hình). Bán kính hình cầu phía trên 6,9 cm, độ dài của đường sinh bên trong của hình nón 20,0cm. Tính thể tích của phần kem
4. Câu 5. (1,0 điểm) a. Tìm nghiệm nguyên x; y của phương trình: xy – 4x + 5y = 25 b. Cho x là số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 x 4 x 5 . A 4x 2021 4x x 2 Đáp án và biểu điểm. Câu Đáp án Điểm 1 a.(0.5 điểm) (2 điểm) A= 2 20 45 3 80 0.5 điểm 4.5 9.5 3 16.5 2 5 3 5 3.4 5 11 5 b.(0.75 điểm) x2 – 5x + 4 = 0 . Ta có a+b+c= 1-5+5=0 0.75 điểm Nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt: x1= 1; x2=4 c.(0.75 điểm) 0.75 Thay vào hàm số và tìm được a =6 điểm 1. a.(0.75 điểm) x 2 x 2 Q x x 0.25 x 2 x 1 x 1 điểm x 2 x 2 x x 1 2 x 1 x 1 x 1
5. 2 x 2 x 2 x 1 1 x 1 1 x x 0.5 (2,5 x 1 x 1 x 1 x 1 điểm điểm) 1 1 1 1 1 1 x x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 2x . x . x x 1 x 1 x 1 2x Vậy Q x 1 b. (0.5 điểm) Q nhận giá trị nguyên 0.25 2x 2x 2 2 2 Q 2 điểm x 1 x 1 x 1 QZ khi 2 chia hết cho x 1 x 0 0.25 x 1 1 x 2 x 2 điểm đối chiếu điều kiện thì x 1 2 x 1 x 3 x 3 2. a. Thay m đúng và tìm được nghiệm của phương trình là 0. 5 (x; y) = (2; 2) điểm Kết luận nghiệm đúng 0.25 điểm b. CM được pt có hai nghiệm phân biệt. Viết đúng hệ thức Vi- 0.25 ét điểm Đưa bt A về dạng có tổng và tích hai nghiệm rồi thay hệ thức 0.5 Vi-ét vào tìm được m rồi kl điểm Gọi ẩn, đặt đk cho ẩn 0.25 điểm
6. Biểu thị các đại lượng chưa biết 0.25 3 điểm (1,5 Lập được pt hoặc hệ pt 0.5 điểm) điểm Giải pt hoặc hệ pt và kl đúng 0.5 đ Hình vẽ: 0,5 4 (3.5 điểm) a.(1,0 điểm) Vì M là điểm chính giữa của cung AB, nên sđ 90 0 => 0,5 (đ/l góc ở tâm), mà MH  AK (gt) => = 0,25 900 Trong tứ giác AOHM, ta có: 0,25 Do đó đỉnh O và H luôn nhìn đoạn AM dưới một góc 90 0, nên AOHM là tứ giác nội tiếp b.(0,5 điểm) Xét tam giác vuông MHK có 0,25 Nên tam giác MHK là tam giác vuông cân tại H 0,25 c.(0.5 điểm) Vì tam giác MHK cân tại H nên : HM = HK Xét MHO và KHO có HM = HK (c/m trên)
7. HO cạnh chung OM = OK = R Suy ra MHO = KHO ( c-c-c) 0,25 Nên , Do vậy OH là phân giác của góc MOK 0,25 2. ( 1 điểm) Thể tích nửa hình cầu là: 0,25 4 3 2 3 3 Vbán cầu = π r : 2 = π.(6,9) =219,006π ( cm ) 3 3 Thể tích hình nón là: 1 2 1 2 2 2 V nón = π .r . h = π r l r 3 3 0,25 1 = π. 6,92. 202 3,452 = 297,912 π ( cm3 ) 3 Thể tích của phần kem là: 0.5 219,006π + 297,912π = 1623,946( cm3 ) Câu 5 a. (0,5 điểm) 0.5 xy – 4x + 5y = 25 điểm (1,0 x(y – 4) + 5(y – 4) = 5 điểm) (y – 4) (x + 5) = 5 Vì x; y nguyên nên (x + 5) là Ư(5) (x + 5) 1; 5 Giải đúng và kết luận nghiện nguyên (x;y) của phương trình là (-4; 9); (-6; -1); (0; 5); (-10; 3) b. (0,5đ) 0.5 1 Áp dụng BĐT Cosi cho hai số dương 4x; ta có điểm 4x 1 1 4x 2 Dấu “=” xảy ra khi x 4x 4 x 4 x 5 (2 x 1)2 Ta có A 3 3 x 2 x 2 1 Dấu “=” xẩy ra khi x 4 Do đó A 2 + (-3) + 2021 = 2020 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 2020 khi x . 4 * Rút KN: .