Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán 9 - Năm học 2022-2023 - Nguyễn Phương Tú (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán 9 - Năm học 2022-2023 - Nguyễn Phương Tú (Có đáp án)

1. GV: Nguyễn Phương Tú – Trường THCS Nhơn Thành SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi : 11/6/2022 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) 2x+ 3y= 1 1.Không dùng máy tính, giải hệ phương trình: x - 4y= 6 x 2 x 2 x 1 2.Cho Q . ; x 0, x 1 x 2 x 1 x 1 x a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên lớn nhất. Đáp án: 1.Không dùng máy tính, giải hệ phương trình: 2x+ 3y= 1 2x 3y 1 11y 11 y 1 x - 4y= 6 2x 8y 12 2x 3y 1 x 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x ; y ) = ( 2; -1) x 2 x 2 x 1 2.a) Q . x 2 x 1 x 1 x x 2 x 2 x 1 . 2 x 1 x 1 x 1 x ( x 2)( x 1) ( x 2)( x 1) x 1 . ( x 1)2( x 1) x x x 2 x 2 x x 2 x 2 x 1 . ( x 1)2( x 1) x 2 x x 1 2 2 . ( x 1)2( x 1) x ( x 1)( x 1) x 1
2. GV: Nguyễn Phương Tú – Trường THCS Nhơn Thành b) Q nguyên 2x 1 x 1 U(2) 1; 2 x-1 1 -1 2 -2 x 2 0 3 -1 Q 2 -2 1 Loại Thỏa Vậy x = 2 thì Q đạt giá trị nguyên lớn nhất. Bài 2: (2 điểm) 1.Cho phương trình 2x2 (m 1)x m 1 0 .Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm và hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng. 2.Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y x 4 và điểm A( 2; 2) a) Chứng tỏ điểm A thuộc đường thẳng (d) b)Tìm a để parabol (P) y = ax2 đi qua điểm A. Với giá trị a tìm được , hãy xác định tọa độ điểm B là giao điểm thứ hai của (d) và (P). c)Tìm diện tích tam giác OAB. Đáp án: 1/ 2x2 (m 1)x m 1 0 m 1 2 4.2. m 1 m2 2m 1 8m 8 m2 6m 9 m 3 2 0,m. Phương trình đã cho luôn có nghiệm x1, x2 . Theo định lý Viet ta có: m 1 m 1 S x x , P x x . 1 2 2 1 2 2 Theo bài ra giả sử: x1 x2 x1x2 2 2 x1 x2 x1x2 2 2 x1 x2 4x1x2 x1x2 0 2 2 m 1 m 1 m 1 4. 0 2 2 2 4m 8 0 m 2
3. GV: Nguyễn Phương Tú – Trường THCS Nhơn Thành Vậy m 2 là giá trị cần tìm. 2/ a/ Thay x 2, y 2 vào d : 2 2 4 ( đúng) Vậy điểm A thuộc đường thẳng (d) 1 1 b/ Thay x 2, y 2 vào P : 4a 2 a . P : y x2 . 2 2 Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d): 1 2 2 x 2 y 2 x x 4 x 2x 8 0 2 x 4 y 8 Vậy giao điểm còn lại là ( -4; 8). c) Bài 3: Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 13cm, diện tích là 30cm2. Tính độ dài các cạnh góc vuông. Gọi độ dài hai cạnh của tam giác vuông lần lượt là x; y(0 x; y 13 ) Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 13: x2 y2 169
4. GV: Nguyễn Phương Tú – Trường THCS Nhơn Thành 1 Diện tích tam giác vuông là 30cm2 : xy 30 . (cm2) 2 60 y xy 60 x Ta có hệ phương trình: x2 y2 169 602 x2 169 x2 Ta có: 602 x2 169 x 0 x2 x4 169x2 602 0 x2 144 x 12 y 5 2 x 25 x 5 y 12 Vậy độ dài các cạnh của tam giác vuông là 12cm và 5cm. Bài 4. (3,5 điểm) Từ một điểm S ở ngoài đường tròn kẽ tiếp tuyến SB, SC (B, C là các tiếp điểm) và một cát tuyến cắt (O) tại D và E ( D nằm giữa S và E) . Qua B kẽ đường thẳng song song với DE cắt (O) tại điểm thứ hai là A. BC và AC cắt DE lần lượt tại F và I a) Chứng minh: S· IC S·BC b) Chứng minh: 5 điểm S, B, O, I, C cùng thuộc một đường tròn. c) Chứng minh: FI.FS = FD.FE d) Đường thẳng OI cắt (O) tại M và N ( M thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng NF cắt đường tròn (O) tai điểm thứ hai là K. Chứng minh ba điểm S, K, M thẳng hàng. M A B Giải: E K · · I a Chứng minh: SIC SBC D F S O Ta có: S·BC B· AC ( cùng chắn B»C ) Mà B· AC S· IC ( đồng vị) N C
5. GV: Nguyễn Phương Tú – Trường THCS Nhơn Thành => S·BC S· IC b)Chứng minh: 5 điểm S, B, O, I, C cùng thuộc một đường tròn. Ta có: S·OB S·OC 900 900 1800 tg : SBOC nội tiếp đường tròn S·BC S·OC S· IC Do đó B, I, O cùng nhìn SC dưới 1 góc bằng nhau Nên 5 điểm S, B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn. c) Chứng minh: FI.FS = FD.FE Ta có: FBS∽ FIC g g FB FS FI.FS FB.FC (1) FI FC Mà FBD ∽ FEC(g g) FB FD FB.FC FE.FD(2) FE FC Từ (1) và (2) => FI.FS = FD.FE ( đpcm). d) Đường thẳng OI cắt (O) tại M và N ( M thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng NF cắt đường tròn (O) tai điểm thứ hai là K. Chứng minh ba điểm S, K, M thẳng hàng. SFB ∽ CFI (g g) FS FB FB.FC FS.FI (*) FC FI
6. GV: Nguyễn Phương Tú – Trường THCS Nhơn Thành Lại có: FBK ∽ FNC (g - g) FB FK FB.FC FN.FK (* *) FN FC Từ (*) và ( ) => FS.FI =FN.FK FS FK và K· FS I·FN ( đối đỉnh) FN FI Nên KFS∽ IFN (c g c) F· KS F· IN 900 Mà N· KM 900 F· KS N· KM 900 900 1800 S, K, M thẳng hàng. Bài 5: ( 1 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh: a b c 3 b c a a c b a b c Giải: Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz: a2 b2 c2 (a b c)2 a b c . Dấu “=” xảy ra khi x y z x y z x y z Ta có: a b c b c a a c b a b c a2 b2 c2 (a b c)2 ab bc a2 ab bc b2 ac bc c2 2(ab bc ca) (a2 b2 c2) Mà a2 b2 c2 ab bc ca và (a b c)2 3(ab bc ca)
7. GV: Nguyễn Phương Tú – Trường THCS Nhơn Thành a b c b c a a c b a b c (a b c)2 (a b c)2 2(ab bc ca) (a2 b2 c2) 2(ab bc ca) (ab bc ca) 3(ab bc ca) 3 ab bc ca a b c Vậy 3. Dấu “=” xảy ra khi a = b = c. b c a a c b a b c Cách hai: y z a x b c a 2 x z Đặt y a c b b 2 z a b c x y c 2 Khi đó: a b c y z x z x y b c a a c b a b c 2x 2y 2z 1 x y x z z y 1 2 2 2 3 2 y x z x y x 2 a b c Vậy 3. Dấu “=” xảy ra khi x = y =z a b c b c a a c b a b c