Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán 9 - Năm học 2022-2023 - Đề 1

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán 9 - Năm học 2022-2023 - Đề 1

1. TRƯỜNG THCS NINH GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT - ĐỀ 1 TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN Năm học 2022 – 2023 Môn thi: TOÁN (ĐỀ TỰ LUYỆN) Thời gian làm bài: 120 phút 3 x y 5 Câu 1 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: x 2y 4 x2xxx Câu 2 (1,5 điểm). Cho biểu thức A2:1 với x 0 ;x 4 . x2x1 a) Rút gọn A b) Tính giá trị của A khi x 4 2 3 Câu 3 (2,0 điểm). Cho hàm số y a x a 02 (1) a) Tìm giá trị của a khi đồ thị hàm số (1) đi qua điểm C(2; 4) b) Với giá trị của a tìm được ở ý a, chứng minh rằng đồ thị hàm số (1) và đường thẳng ymxm2m0 luôn có hai điểm chung phân biệt với mọi giá trị của m. 22 c) Tìm giá trị của m để hai điểm chung có hoành độ x1; x2 thỏa mãn: xx1212 Câu 4 (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trinh, hệ phương trình. Một dung dich chứa 40g muối. Nếu pha thêm 200g nước thì nồng độ của dung dịch giảm đi 10%. Tính khối lượng nước trong dung dịch muối ban đầu. Câu 5 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Từ một điểm M thuộc d (M khác A), vẽ các tiếp tuyến MP, MQ với đường tròn (P, Q là các tiếp điểm). Dây PQ cắt OM tại N và cắt OA tại B. Chứng minh rằng: a) Tứ giác MPOQ nội tiếp được đường tròn. b) OA.OB = OM.ON. Câu 6 (1,0 điểm). Một chiếc thang dài 4 mét. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” là 650 (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng). Câu 7 (1,0 điểm). a) Cho a, b,c là các số dương thỏa mãn abc2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M 2a bc 2b ca 2c ab . b) Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: x2 xy y 2 x 2 y 2 Hết