Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán 9 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán 9 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kè THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÁNH HềA NĂM HỌC: 2022 – 2023 HƯỚNG DẪN CHẤM Mụn thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 03/6/2022 (Hướng dẫn chấm cú 04 trang) Cõu 1. (3,00 điểm) Khụng dựng mỏy tớnh cầm tay a) Rỳt gọn biểu thức A 12 3 27 2 75 . Đỏp ỏn và hướng dẫn chấm Điểm A 12 3 27 2 75 2 3 9 3 10 3 (mỗi ý đỳng 0,25 điểm) 0,75 A 3 . 0,25 2x y 7 b) Giải hệ phương trỡnh . 3x y 3 Đỏp ỏn và hướng dẫn chấm Điểm 2x y 7 5x 10 0,50 3x y 3 3x y 3 x 2 0,25 3x y 3 x 2 y 3 0,25 Vậy nghiệm của hệ phương trỡnh là: x; y 2; 3 2 c) Giải phương trỡnh: x 8x 7 0 . Đỏp ỏn và hướng dẫn chấm Điểm Xỏc định đỳng : a 1; b 8; c 7 0,25 Phương trỡnh cú dạng: a b c 1 8 7 0 0,25 Tỡm được: x1 1; x2 7 0,50 Cỏch khỏc: Ghi đỳng: V b2 4ac hoặc V' b' 2 ac 0,25 Tớnh đỳng: V 36 hoặc V' 9 0,25 Tỡm được: x1 1; x2 7 0,50 Cõu 2. (2,00 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : y 2x m 3 (m là tham số) và parapol P : y x2 . a) Vẽ đồ thị P : y x2 . Đỏp ỏn và hướng dẫn chấm Điểm Bảng giỏ trị: x 2 1 0 1 2 0,50 y x2 4 1 0 1 4 Trang 1/4
2. Đồ thị: (hệ trục: 0,25; đồ thị: 0,25) 0,50 b) Tỡm cỏc số nguyờn m để d và P cắt nhau tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ 2 2 x1và x2 thỏa món: x1 x2 2 x2 x1 2 10 . Đỏp ỏn và hướng dẫn chấm Điểm + Phương trỡnh hoành độ giao điểm của d và P : x2 2x m 3 x2 2x m 3 0 0,25 V' 1 2 m 3 1 m 3 4 m d cắt P tại hai điểm phõn biệt V' 0 4 m 0 m 4 (1) x1 x2 2 + Theo định lớ Vi-ột: 0,25 x1.x2 m 3 2 2 + Theo đề bài: x1 x2 2 x2 x1 2 10 x2.x 2x2 x2.x 2x2 10 1 2 1 2 1 2 x .x x x 2 x2 x2 10 1 2 1 2 1 2 x .x x x 2 x x 2 2x .x 10 0,25 1 2 1 2 1 2 1 2 2 m 3 2 22 2 m 3 10 2m 14 10 m 2 (2) + Từ (1) và (2) suy ra: 2 m 4 0,25 Mà m Z. Nờn m 2; m 3. Cõu 3. (1,50 điểm) Nhằm đỏp ứng nhu cầu sử dụng khẩu trang chống dịch COVID-19, theo kế hoạch, hai tổ sản xuất của một nhà mỏy dự định làm 720000 khẩu trang. Do ỏp dụng kĩ thuật mới nờn tổ I đó sản xuất vượt kế hoạch 15% và tổ II vượt kế hoạch 12%, vỡ vậy họ đó làm được 819000 khẩu trang. Hỏi theo kế hoạch số khẩu trang của mỗi tổ sản xuất là bao nhiờu? Đỏp ỏn và hướng dẫn chấm Điểm Gọi x là số khẩu trang của tổ I sản xuất theo kế hoạch. ( x : nguyờn dương). 0,25 Gọi y là số khẩu trang của tổ II sản xuất theo kế hoạch. ( y : nguyờn dương). Hai tổ sản xuất của một nhà mỏy dự định làm 720000 khẩu trang , ta cú phương trỡnh: 0,25 Trang 2/4
3. x y 720000 (1) Tổ I đó sản xuất vượt kế hoạch 15% và tổ II vượt kế hoạch 12%, vỡ vậy họ đó làm được 819000 khẩu trang, ta cú phương trỡnh: 0,25 115%.x 112%.y 819000 (2) x y 720000 Từ (1) và (2) ta cú hệ phương trỡnh: 115%.x 112%.y 819000 x 420000 Giải hệ phương trỡnh trờn được: (nhận) 0,50 y 300000 Vậy theo kế hoạch tổ I sản xuất 420000(khẩu trang); tổ II sản xuất 300000(khẩu trang). 0,25 Cõu 4. (3,50 điểm) Cho nửa đường trũn tõm O bỏn kớnh 3cm , cú đường kớnh AB . Gọi C là điểm thuộc nửa đường trũn sao cho AC BC . Vẽ OD vuụng gúc với AC ( D thuộc AC ) và CE vuụng gúc với AB ( E thuộc AB ). Tiếp tuyến tại B của nửa đường trũn cắt tia AC tại F . Đỏp ỏn và hướng dẫn chấm Điểm F C D A O E B Khụng vẽ hỡnh hoặc hỡnh vẽ sai khụng chấm phần tương ứng. a) Chứng minh: ODCE là tứ giỏc nội tiếp. Đỏp ỏn và hướng dẫn chấm Điểm ã 0 + Ta cú: ODC 90 OD  AC 0,25 + OãEC 900 CE  AB 0,25 ã ã 0 0 0 + ODC OEC 90 90 180 0,25 + Do đú ODCE là tứ giỏc nội tiếp. 0,25 b) Chứng minh: OãCD OãED CãBF . Đỏp ỏn và hướng dẫn chấm Điểm + Tứ giỏc ODCE nội tiếp , ta cú: 0,25 OãCD OãED (cựng chắn OằD ) (1) + Ta cú OA OC (bỏn kớnh của (O )) ã ã 0,25 Nờn VOAC cõn tạiO . Suy ra: OCD BAC (2) + Mặt khỏc: BãAC CãBF (cựng chắn BằC ) (3) 0,25 Trang 3/4
4. + Từ (1), (2), (3) suy ra: OãCD OãED CãBF 0,25 c) Cho BãAC 30o . Tớnh diện tớch phần tam giỏc ABF nằm bờn ngoài đường trũn O; 3cm . Đỏp ỏn và hướng dẫn chấm Điểm 3 + Xột VABF vuụng tại B , cú: BF AB.tan30o 2.3. 2 3 (cm) 3 0,25 1 1 Suy ra: S AB.BF 6 2 3 6 3 (cm2 ) V ABF 2 2 + VOBC cú: OB OC 3cm , BãOC 2.ãBAC 2.30o 60o (cựng chắn BằC ) Nờn VOBC đều. 0,25 1 1 OB2 3 9 3 S CE.OA CE.OB S (cm2 ) VOAC 2 2 VOBC 4 4 π.R2.n π.32.60 3π + Ta cú: sđ BằC BãOC 60o S (cm2 ) 0,25 h.quaùt(OBC) 360 360 2 + Gọi diện tớch cần tỡm là S , suy ra S SV ABF SVOAC Sh.quaùt(OBC) 0,25 9 3 3π 15 3 6π 2 S 6 3 (cm ) 4 2 4 d) Khi C di động trờn nửa đường trũn O; 3cm . Tỡm vị trớ điểm C sao cho chu vi tam giỏc OCE lớn nhất. Đỏp ỏn và hướng dẫn chấm Điểm + Chứng minh được: a b 2 2 a2 b2 . Dấu “=” xảy ra khi a b . Suy ra: a b 2 a2 b2 Áp dụng BĐT trờn đối với chu vi tam giỏc OCE, ta cú: 0,25 OC CE OE OC 2 CE2 OE2 OC CE OE OC 2.OC2 OC CE OE 3. 2 1 + Dấu “=” xảy ra khi CE OE VOCE vuụng cõn tại E CãOB 45o (vỡ AC BC ) Vậy chu vi tam giỏc OCE lớn nhất bằng 3. 2 1 (cm) khi và chỉ khi điểm C thuộc 0,25 nửa đường trũn sao choCãOB 45o . Mọi cỏch giải khỏc đỳng đều cho điểm theo thang điểm tương ứng. - HẾT - Trang 4/4