Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán 9 - Năm 2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán 9 - Năm 2022 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (Đề gồm 5 câu, trong 01 trang) Câu 1.(2.5 điểm) 1.Giải phương trình và bất phương trình sau: a) 7x - 8 = 4x + 7 b) (x-3)(x+3) 0, x 1 x 1 x - x x - 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị của x để A 0, b > 0 và a + b ≥ 6. 6 8 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = 3a + 2b + + . a b Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐÊ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm: 2022 MÔN: TOÁN (Đáp án trong 04 trang) Câu Đáp án Điểm 1 (2,5 điểm) 1) (1,25 điểm) 7x - 8 = 4x + 7 7x - 4x = 7 + 8 0,25 3x = 15 x = 5. 0,25 2 2 b) x – 9 - 4 0.25 Vậy nghiệm của phương trình là x > - 4 0.25 2) (1.25 điểm) x x x 1 a) A = : x 1 x( x - 1) ( x - 1)( x 1) x 1 0.75 . x 1 x 1 x 1 ( x - 1) x > 0, x 1 b) A < 0 0 x < 1. x 1 0,5 2 ( 2 điểm) a) Khi m = 1, ta có phương trình x2 - 6x + 5 = 0 0,25 a + b + c = 1 - 6 + 5 = 0 x1 = 1; x2 = 5 0.25 b) Phương trình (1) có nghiệm x = - 2 khi: 0,25 (-2)2 - (m + 5) . (-2) - m + 6 = 0 4 + 2m + 10 - m + 6 = 0 m = - 20 0,25 c) ∆ = (m + 5)2 - 4(- m + 6) = m2 + 10m + 25 + 4m – 24 = m2 + 14m + 1 Phương trình (1) có nghiệm khi ∆ = m2 + 14m + 1 ≥ 0 (*) 0,25 Với điều kiện trên, áp dụng định lí Vi-ét, ta có: S = x1 + x2 = m + 5; P = x1. x2 = - m + 6. 0,25 2 2 Khi đó: x1 x2 x1x2 24 x1x2 (x1 x2 ) 24
3. ( m 6)(m 5) 24 m2 m 6 0 m 3; m 2. 0,25 Giá trị m = 3 thoả mãn, m = - 2 không thoả mãn điều kiện. (*) Vậy m = 3 là giá trị cần tìm. 0,25 Câu 3. Gọi chiều dài của thửa ruộng là x, chiều rộng là y. (x, y > 0 ; x, (1.5 điểm) y tính bằng m) Diện tích thửa ruộng là x.y 0,25 Nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3 m thì diện 0,25 tích thửa ruộng lúc này là: (x + 2) (y + 3) Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng 2m thì diện tích thửa ruộng còn lại là (x-2) (y-2). 0,25 Theo bài ra ta có hệ phương trình: (x + 2) (y + 3) = xy + 100 0,25 (x - 2) (y - 2) = xy - 68 xy + 3x + 2y + 6 = xy + 100 xy - 2x - 2y + 4 = xy - 68 0,25 3x + 2y = 94 x = 22 x = 22 . 2x + 2y = 72 x + y = 36 y = 14 0.25 Vậy diện tích thửa ruộng là: S = 22 .14= 308 (m2). Câu 3. (3 điểm) P S M N A O K Q Vẽ hình đúng (câu a) 0,25
4. Xét tứ giác APOQ có ·APO = 900 (Do AP là tiếp tuyến của (O) ở P) ·AQO = 900 (Do AQ là tiếp tuyến của (O) ở Q) 0,25 Þ ·APO + ·AQO = 1800 ,mà hai góc này là 2 góc đối nên tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp 0.25 b)Xét ΔAKN và Δ PAK có ·AKP là góc chung ·APN = ·AMP ( 2 Góc nội tiếp cùng chắn cung NP) Mà N· AK = ·AMP (vì PM //AQ) 0,25 ΔAKN ~ Δ PKA (gg) AK NK Þ = Þ AK 2 = NK.KP (đpcm) 0.25 PK AK c) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O) Ta có AQ^ QS (AQ là tiếp tuyến của (O) ở Q) Mà PM//AQ (gt) nên PM^ QS 0.25 Đường kính QS ^ PM nên QS đi qua điểm chính giữa của cung 0.25 PM nhỏ sd P»S = sd S¼M Þ P· NS = S·NM (hai góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau) 0.25 Hay NS là tia phân giác của góc PNM T M 1 km A O R = 6400km B Điểm nhìn tối đa là tiếp tuyến kể từ mắt nhìn đến tiếp điểm của
5. bề mặt trái đất (như hình vẽ) Chứng minh ∆MAT đồng dạng với ∆MTB 0,5 ⇒MT2 = MA.MB ⇒MT2 = MA(MA+2R) MA là chiều cao của đỉnh núi là 1km, R = 6400 km 0.25 Thay số ta có: MT2 = 1(1+12800) = 12801 0,25 MT ≈113,1 (km) Câu 5 Ta có : (1 điểm) 6 8 3 3 3 6 b 8 P = 3a + 2b + + = ( a + b) + ( a + ) + ( + ) 0,25 a b 2 2 2 a 2 b 3 3 3 3 Do a + b = a + b . 6 = 9. 2 2 2 2 0,25 3a 6 3a 6 b 8 b 8 + 2 . = 6 , + 2 . = 4 2 a 2 a 2 b 2 b Suy ra P ≥ 9 + 6 + 4 = 19 0,25 a + b = 6 3a 6 a = 2 Dấu bằng xẩy ra khi = 2 a b = 4 b 8 = 2 b 0,25 Vậy min P = 19. Chú ý: - Trên đây chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm. - Học sinh làm đúng đến đâu thì cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm. - Trong một câu , nếu học sinh làm phần trên sai, dưới đúng thì không chấm điểm. - Bài hình học, học sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm. - Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn.