Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán 9 - Năm học 2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán 9 - Năm học 2022 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM HỌC 2022 MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài. 120 phút không kể thời giao giao đề Câu 1(2,5 đ): Tính:a) A 20 45 2x - y = 1 - 2y b) Giải hệ phương trình: 3x + y = 3 - x c) Rút gọn biểu thức x x x 1 P : với x 0; x 1. x 1 x x 3 Câu 2(2,0 đ): 1.Giải phương trình: x2 7x 10 0 2. Cho phương trình (ẩn x ) x2 6x m 0 Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 thỏa mãn điều kiện 2 2 x1 x2 12. Câu 3(1,0 đ): Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 15 m. Nếu giảm chiều dài 2m và tăng chiều rộng 3m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 44 m2. Tính diện tích của mảnh vườn. Câu 4(3,5 đ): 1. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B). a) Chứng minh: AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh ADE ACO . 2. Tính chiều cao của một cột tháp, biết rằng lúc mặt trời ở độ cao 34 0 (nghĩa là tia sáng của mặt trời tạo với phương nằm ngang của mặt đất một góc bằng 34 0) thì bóng của nó trên mặt đất dài 86m. Câu 5. (1,0 điểm) Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a b 2 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất 1 1 của biểu thức: P = + . a b
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM HỌC 2022 Môn thi : Toán 9 Câu Nội dung Điểm a, A = 20 45 4.5 9.5 0,25 = 2 5 3 5 0,25 5 0,25 2x - y = 1 - 2y 2x + y = 1 b, 3x + y = 3 - x 4x + y = 3 0,25 2x 2 0,25 y 1 2x x = 1 y = - 1 0.25 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x; y = 1; 1 Câu1 x x x 1 (2,5đ) c, P : x 1 x x 3 x x x 1 : x 1 x( x 1) 3 0,25 x. x x x 1 : 0,25 x( x 1) x( x 1) 3 x x x 1 : 0,25 x( x 1) 3 x x 3  x( x 1) x 1 0,25 3 x 1 1. x2 7x 10 0 Câu 2: 2 (2,0 đ) Ta có b2 4ac 7 4.1.10 9 0 0,25 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 0,25
3. b 7  x 5 1 2a 2 0,25 b 7  x 2 2 2a 2 2. x2 6x m 0 ' b'2 ac 9 m . 0,25 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ' 0 9 m 0 m 9 0,25 x1 x2 6 Áp dụng định lý Viet ta có x1x2 m x2 x2 12 x x x x 12 1 2 1 2 1 2 0,25 2 x1 x2 2 x1 x2 4 2 0,25 x1 x2 4x1x2 4 36 4m 4 m 8(tm) 0,25 Vậy m 8 . Gọi chiều dài và chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là x (m) và y(m). Điều kiện: x > 15, x > y > 0. 0,25 Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là xy (m2). Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng 15m nên ta có phương trình : x – y = 15 (1) 0,25 Nếu giảm chiều dài 2m thì chiều dài mới của hình chữ nhật là x – 2 (m) Nếu tăng chiều rộng 3m thì chiều rộng mới của hình chữ nhật là y + 3 (m) 0,25 Câu 3 Diện tích mới của hình chữ nhật là (x – 2)(y + 3) (m2) (1,0 đ) Vì khi đó diện tích tăng thêm 44m2 nên ta có phương trình: (x 2)(y 3) xy 44 3x 2y 50 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x y 15 x 20 (thỏa mãn điều kiện) 3x 2y 50 y 5 0,25 Vậy diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là 20.5 = 100 (m2).
4. x N C M D 0,5 I E A H O B Vẽ hình đúng để làm được câu a a) Vì MA, MC là tiếp tuyến nên: MAO MCO 900 0,25 AMCO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MO. · ADB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ADM 900 (1) Lại có: OA = OC = R; MA = MC (tính chất tiếp tuyến). Suy ra 0,5 OM là đường trung trực của AC AEM 900 (2). Câu4 Từ (1) và (2) suy ra MADE là tứ giác nội tiếp đường tròn 0,25 (3,5đ) đường kính MA b) Tứ giác AMDE nội tiếp suy ra: ADE AME AMO (góc 0,5 nội tiếp cùng chắn cung AE) (3) Tứ giác AMCO nội tiếp suy ra: AMO ACO (góc nội tiếp cùng chắn cung AO) (4). Từ (3) và (4) suy ra ADE ACO 0,5 Hình vẽ minh hoạ cho bài toán B ? 0,25 340 C 86m A 0,25 Gọi AB là chiều cao của tháp CA: chiều dài cái bóng của tháp trên mặt đất (dài 86m). Trong tam giác ABC, A = 900. Áp dụng tỉ số lượng giác trong 0,5 tam giác vuông
5. AB Ta có tanC= AB tanC.AC tan340. 86 AC Câu 5: Ta có a b 2 4ab a b 2 0 a b 2 4ab (1,0điểm) a + b 4 1 1 4 4 P , ab a + b b a a + b a + b 0,5 4 4 mà a + b 2 2 P 2 . a + b 2 2 2 a - b 0 Dấu “ = ” xảy ra a = b = 2 . Vậy a + b = 2 2 0,5 minP 2 Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm