Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 đại trà môn Toán - Năm 2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 đại trà môn Toán - Năm 2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ Năm 2021 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút. (Đề thi gồm 04 câu trắc nghiệm và 04 câu tự luận trong 01 trang) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Mỗi câu sau có 4 lựa chọn, em hãy ghi vào bài làm chữ cái đứng trước lựa chọn đúng. Câu 1. Điều kiện để biểu thức 2x 3 có nghĩa là : 2 3 3 A. x B. x 3 D. m < 3 2 2 Câu 3. Cho đường thẳng (d): y 2x 3 , đường thẳng song song với (d) là: A. 4x – 2y = 3 B. 4x – 2y – 6 = 0 C. y 3x 2 D. y 0,5x 3 Câu 4. Để có thể đậu xe đúng vị trí, người lái xe phải đi từ A A đến B theo hình vẽ bên (đơn vị mét). Khoảng cách giữa A và 4 3 B (làm tròn đến mét) bằng: 4 4 A. 20 m B. 16 m 5 C. 25 m D. 28 m 5 3 B II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm): 2x 3y 1 1. Giải hệ phương trình x 2y 3 2. Rút gọn biểu thức A = 3 . 27 + 8 : 2 3. Tìm m để Parabol(P): y = ax2 đi qua điểm A(–2;8). Câu 2 (2,5 điểm): 1. Cho phương trình 2 ―2( ― 1) + 2 ― 3 = 0 (1) với là ẩn và m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi = 1 b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho 2 2 1 + 2 = 10. 2. Một vật có khối lượng 124 g và thể tích 15 cm 3 là hợp kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89g đồng thì có thể tích 10 cm3 và 7 g kẽm có thể tích 1 cm3. Câu 3 (2,5 điểm): Cho đường tròn tâm O và điểm A ở bên ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE (không đi qua tâm O) với đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của DE. a) Chứng minh rằng: A, B, H, C cùng thuộc một đường tròn. b) Gọi I là giao điểm của BC và DE. Chứng minh: AB2 = AI.AH. a,b,c 0 Câu 4 (1,0 điểm): Cho Tìm giá trị lớn nhất: S a b b c c a . a b c 1
2. Hết HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ Năm 2021 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm). HS trả lời đúng mỗi câu được 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 Đáp án C C A A Phần lời giải chi tiết: Câu 1. Mức độ vận dụng thấp, đáp án C 3 Biểu thức 2x 3 có nghĩa 2x 3 0 2x 3 x 2 Câu 2. Mức độ nhận biết, đáp án C. Hàm số bậc nhất y (m 3)x 2m 1 (với m là tham số) đồng biến khi: m 3 0 m 3 Câu 3. Mức độ vận dụng thấp, đáp án A. Cho đường thẳng (d): y 2x 3 , đường thẳng song song với (d) là: 2 2 3 4x 2y 3 y 2x 3 2 vì 3 2 Câu 4. Mức độ thông hiểu, đáp án A. Mô tả nội dung bài toán như hình vẽ ∆ABC vuông tại C có AC = 4 + 4 + 5 + 3 =16 m; BC = 3 + 4 + 5 = 12 m Áp dụng định lí Py – ta –go C AB AC 2 BC 2 162 122 20m II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm). Chú ý: - Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tương ứng. - Điểm bài thi không làm tròn. Câu Đáp án Điểm 1. (0,5 điểm) 2x 3y 1 2(4 2y) 3y 1 y 1 y 1 0,25 x 2y 4 x 4 2y x 4 2.1 x 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2; 1) 0, 25 1 (2,0 điểm) 2. (0,75 điểm) A = 3 . 27 + 8 : 2 0,25 = 3.27 + 8:2 = 81 + 4 0,25 = 9 + 2 = 11 0,25 3. (0,75 điểm)
3. Vì Parabol(P): y = ax2 đi qua điểm A(–2;8) 0,25 Nên 8 = a(–2)2 ⇔ a = 2 0,25 Vậy a = 2 thì Parabol(P): y = ax2 đi qua điểm A(–2;8) 0,25 1.(1,5 điểm) a) Khi = 1 phương trình (1) có dạng 0,25 2 ―2(1 ― 1) + 2.1 ― 3 = 0 ⇔ 2 ―1 = 0 ⇔ 2 = 1⇔ =± 1 0,25 Vậy = 1 phương trình (1) có hai nghiệm: 1 = 1; 2 = ―1 0,25 b) Ta có ∆′ = [ ― ( ― 1)]2 ― (2 ― 3) = 2 ―4 + 4 = ( ― 2)2 Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x , x thì 1 2 0,25 ∆′ > 0 ⇔ ― 2 ≠ 0⇔ ≠ 2. + = 2( ― 1) Áp dụng định lý Vi – ét 1 2 1 2 = 2 ― 3 2 + 2 = 10⇔( + )2 ―2 = 10 1 2 1 2 1 2 0,25 ⇔(2 ― 2)2 ― 2(2 ― 3) = 10 2 = 0 0,25 2 ⇔4 ―4 = 0⇔ = 1 (thoả mãn). Vậy 휖{0;1} (2,5 điểm) 2.(1,0 điểm) Gọi x và y lần lượt là số gam đồng và kẽm có trong vật đó (Điều kiện: x, y > 0; x < 124, y < 124 ) 0,25 Vì khối lượng của vật là 124g nên ta có phương trình x + y = 124 10 Thể tích của đồng là (cm3); Thể tích của kẽm là (cm3) 89 7 10 0,25 Vật có thể tích 15cm3 nên ta có phương trình: 89 + 7 = 15 x + y = 124 x = 89 Ta có hệ phương trình: 10 + = 15 ⇔ = 35(TM) 0,25 89 7 Vậy có 89 gam đồng và 35 gam kẽm. 0,25 B E H I D 3 O A 0,5 (2,5 điểm) M C
4. a) (1,0 điểm) +) (O) có H là trung điểm của dây ED không đi qua tâm O OH  ED (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) 0,25 OHA = 90 0 H đường tròn đường kính OA. +) Do AB, AC là các tiếp tuyến của (O) tại B, C OB  AB tại B; OC  AC tại C OBA = OCA = 90 0 0, 5 A, B, C đường tròn đường kính OA. Vậy A, B, C, H cùng đường tròn đường kính OA. 0,25 b) (1,0 điểm) Ta có: OC = OB (= bán kính của (O)) ; AB = AC (tính chất 2 tiếp 0,25 tuyến cắt nhau) OA là trung trực của BC OA  BC tại M Do đó OHI = OMI = 90 0 O, H, I, M đường tròn đường kính OI 0,25 tứ giác OMIH nội tiếp đường tròn. AOI = AHM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung IM) Xét AIO và AMH có AOI = AHM; A chung 0,25 AIO đồng dạng AMH (g.g) Suy ra: AI.AH = AM.AO Mà AB 2 = AM.AO (hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO) 0,25 Suy ra: AB 2 = AI.AH a,b,c 0 Cho . Áp dụng bất đẳng thức Cô –si, ta có: a b c 1 0,25 2 3 2 3 a + b + a + b = . (a + b). ≤ . 3 2 3 2 2 Tương tự: 2 3 2 3 b + c + b + c = . (b + c). ≤ . 3 4 2 3 2 2 0,25 2 (1,0 điểm) 3 2 3 c + a + c + a = . (c + a). ≤ . 3 2 3 2 2 2 3 2 a b c 3. 3 S= a b b c c a . 3 .2 6 0,25 2 2 2 2 Max S = 6 ⇔ a + b = b + c = c + a = 3 0,25 Hết