Đề thi tuyển sinh vào 10 THPT (đại trà) môn Toán 9 - Năm 2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào 10 THPT (đại trà) môn Toán 9 - Năm 2022 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 – THPT (đại trà) Năm 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 09 câu, 01 trang) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Hãy chọn đáp án đúng. Câu 1: Biểu thức 10 2x xác định khi: A. x 5. B. x 5. C. x 5. D. x 5. Câu 2: Nếu hai đường thẳng y 3x 4 và y (m 1)x m song song với nhau thì m bằng: A. 4. B. 3. C. 4. D. 3. Câu 3: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2x 3y2 0. B. xy x 1. C. 2x 3y 4. D. x3 y 5. Câu 4: Diện tích hình tròn có đường kính 5 cm bằng: 25 5 25 A. 25 cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2. 2 2 4 II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 5 (1,0 điểm). 3x y 1 a) Giải hệ phương trình sau: x 2y 8 b) Rút gọn biểu thức: 3 3 3 3 A 2 . 2 3 1 3 1 Câu 6 (2,0 điểm). Cho phương trình x 2 2mx 4 0 (1), với x là ẩn, m là tham số a) Giải phương trình (1) khi m = 3. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: 2 2 (x1 1) (x2 1) 2. Câu 7 (1,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình Để chuẩn bị cho năm học mới, học sinh hai lớp 9A và 9B ủng hộ được 656 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong đó mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ được 5 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 6 quyển sách giáo khoa và 2 quyển sách tham khảo. Biết số sách giáo khoa ủng hộ nhiều hơn số sách tham khảo là 244 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp. Câu 8 (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm), AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B). a) Chứng minh: AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh: MA2 = MD.MB c) Vẽ CH vuông góc với AB (H AB). Chứng minh MB đi qua trung điểm của CH. Câu 9 (1,0 điểm). Cho a 1;b 9;c 16 thỏa mãn a.b.c 1152 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P bc a 1 ca b 9 ab c 16 Hết 1
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI VÀO 10 - THPT (Hệ đại trà) Năm 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Mỗi câu chọn đáp án đúng cho 0,5 điểm Câu 1 2 3 4 Đáp án B A C D II. PHẦN TỰ LUẬN Câu Đáp án Điểm a) 0,25 3x y 1 y 1 3x y 1 3x x 2y 8 x 2(1 3x) 8 x 2 5 (1điểm) x 2 0,25 y 5 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; -5) 3 3 3 3 0,2 5 b) A = 2 . 2 3 1 3 1 3( 3 1) 3( 3 1) 2  2 3 1 3 1 (2 3).(2 3) 1 0,25 a) Thay m = 3 vào phương trình đã cho ta được: x2 – 6x + 4 = 0. 0,25 Tính được ' 5 0,25 0,25 Giải ra ta được hai nghiệm: x1 = 3 5; x2 3 5 . b) Ta có: ∆/ = m2 – 4 6 / m 2 0, 25 (1,5điểm) Phương trình (1) có nghiệm 0 (*). m -2 Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m và x1x2 = 4 (2) 2 2 Suy ra: ( x1 + 1 ) + ( x2 + 1 ) = 2 2 2 x1 + 2x1 + x2 + 2x2 = 0 2 (x1 + x2) – 2x1x2 + 2(x1 + x2) = 0 (3) 0,25 Từ (2) và (3) suy ra: 4m2 – 8 + 4m = 0 m1 1 m2 + m – 2 = 0 . m2 2 Đối chiếu với điều kiện (*) ta thấy chỉ có nghiệm m2 = - 2 thỏa mãn. 0,25 Vậy m = - 2 là giá trị cần tìm. Gọi số học sinh của lớp 9A, 9B lần lượt là x, y ( x, y N* ). 0,25 Số sách giáo khoa và số sách tham khảo của lớp 9A ủng hộ được lần lượt là 2
3. 5x và 3x (quyển) Số sách giáo khoa và số sách tham khảo của lớp 9B ủng hộ được lần lượt là 0,25 6y và 2y (quyển) Ta có phương trình: 5x + 3x + 6y + 2y = 656 8x + 8y = 656 (1) 7 Vì số sách giáo khoa ủng hộ nhiều hơn số sách tham khảo là 244 quyển nên (1,0điểm) ta có phương trình: (5x + 6y ) – (3x + 2y) = 244 2x + 4y = 244 x + 2y = 122 (2) 0,25 x y 82 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x 2y 122 0,25 x 42 Giải hệ phương trình ta được (thỏa mãn điều kiện) y 40 Vậy lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 40 học sinh. x N C M D 8 I E (3,0điểm) Vẽ hình đúng câu a 0,25 A H O B a) Ta có: ·ADB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) 0,25 Mà ·ADB ·ADM 1800 (vì kề bù) ·ADM 900 Lại có: OA = OC = R MA = MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). 0,25 Suy ra OM là đường trung trực của AC 0,25 OM  AC ·AEM 900 Do đó: ·AEM ·ADM 900 Tứ giác AMDE có hai đỉnh D và E kề nhau cùng nhìn cạnh AM dưới hai góc 0,25 bằng nhau Vậy tứ giác AMDE nội tiếp đường tròn. b) Ta có AM là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại A (gt) MA AO (tính chất tiếp tuyến) 0,25 M· AO 900 hay M· AB 900 do đó MAB vuông tại A Xét ∆MAB vuông tại A có AD  MB 0,5 suy ra: MA2 = MB.MD (hệ thức lượng trong tam giác vuông) c) Kéo dài BC cắt Ax tại N Ta có: ·ACB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 3
4. ·ACN 900 do đó ∆ACN vuông tại C. Lại có MC = MA (Cmt). Lập luận được MC = MN do đó MA = MN (5). 0,25 Mặt khác có CH // NA (cùng vuông góc với AB) IC IH BI Theo hệ quả định lí Ta-lét có: (6) với I là giao điểm của 0,25 MN MA BM CH và MB. Từ (5) và (6) suy ra IC = IH hay MB đi qua trung điểm của CH. 0,25 Vì a 1;b 9;c 16 nên áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: 1 a 1 1 a 1 abc 0,25 1. a 1 bc. a 1 bc. 2 2 2 Câu 9 Tương tự ta có: (1điểm) 1 9 b 9 abc 0,25 ca. b 9 ca. . 3 2 6 1 16 c 16 abc ab. c 16 ab. . 4 2 8 abc abc abc 19abc 19.1152 0,25 Do đó: P 912 2 6 8 24 24 Dấu bằng" " xảy ra khi a 2;b 18;c 32 0,25 Vậy giá trị lớn nhất của P là 912 khi a 2;b 18;c 32 4