Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán học 9 - Năm 2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán học 9 - Năm 2022 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề thi gồm 09 câu,01 trang) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Câu 1: Căn bậc hai số học của 9 bằng bao nhiêu? A. 3 B.3 C. 3 D. 81 Câu 2: 2x xác định khi và chỉ khi x thỏa mãn điều kiện nào sau đây? A. x 0 B. x 0 C. x 0 D. x 0 Câu 3: Trong các hàm sau hàm số nào đồng biến ?: 2 A. y = 1- x B. y = - 2x C. y = 2x + 1 D. y = 6 - 2 (x + 1) 3 Câu 4: Một mặt cầu có diện tích bằng 16 cm2 thì đường kính của nó bằng bao nhiêu? A. 2cm B. 4cm C.8cm D. 16cm II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 1 (1,0 điểm). a) Rút gọn biểu thức: A ( 3 2)2 2x y 7 b) Giải hệ phương trình: . x 2y 1 Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình: x2 2(m 1)x 2m 0 (1) (với ẩn là x ). 1) Giải phương trình (1) khi m 1. 2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . 3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1; x2 . Tìm giá trị của m để x1 ; x2 thỏa mãn hề 2 2 thức x1 x2 12 Câu 3 (1,0 điểm). Trong đợt dịch viêm đường hô hấp cấp CoVid-19 vừa qua, có một cửa hàng thuốc tại Ninh Bình đã thực hiện chương trình phát khẩu trang miễn phí cho người dân. Ban đầu cửa hàng này định phát 3500 chiếc. Nhưng khi đó trong mỗi hộp khẩu trang đã được nhà sản xuất tăng thêm 5 chiếc so với ban đầu. Do đó cửa hàng đã phát giảm đi 5 hộp so với dự kiến. Tuy vậy tổng số khẩu trang của cửa hàng nãy đã phát ra vẫn tăng lên so với dự kiến ban đầu là 75chiếc. Hỏi ban đầu cửa hàng định phát bao nhiêu hộp, mỗi hộp bao nhiêu chiếc. Câu 4 (3,0 điểm). 1. Một du khách đi thuyền buồm trên sông đáy ngắm nhìn tượng đài anh hùng Lương Văn Tụy trên đỉnh núi Non Nước Ninh Bình. Khi đó người này thấy bóng của điểm cao nhất của tượng đài trên mặt sông cách tượng đài 200m. cùng thời điểm đó, cột buồm của thuyền cao 5m (tính từ mặt sông có bóng dài 9m. Hỏi tượng đài cao bao nhiêu mét (Tính từ mặt sông đáy tại thời điểm du khách quan sát). 2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O . Hai đường cao AD , BE cắt nhau tại H (D Î BC, E Î AC) . a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn. b) Tia AO cắt đường tròn (O) tại K ( K khác A ). Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành. Câu 5 (1,0 điểm). Giải phương trình nghiệm nguyên: x4 x2 1 y2 Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2022 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 02 trang) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Câu 1. Mức độ nhận biết, đáp án B. 9 32 3 Câu 2. Mức độ thông hiểu, đáp án D. 2x được xác định khi 2x 0 x 0 Câu 3. Mức độ nhận biết, đáp án C. Hàm số đồng biến là y = 2x + 1 vì a 2 0 . Câu 4. Mức độ vận dụng thấp, đáp án A. Áp dụng công thức S = 4pR2 Û 16p = 4pR2 Þ R = 2 II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu Nội dung Điểm 2 0,25 A ( 3 2) | 3 2 | a) Rút gọn biểu thức: 0,25 2 3 Câu 1 2x y 7 4x 2y 14 (1,0 b) Ta có: 0,25 điểm) x 2y 1 x 2y 1 5x 15 x 3 0,25 x 2y 1 y 1 a) Khi m 1ta có phương trình x2 – 4x 2 0 . ' 4 2 2 0,25 Giải phương trình được x1 2 2 ; x2 2 2 0,25 b) Tính ' m2 1 0,25 Vì m2 0 m2 1 1 0,25 Câu: 2 với mọi m 0,25 (2,0 Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt điểm) x1 x2 2(m 1) c) Áp dụng hệ thức Viet ta có: 0,25 x1.x2 2m 0,25 2 2 2 Theo giả thiết có x1 x2 12 x1 x2 – 2x1x2 12 4(m 1)2 4m 12 m2 m – 2 0 0,25 Suy ra m 1 hoặc m 2 Gọi x là số hộp ban đầu (ĐK: x 0 ) 3500 Vì tổng số khẩu trang ban đầu là 3500 nên trong mỗi hộp có chiếc 0,25 x Vì mỗi hộp tăng thêm 5 chiếc và giảm đi 5 hộp thì tổng số khẩu trang tăng Câu: 3 (1,0 thêm 75 chiếc nên ta có phương trình điểm) 3500 0,25 x 5 5 3500 75 x 0,25 x2 20x 3500 0 Giải tìm được x 70 (Thỏa mãn) và x 50 (Loại) 1 2 0,25
3. Vậy ban đầu cửa hàng định phát 70 hộp khẩu trang, mỗi hộp 50 chiếc. B Câu: 4 (3,0 E điểm) α C A D 0,25 1. Mô tả bài toán như hình vẽ Gọi AB là chiều cao của tượng đài. AC là bóng của tượng đài, DE là chiều cao của cột buồm, DC là bóng của cột buồm là góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt nước Ta có AC = 200m, DE = 5m, DC = 19m 0,25 DE 5 tan a DC 19 5 0,25 AB AC.tan 200. 111(m) . 9 Vậy tượng đài Lương Văn Tụy cao khoảng 111m (tính từ mặt sông đáy) 0,25 2. Vẽ hình đến ý a) A 0,25 E F H O B D C K a) Vì AD ^ BC và BE ^ AC (GT) 0,25 nên ta có: A· DB A· EB 90 0,25 Hai đỉnh D và E cùng nhìn cạnh AB dưới một góc 90 nên tứ giác ABDE 0,25 nội tiếp đường tròn. b) Ta có: A· BK A· CK 90 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) CK  AC,BK  AB (1) 0,25 0,25 Ta có H là trực tâm của tam giác ABC nên: BH  AC,CH  AB(2) Từ (1) và (2), suy ra: BH / / CK, CH / / BK. 0,25 Vậy tứ giác BHCK là hình bình hành (theo định nghĩa) 0,25 2 2 Xét hiệu x2 1 y2 x2 0 x2 1 y2 0,25 2 2 2 Xét hiệu y2 x2 x2 1 0 y2 x2 x2 y2 (x2 1)2 0,25 5 Do đó, y2 (x2 1)2 . Thế vào phương trình đầu ta được: (1,0điểm) 2 0,25 x4 x2 1 x2 1 x2 0 x 0. Vậy nghiệm nguyên của phương trình là x; y 0;1 ; 0; 1  0,25 Chú ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài không làm tròn.