Đề thi tuyển sinh lớp 10 đại trà môn Toán 9 - Năm 2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 đại trà môn Toán 9 - Năm 2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 ĐẠI TRÀ Năm 2021 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề thi gồm 09 câu, trong 01 trang) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Hãy chọn đáp án đúng Câu 1: Giá trị của x để 2x 5 có nghĩa là: 5 5 5 5 A. x B. x C.x D. x 2 2 2 2 1 Câu 2: Cho hàm số bậc nhất : y = (1 - 3m)x + m + 3 với m . Đồ thị hàm số là đường 3 thẳng đi qua gốc tọa độ đi khi: 1 1 C. m = -3 D. m 3 A. m = B. m 3 3 Câu 3: Nêu tứ giác MNPQ nội tiếp được đường tròn tâm (O). Ta có: A. < N + < Q =900. B. < M + < Q=1800 C. < M = < N= 900 D. < M + < P =1800. Câu 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm trên đường tròn sao cho góc MAB có số đo bằng 500 . Số đo cung nhỏ MA là bao nhiêu : A. 250 B. 500 C. 800 D. 1000 II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 1. ( 1 điểm) a. Rút gọn các biểu thức sau: x 1 0 b. Giải hệ phương trình: 12 27 4 3 x y 3 Câu 2. (2 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số) a. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 2 2 b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 = 7. Câu 3. (1 điểm). (Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình) Tổng số học sinh của hai lớp 9A và 9B của một trường THCS là 80 học sinh. Trong đợt quyên góp sách vở ủng hộ các bạn học sinh vùng lũ, trung bình mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 2 quyển, mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 3 quyển nên cả hai lớp ủng hộ được 202 quyển sách vở. Tính số học sinh mỗi lớp 9A và 9B . Câu 4. (3,0 điểm). 1. Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm P, Q sao cho P thuộc cung AQ. Gọi C là giao điểm của tia AP và tia BQ; H là giao điểm của hai dây cung AQ và BP. a) Chứng minh tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh CBP HAP . 2. Một cột cờ có bóng trên mặt đất đo được là 3,6 m, các tia sáng của mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng 520. Tính chiều cao của cột cờ. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Câu 5. (1,0 điểm) 2xy a. Cho x 0, y 0 thỏa mãn x2 y2 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A . 1 xy b. Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh phương trình x2 a b c x ab bc ca 0 vô nghiệm. Hết 1
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 ĐẠI TRÀ Năm 2021 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 3 trang) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Mỗi ý đúng được 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 Đáp án A C D C II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu Đáp án Điểm a) Rút gọn các biểu thức sau: (0,5 điểm) 12 27 4 3 0,25 2 3 3 1 3 3 0,25 (1,0 điểm) b) Giải hệ phương trình. (0,5 điểm) x 1 0 x 1 x 1 0.25 x y 3 1 y 3 y 2 Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm: (1;2) 0.25 a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt (1 điểm) x2 – 2mx – 1 = 0 0,25 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ’ > 0 Ta có ’ = (–m)2 – 1.(–1) = m2 + 1 0,25 Vì m2 + 1>0 với mọi m nên ’ > 0 với mọi m 0.25 Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 0,25 2 2 b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 = 7 (1,0 điểm) Vì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m Theo hệ thức Vi- Ét ta có: 0,25 x1 x2 2m (1) x1.x2 1 2 2 2 Theo đề bài ta có: x1 + x2 = 7 2 (2 điểm) (x1 + x2) – 2 x1 . x2 = 7 (2) 0,25 Thay (1) vào (2) ta được: (2m)2 + 2 = 7 5 5 m = hoặc m = 0,25 2 2 2 2 Vậy để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 = 7 thì 5 5 0,25 m = hoặc m = 2 2 Gọi số học sinh lớp 9A,9B lần lượt là x,y học sinh x, y N*, x, y 80 0,25 2
3. Tổng số học sinh của hai lớp là 80 học sinh nên ta có phương trình x y 80 1 Mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 2 quyển thì số sách là 2x (quyển) 0,25 Mỗi bạn lớp 9B ủng hộ 3 quyển thì số sách là 3y (quyển) Tổng số quyển sách hai lớp ủng hộ là 202 quyển nên ta có phương trình Câu 3 (1điểm) 2x 3y 202 2 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x y 80 2x 2y 160 y 42 y 42 (TM) 0,25 2x 3y 202 2x 3y 202 x 80 y x 38 Vậy số học sinh lớp 9A là 38 học sinh và số học sinh lớp 9Blà 42 học 0,25 sinh. 1. ( 2 điểm) - Vẽ hình đúng C Q 0.25 P H A B O a) CM: Các điểm A, E, F, H cùng nằm trên một đường tròn. (0,75 điểm) +) Ta có: ·APB ·AQB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). 0,25 +) C· PH C· QH 90 0,25 - Vậy tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn( Tổng hai góc đối bằng 1800 0,25 4 b. Chứng minh CBP HAP . 1 điểm (3 điểm) Xét CBP và HAP có: 0,25 B· PC ·APH 90 (suy ra từ a) +) C· BP H· AP (góc nội tiếp cùng chắn cung P»Q ) 0,5 CBP HAP (g – g) 0,25 2. ( 1 điểm) 0,25 - Vẽ hình và mô tả bài toán đúng : Chiều cao cột cờ là: AB Bóng của cột cờ là: AC ACB 520 là góc tạo bởi tia nắng mặt trời với đất 3
4. - Xét ABC vuông tại A ta có AB = AC . tanC 0,25 AB = 3,6 . tan520 4,6(m) 0,25 Vậy chiều cao của cột cờ là: 4,6m 0,25 a. Cho x 0, y 0 thỏa mãn x2 y2 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2xy A . 0,5điểm 1 xy Với x 0, y 0 x2 y2 1 3 1 2 2 4 Ta có xy xy 1 xy 2 2 2 1 xy 3 1 xy 3 0,25 2xy 2 4 2 Do đó A 2 2 . 1 xy 1 xy 3 3 Câu 5 Dấu “=” xảy ra khi (1 điểm) x 0, y 0 2 2 2 x y x y , Vậy min A khi x y . 0,25 2 3 2 2 2 x y 1 b. Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh phương trình x2 a b c x ab bc ca 0 vô nghiệm. 0,5 điểm Ta có a b c 2 4 ab bc ca a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca a a b c b b c a c c a b 0 ab c 0,25 Vì a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác nên ba c ca b Vậy phương trình vô nghiệm 0,25 Hết 4