Đề thi thử lần 4 kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán 9 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử lần 4 kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán 9 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS NGUYỄN BIỂU KỲ THI THỬ LẦN IV . TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (2,5 điểm) : 3 2 a) Thực hiện phép tính: . 6 2 3 b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A( 2; 3 ) và điểm B(-2;1) Tìm các hệ số a và b. 2 x2 - 2x + 1 c) Rút gọn biểu thức : B = . , với 0 < x < 1 x - 1 4x2 Câu 2: (2,0 đ) Cho phương trình 2x 2 2m 1 x m 1 0 với m là tham số. a) Giải phương trình khi m 2 . 2 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn : 4x1 2x1 x2 4x2 1 . Câu 3 (1,5 điểm) Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m2. Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m2. Tính diện tích thửa ruộng đó. Câu 4 ( 3,0 đ) . Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By. Đường thẳng qua N và vuông góc với NM cắt Ax, By thứ tự tại C và D. a) Chứng minh ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD. c) Gọi I là giao điểm của AN và CM, K là giao điểm của BN và DM. Chứng minh IK //AB. Câu 5 (1,0đ). Tìm x, y thoả mãn 5x - 2x (2 + y) + y2 + 1 = 0 . 1
2. Hướng dẫn chấm . Câu ý Nội dung hướng dẫn chấm Điểm a 3 2 3 2 3 2 0,75 . 6 . 6 . 6 .6 .6 3 2 1 2 3 2 3 2 3 Câu 1 b Ta có đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(2; 3) nên thay x = 2 và y 0,5 = 3 vào phương trình đường thẳng ta được: 3 = 2a + b (1). (2,5 đ) Tương tự: 1 = -2a + b (2). Từ đó ta có hệ: 1 2a + b = 3 2b = 4 a = 2 . 0,5 - 2a + b = 1 2a + b = 3 b = 2 2 2 x2 - 2x + 1 2 x - 1 2 x - 1 0,5 B = . . x - 1 4x2 x - 1 22 x2 x - 1 2 x - 2 x - 1 1 c Vì 0 0, x tính 0,25 bằng m) (1,5 đ) Diện tích thửa ruộng là x.y Nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3 m thì diện tích thửa ruộng lúc này là: (x + 2) (y + 3) Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng 2m thì diện tích thửa ruộng còn 0,25 lại là (x-2) (y-2). 2
3. Theo bài ra ta có hệ phương trình: (x + 2) (y + 3) = xy + 100 0,25 (x - 2) (y - 2) = xy - 68 0,25 xy + 3x + 2y + 6 = xy + 100 0,25 xy - 2x - 2y + 4 = xy - 68 0,25 3x + 2y = 94 x = 22 x = 22 . 2x + 2y = 72 x + y = 36 y = 14 Vậy diện tích thửa ruộng là: S = 22 .14= 308 (m2). Câu 4 x y D (3,0 đ) C N 0,5 I K A M O B · · a Tứ giác ACNM có: MNC 900 (gt) MAC 900 ( tínhchất tiếp tuyến). 0,5 ACNM là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MC. Tương tự tứ 0,5 giác BDNM nội tiếp đường tròn đường kính MD. ∆ANB và ∆CMD có: 0,25 · · b ABN CDM (do tứ giác BDNM nội tiếp) 0,25 · · BAN DCM (do tứ giác ACNM nội tiếp) ∆ANB ~ ∆CMD (g.g) 0,25 · · · c ∆ANB ~ ∆CMD CMD ANB = 900 (do ANB là góc nội tiếp chắn nửa 0,25 đường tròn (O)). · · Suy ra IMK INK 900 IMKN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường · · 0,25 kính IK IKN IMN (1). · · Tứ giác ACNM nội tiếp IMN NAC (góc nội tiếp cùng chắn NC (2). · · 1 Ta có: NAC ABN ( sđ A»N ) (3). 2 · · 0,25 Từ (1), (2), (3) suy ra IKN ABN IK // AB (đpcm) Câu 5 5x - 2 x (2 + y) + y2 + 1 = 0 (1). (1,0đ) Điều kiện x ≥ 0 ; Đặt x = z, z 0, ta có phương trình: 5z2 - 2(2 + y)z + y2 + 1 = 0 Xem (2) là phương trình bậc hai ẩn z thì phương trình có nghiệm khi 0,5 ∆’ ≥ 0 ∆’ = (2 + y)2 - 5(y2 + 1) = - (2y - 1)2 ≤ 0 với y 1 Để phương trình có nghiệm thì ∆’ = 0 y = 2 1 1 1 Thế vào (1) ta tìm được x = . Vậy x = và y = là các giá trị cần tìm. 0,5 4 4 2 3