Đề tham khảo thi học kỳ 2 môn Toán Lớp 9

Nội dung text: Đề tham khảo thi học kỳ 2 môn Toán Lớp 9

1. ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ 2 – MÔN TOÁN – LỚP 9 Năm học : 2007 - 2008 Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề) I. Trắc nghiệm: Em hãy khoanh tròn câu trả lời mà em cho là đúng nhất: R 1. Đường tròn (O,R) có độ dài cung AB thì số đo cung AB là: 2 a.1800 b. 600 c. 1200 d. 900 2. Đường tròn có diện tích là 24 thì bán kính của đường tròn ấy là: a. 12 b. 2 6 c. 2 3 d.3 2 3. Đường tròn tâm O có bán kính là 3; dây AB = 3. Diện tích hình quạt tròn AOB là: a.3 b. 2,25 c. 1,5 d. Cả a, b, c đều sai 4. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M và N cắt nhau tại I (M; N (O)), nếu góc MIN = 700 góc ở tâm MON bằng: a.1100 b. 1200 c. 900 d. Một kết quả khác 5. Điểm P(-2;4) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 thì a có giá trị là: a. 2 b. 1 c. -1 d. -2 2x y 3 6. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có một nghiệm duy nhất: mx y 2 a. m -2 b. m = -2 c. m = 2 d. m 2 7. Phương trình x2 + (2k - 3)x + k2 = 0 (x là ẩn số) có nghiệm khi k là: 3 3 3 3 a. k b. k c. k d. k 4 4 4 4 2 8. Phương trình 3x – 2x – 5 = 0 có nghiệm x1; x2 thì x1 + x2 + x1 x2 bằng: 7 7 a. b. 1 c. -1 d. 3 3 II. Tự luận: 4x y 4 Bài 2: a. Giải hệ phương trình : 3x 2y 25 b. Giải phương trình : a/ x4 – 2x2 = 0 b/ x2 - 3 2x + 5 = 0 Bài 3 : Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số y = 0,5x2 và y = x + 1,5. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó. 1
2. Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, tiếp tuyến Bx. Hai điểm C; D thuộc nửa đường tròn (O) với dây AC 1 b) m 1 c) m 1 d) m < 1 Câu 5 : Cho ABC nội tiếp đường tròn ( O ) có µA 500 ; Bµ 600 thì số đo »AB là : a) 1000 b) 1200 c) 1400 d) 1600 Câu 6 : Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp : a) Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 . b) Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại một đỉnh đối diện . c) Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc . d) Cả ba câu trên đều đúng . Câu 7 : Cho đường tròn (O;R) và dây cung AB sao cho sđ »AB=1200 . Hai tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại S . Số đo S· AB là : a) 1200 b) 900 c) 600 d) 450 Câu 8 : Cho đường tròn (O; R) và cung AB có sđ »AB = 300 . Độ dài cung AB (tính theo R ) là : R R R R a) b) c) d) 6 5 3 2 II . TỰ LUẬN : 2
3. Bài 1 : Giải các phương trình sau : a) x2 - 7x – 18 = 0 b) 4 x4 - 4 x2 + 1 = 0 1 Bài 2 : Trong cùng hệ trục toạ độ , gọi (P) là đồ thị hàm số: y x2 và (D) là đồ thị của 4 1 hàm số : y = x +2 . 2 a) Vẽ (P) và (D) . b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( D ) bằng phép toán. Bài 3 : Tìm hai số biết tổng của chúng bằng -7 và tích của chúng bằng 12 . Bài 4 : Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) ; các đường cao BD và CE của ABC . a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp . Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEDC . b) Chứng minh AB. AE = AC. AD . c) Chứng minh OA  DE d) Gọi K là trung điểm DE . Chứng minh IK vuông góc với tiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R) . ĐỀ THAM KHẢO THI HKII. MÔN : TOÁN 9: 2007-2008 Thời gian làm bài : 90 phút. A.Trắc nghiệm: 2x 3y 0 Câu 1: Số nghiệm của hệ phương trình là: 10x 15y 5 a) 1 nghiệm b) 2 nghiệm c) Vơ nghiệm d) Vơ số nghiệm x2 Câu 2: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y 2 a) ( 2 ; 2 ) b) ( 2 ; - 2 ) c) ( -4 ; 4 ) d) Cả ba câu trên đều đúng Câu 3: Cho phương trình 2x2 x 1 0 . Tổng và tích hai nghiệmcủa phương trình này là: 1 1 1 x x x x x x 1 2 2 1 2 2 1 2 2 a) b) c) d) Cả ba câu đều sai 1 1 1 x .x x .x x .x 1 2 2 1 2 2 1 2 2 Câu 4: Nghiệm của phương trình x2 2007x 2008 0 là: a) 1 và 2008 b) 1 và - 2008 c) - 1 và 2008 d) -1 và -2008 Câu 5: Gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn cĩ số đo là: a) 600 b) 900 c) 450 d) 1200 Câu 6: Phát biểu nào sau đây là sai: a. Số đo của gĩc ở tâm bằng số đo cung bị chắn 3
4. b. Hai gĩc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau c. Gĩc nội tiếp gấp đơi gĩc ở tâm cùng chắn một cung d. Gĩc cĩ đỉnh ở trong đường trịn cĩ số đo bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn Câu 7: Tứ giác nào sau đây là tứ giác nội tiếp: a. Hình bình hành b. Hình thoi c. Hình thang vuơng d. Hình thang cân Câu 8: Trong đường trịn ( O ; R ) vẽ dây AB = R 3 . Diện tích hình quạt AOB là: 2 2 2 2 a) R b) R c) R d) R 4 3 2 6 B) Tự luận: Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2 4 2 x 3y 2 a) x 4x 3 12 0 b) 16x 9x 25 0 c) 3x y 0 1 Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y x2 4 Bài 3: Cho phương trình x2 m 2 x m 1 0 1. C/m phương trình luơn cĩ nghiệm với mọi giá trị của m 2 2 2. Cho A x1 x2 a) C/m A m2 2m 2 b) Tìm m để A cĩ giá trị nhỏ nhất Bài 4: Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn ( O ). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. 1. C/m : ADHE ; BCDE là các tứ giác nội tiếp. 2. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến tại A của đường tròn ( O ). C/m : d song song với ED. 3. Cho biết B· AC 600 và ·ACB 450 a) C/m bốn điểm B, C, O, H cùng thuộc một đường trịn b) Tính diện tích tứ giác BHOC theo R ĐỀ THAM KHẢO THI HKII. MÔN : TOÁN 9: 2007-2008 Thời gian làm bài : 90 phút. I) Trắc nghiệm : chọn câu đúng nhất Câu 1: Công thức nghiệm của phương trình x – 3y = 4 là : x R x R x R x R A. B. 4 x C. x 4 D. y 4 x y y y x 4 3 3 Câu 2: Nếu (P) : y = ( 2m + 1)x2 đi qua điểm (2;-2) thì : 4 3 3 4 A. m = B. m = C. m = - D. m = - 3 4 4 3 4
5. Câu 3: Trong các phương trình sau phương trình nào không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn số x và y : A. 2x + 3y = 0 B. 3x + 0y = 5 C. 0x + 0y = 0 D. 0x – 3y = 0 Câu 4: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc 2 một ẩn số : 1 A. 3x2 + 0 B. 4x + 5 = 0 C. 5x2 – 2x = 0 D. 3x – 4y = 0 x Câu 5: Cho đường tròn có bán kính 3cm . Độ dài đường tròn bằng: A. 3 (cm) B. 6 (cm) C) 9 (cm) D) 18 (cm) Câu 6: Cho (0 ; R) hai bán kính OA ; OB vuông góc với nhau thì diện tích hình quạt nằm trong góc ở tâm AOB là : R2 R2 R2 A. B. C. D. R2 2 3 4 6 Câu 7: Cho đường tròn có đường kính bằng cm . diện tích hình tròn bằng : 7 49 36 6 A. (cm2 ) B. (cm2 ) D. (cm2 ) 36 49 49 Câu 8: Trong các hình sau hình nào không nội tiếp được đường tròn: A. hình thang cân B. Hình thoi C. Hình chữ nhật D. Hình vuông II. Tự luận: Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình x 2y 1 1) x4 + 3x2 – 4 = 0 2) 3) 4) (x+1)(x+2)(x+5)(x-2) = -20 2x y 1 2 Bài 2: Cho phương trình x – 5 x – 2 = 0. Khơng giải phương trình để tính nghiệm x1 ; x2 2 1 a) Tính tổng và tích các nghiệm của phương trình . b) Tính A = (x1 + x2) - x1.x2 . 3 Bài 3: Cho (P) y = x2 và đường thẳng (D): y =2x – 1 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Xác định tọa các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính . Bài 4: Cho (O;R) cĩ hai đường kính AB và CD vuơng gĩc với nhau .Trên đọan AB lấy điểm M (khác O ) .Đường thẳng CM cắt đường trịn (O) tại điểm thứ hai là N .Đường thẳng vuơng gĩc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường trịn ở P .Chứng minh rằng : a)Tứ giác OMNP nội tiếp . b) Tứ giác CMPO là hình bình hành . c) Tích CM . CN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M . d)CM : FC là tiếp tuyến của (O). ĐỀ THAM KHẢO THI HKII. MÔN : TOÁN 9: 2007-2008 Thời gian làm bài : 90 phút. 5
6. I) Trắc nghiệm x 2y 3 1. Hệ phương trình có nghiệm là: x 3y 2 a) x = 2; y = 2 b) x = 1; y = 2 c) x = 3; y = – 2 d) x = 1; y = 1 2. Phương trình x2 + 2x –m = 0 có nghiệm kép khi m bằng:. a) m = 1 b) m = –1 c) m = 4 d) m = –4 3. Hai số có tổng là 8 tích là 15 thì 2 số đó là: a) (–3; –5) b) (3; 5) c) (1; 15) d) (3;15) 2 4. Phương trình 2x – 3x – 5 = 0 có 2 nghiệm x1; x2 thì tổng và tích hai nghiệm đó là: 3 5 3 5 a) x x ; x .x b) x x ; x .x 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 3 5 3 5 c) x x ; x .x d) x x ; x .x 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 5. Khẳng định nào sau đây đúng? a. Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện thì nội tiếp được đường tròn. b. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây cung thì chia cung căng dây ấy thành hai phần bằng nhau. c. Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn. d. Trong hai đường tròn, cung nào có số đo lớn hơn thì lớn hơn. 6. Trong một đường tròn số đo của góc nội tiếp bằng: a. Một nửa số đo của góc ở tâm. b. Một nửa số đo của cung bị chắn c. Số đo của cung bị chắn d. Số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. 7. Diện tích của hình quạt tròn có bán kính 2 và cung 1200 là: 4 3 3 2 a) b) c) d) 3 4 2 3 8. Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là a và chiều cao là 2a (với a>0) thì thể tích của hình trụ là: a) 8 a3 b) 4 a3 c) 2 a3 d) 4 a2 II) Tự luận: Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2x 3y 5 a) b) 4x4 – 5x2 + 1 = 0 2x y 3 Bài 2: Cho hai hàm số (P): y = x2 và (D): y = – x + 2 a. Vẽ đồ thị của (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Bài 3: Cho phương trình : x2 – 2x + m + 2 = 0 6
7. 2 2 a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2. b. Không giải phương trình. Tính x1 + x2 + 4x1x2 theo m. Bài 4: Cho (O,R) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (B, C là hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được. Xác định tâm của đường tròn này. b) Vẽ đường kính BD của (O). Chứng minh DC // OA. c) Nối AD cắt đường tròn tại E. Chứng minh AB2 = AE.AD. d) Tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại I. Chứng minh OI  DA. ĐỀ THAM KHẢO THI HKII. MÔN : TOÁN 9: 2007-2008 Thời gian làm bài : 90 phút. A/ TRẮC NGHIỆM : (2đ) 1. Điểm A (–2;1) thuộc đồ thị hàm số : x 2 x 2 x 2 x 2 a) y b) y c) y d) y 4 2 4 2 2 2. Gọi x1 và x2 là nghiệm của phương trình : x – 10x + 21 = 0 thì tổng và tích là : a) x1 + x2 = 10 ; x1.x2 = 21 b) x1 + x2 = 10 ; x1.x2 = –21 c) x1 + x2 = –10 ; x1.x2 = 21 d) x1 + x2 = –10 ; x1.x2 = –21 3. Phương trình 9x2 – 12x + 4m = 0 có nghiệm kép khi và chỉ khi : a) m = 4 b) m = –1 c) m = –2 d) m = 1 4. Hai số x1 = 5 và x2 = 7 là nghiệm của phương trình : a) x2 + 2x – 12 = 0c) x2 + 2x – 35 = 0 b) x2 – 2x – 12 = 0 d) x2 – 2x – 35 = 0 5. Cho biết BAC là góc nội tiếp chắn cung BC. Nếu BAC = 450 thì : a) sđ BC = 900 c) BOC = b) Tam giác ABC vuôngd) Cả 3 câu trên đều sai. 450 6. Cho đường tròn (O;R) và 2 điểm A, B thuộc đường tròn sao cho sđ AB = 1200. Diện tích hình quạt tròn ứng với số đo cung lớn AB bằng : R 2 2 R 2 R 2 a) b) c) R 2 d) 3 3 2 7. Hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6m, chiều cao 9m. Diện tích xung quanh của hình trụ là : a) 330cm2 b) 333cm2 c) 336cm2 d) 339cm2 8. Cho đường tròn (O;R) có OA và OB là hai bán kính vuông góc nhau, diện tích hình quạt AOB theo R bằng (đvdt: Đơn vị diện tích): 7
8. R 2 R 2 R 2 a) b) c) d) R2 3 2 4 II/ BÀI TẬP : Bài 1 : Giải các phương trình và hệ phương trình : (1,5đ) a) 3x – 2y = –25 b) x2 – (2 + 3 )x + 3 = 0 c) 36x4 – 49 = 0 4x + 3y = –22 Bài 2 : (1,5đ) 1 1 Trong cùng hệ trục toạ độ cho parabol (P) : y = x2 và (D) : y = x + 1. 2 2 a) Vẽ (P) và (D). b) Bằng phép tính tìm toạ độ giao điểm A, B của (P) và (D). Bài 3 : (1đ) Cho phương trình (ẩn số x) : mx2 + (mp + 1)x + p = 0 (1) a) Chứng tỏ rằng pt (1) luôn luôn có nghiệm với mọi m và p. 1 b) Tìm các giá trị của m và p để (1) có nghiệm kép là . 2 Bài 4 : (4đ) Cho đường tròn (O;R) và điểm A bên ngoài đường tròn sao cho OA = 3R. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi I là giao điểm tia OA và đường tròn (O). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b) Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp ABC. c) Vẽ cát tuyến AMN với đường tròn (O) (AMN không qua O). Gọi K là trung điểm MN. Chứng minh BKA = AKC. d) Chứng minh AB2 = AM.AN Tính theo R độ dài các đoạn thẳng AM, AN nếu MN = R 3 . 8