Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Học kì 2 - Đề 24

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Học kì 2 - Đề 24

1. Đề kiểm tra học kì lớp 9 Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp C A C D C A D B án Phần II: Phần tự luận (8,0 điểm) Bài 1. (2,5 điểm) 5x y 10 1. Giải hệ phương trình: x 3y 18 2. a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 2. b) Xác định hàm số y = ax + b có đồ thị là đường thẳng (d), biết đường thẳng (d) đi qua điểm M(-1 ; 2) và song song với đường thẳng y = 2x + 1. Câu Nội dung Điểm 1 5x y 10 15x 3y 30 16x 48 x 3 0,75 x 3y 18 x 3y 18 x 3y 18 y 5 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x,y) = (-3 ; -5) 0,25 2a Cho x = 0 y = 2, ta được A(0 ; 2) Oy Cho y = 0 x = -1, ta được A(-1 ; 0) Ox 0,25 Đồ thị hàm số y = 2x + 1 là đường thẳng AB 0,25 Vẽ đúng đồ thị hàm số y = 2x + 1. 0,25 2b Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + 2 nên a 2 0,25 b 2 0,25 Mà đường thẳng (d) đi qua điểm M(-1 ; 2) nên có -a + b = 2 Do đó a = 2; b = 4. 0,25 Vậy hàm số cần tìm có dạng y = 2x + 4
2. Bài 2. (2,0 điểm) Cho phương trình ẩn x: x2 2(m 1)x 2m 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = -2 ; b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . c) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1 ; x2 . Tìm giá trị của m để x1 ; x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12 . Câu Nội dung Điểm 2a Với m = -2 ta được phương trình x2 + 2x – 4 = 0 0,25 0,5 Tìm đúng nghiệm của phương trình: x1 1 5 ; x2 1 5 2b Ta có ’ = (m + 1)2 – 2m = m2 + 2m + 1 – 2m = m2 + 1 > 0, 0,25 m ¡ 0,25 Vậy với mọi m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. 2c Theo b) phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. x1 x2 2(m 1) Theo định lí Viét có: 0,25 x1x2 2m Vì x1 ; x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền 2 2 2 bằng 12 x1 x2 12 x1 x2 2x1x2 12 Do đó: 0,25 2(m 1)2 2.2m 12 4m2 8m 4 4m 12 m 1 4m2 4m 8 0 m2 m 2 0 m 2 0,25 Vậy với m = 1 hoặc m = -2 thì x1 ; x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12 Bài 3. (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K. 1. Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn;
3. 2. Tính C· HK ; 3. Chứng minh KH.KB = KC.KD; 1 1 1 4. Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh . AD2 AM2 AN2 Câu Nội dung Điểm Vẽ hình đúng cho phần a) 0,5 A B H M N P D C K 3a + Ta có D· AB = 90o (ABCD là hình vuông) B· HD = 90o (gt) 0,25 Nên D· AB B· HD = 180o Tứ giác ABHD nội tiếp 0,25 + Ta có B· HD = 90o (gt) B· CD = 90o (ABCD là hình vuông) 0,25 Nên H; C cùng thuộc đường tròn đường kính DB Tứ giác BHCD nội tiếp 0,25 3b B· DC B· HC 180o Ta có: C· HK B· DC · · o 0,5 CHK BHC 180 0,25 mà B· DC = 45o (tính chất hình vuông ABCD) C· HK = 45o 3c Xét KHD và KCB K· HD K· CB (90o ) 0,5 Có KHD ∽ KCB (g.g) · DKB chung KH KD KH.KB = KC.KD (đpcm) KC KB 0,25 3d Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng này cắt
4. Câu Nội dung Điểm đường thẳng DC tại P. Ta có: B· AM D· AP (cùng phụ M· AD ) AB = AD (cạnh hình vuông ABCD) A· BM A· DP 90o Nên BAM = DAP (g.c.g) AM = AP 0,25 Trong PAN có: P· AN = 90o ; AD  PN 1 1 1 nên (hệ thức lượng trong tam giác vuông) AD2 AP2 AN2 1 1 1 AD2 AM2 AN2 0,25