Đề ôn tập môn Toán Lớp 7 - Chuyên đề 29: Làm quen với biến cố

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Lớp 7 - Chuyên đề 29: Làm quen với biến cố

1. CHUYÊN ĐỀ 29. LÀM QUEN VỚI BIẾN CỐ PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. Trong phần này cần: - Nắm được các khái niệm, thuật ngữ: + Định nghĩa biến cố: Các hiện tượng, sự kiện trong tự nhiên, cuộc sống được gọi chung là “biến cố”. + Biến cố chắc chắn là biến cố biết trước được luôn xảy ra. + Biến cố không thể là biến cố biết trước được không bao giờ xảy ra. + Biến cố ngẫu nhiên là biến cố không thể biết trước được có xảy ra hay không. - Làm quen với khái niệm biến cố ngẫu nhiên, biến cố chắc chắn, biến cố không thể trong một số ví dụ đơn giản. PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI. Trong phần này cần: + Chia nhỏ dạng và kèm phương pháp giải chi tiết cho từng dạng; + Khai thác và có dạng bài (hoặc bài tập trong dạng) mang tính thực tiễn, gắn với đời sống; + Khai thác rộng, sâu để đưa ra nhiều dạng bài nhằm đạt đến tiệm cận cho HS khá cứng và HS giỏi; + Dạng bài tập đưa ra từ dễ đến khó. Lời giải ở từng bài cần + Giải chi tiết các bài tập + Lời giải đảm bảo ngắn gọn, khoa học, chính xác. Dạng 1. Kiểm tra xem đâu là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên đối với các hiện tượng, sự kiện xảy ra. I. Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa của các loại biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên để xác định xem hiện tượng, sự kiện đã cho thuộc loại nào. II. Bài toán. 1. Cấp độ Nhận biết: Bài 1. Hộp bút của Bình có ba đồ dùng học tập gồm một bút nhớ, một bút bi và một bút chì. Bình lấy ra một dụng cụ học tập từ hộp bút. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể hay biến cố ngẫu nhiên? A : “Bình lấy được một cái bút bi”. B : “Bình lấy được một cục tẩy”. C : “Bình lấy được một cái bút”. Lời giải: 1
2. +) Biến cố A là biến cố ngẫu nhiên vì ta không biết trước nó có xảy ra hay không. Chẳng hạn, biến cố A xảy ra nếu Bình lấy ra được bút bi và không xảy ra nếu Bình lấy ra được bút chì trong số ba đồ dùng trong hộp bút. +) Biến cố B là biến cố không thể vì nó không bao giờ xảy ra, trong hộp bút của Bình chỉ có ba loại bút, không có cục tẩy. +) Biến cố C là biến cố chắc chắn vì nó luôn xảy ra, ba đồ dùng học tập trong hộp bút của Bình đều là cái bút. Bài 2. Tung một đồng xu hai lần. Hỏi trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên? A : “Có bốn kết quả về mặt xuất hiện khi tung một đồng xu hai lần”. B : “Có ba mặt sấp xuất hiện khi tung đồng xu như trên”. C : “Xuất hiện hai mặt giống nhau trong hai lần tung”. Lời giải: +) Biến cố A là biến cố chắc chắn vì có bốn kết quả về mặt xuất hiện khi tung một đồng xu hai lần là: (S; S);(S, N);(N; S);(N; N ) . +) Biến cố B là biến cố không thể vì chỉ tung đồng xu hai lần nên không thể xuất hiện ba mặt sấp. +) Biến cố C là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố C xảy ra khi hai lần tung đều xuất hiện cùng mặt sấp hoặc cùng mặt ngửa và không xảy ra khi hai lần tung có một mặt sấp và một mặt ngửa xuất hiện. Bài 3. Chọn từ thích hợp (ngẫu nhiên, chắc chắn, không thể) thay vào dấu “?” để được câu đúng. Bạn Mai rút ngẫu nhiên một thẻ trong số 5 thẻ có ghi đầy đủ các số 1; 2; 3; 4; 5. Biến cố “Thẻ lấy được ghi số 0 ” là biến cố ? Biến cố “Thẻ lấy được ghi số lẻ” là biến cố ? Biến cố “Thẻ lấy được ghi số nhỏ hơn 6 ” là biến cố ? Lời giải: +) Biến cố “Thẻ lấy được ghi số 0 ” là biến cố không thể vì trong số tất cả các số ghi trên thẻ, không có số nào ghi số 0 . +) Biến cố “Thẻ lấy được ghi số lẻ” là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố này xảy ra khi thẻ rút ra được ghi các số 1; 3; 5.và không xảy ra khi thẻ lấy được ghi các số 2; 4 +) Biến cố “Thẻ lấy được ghi số nhỏ hơn 6 ” là biến cố chắc chắn vì tất cả các số ghi trên các thẻ đều nhỏ hơn 6 . Bài 4. Bạn An quay mũi tên ở vòng quay trong hình bên và quan sát xem khi dừng lại nó chỉ ô nào. Trong các biến sau, hãy chỉ ra biến cố nào là chắc chắn, không thể, ngẫu nhiên. 2
3. A : “Kim chỉ vào ô ghi số lớn hơn 0 ”. B : “Kim chỉ vào ô có màu đỏ”. C : “Kim chỉ vào ô có màu vàng”. Lời giải: - Biến cố A là biến cố chắc chắn vì các số xuất hiện trên vòng quay là 1; 2; 3; 4; 5; 6 đều là các số lớn hơn 0 . - Biến cố B là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố B xảy ra khi kim chỉ vào ô màu đỏ và không xảy ra khi kim chỉ vào ô màu trắng hoặc màu xanh. - Biến cố C là biến cố không thể vì các ô xuất hiện có màu đỏ, trắng, xanh, không có màu vàng. Bài 5. Tổ hai của lớp 7A có bốn học sinh nữ là: Dung, Linh, Mai, Quỳnh và sáu học sinh nam là: Đức, Hưng, Toàn, Minh, Vũ, Hải. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ hai của lớp 7A . Các biến cố sau biến cố nào là biến cố ngẫu nhiên, biến cố chắc chắn, biến cố không thể? M : “Bạn học sinh được chọn ra có tên là Lan”. N : “Bạn học sinh được chọn ra là học sinh lớp 7A ”. P : “Bạn học sinh được chọn ra là nữ”. Lời giải: - Biến cố M là biến cố không thể vì trong số mười bạn học sinh của tổ hai lớp 7A không có bạn học sinh nào tên là Lan. - Biến cố N là biến cố chắc chắn vì ta chắc chắn chọn được một học sinh tới từ lớp 7A . - Biến cố P là biến cố ngẫu nhiên vì bạn học sinh được chọn ra có thể là một trong số bốn bạn nữ thì biến cố này xảy ra nhưng biến cố P không xảy ra khi bạn học sinh được chọn ra là một trong số sáu bạn nam. 2. Cấp độ Thông hiểu: Bài 1. Gieo một con xúc xắc sáu mặt cân đối. Xét các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên? A : “Mặt xuất hiện có số chấm nhỏ hơn 8 ”. B : “Mặt xuất hiện có số chấm chia hết cho 7 ”. C : “Mặt xuất hiện có số chấm lớn hơn 4 ”. D : “Mặt xuất hiện có số chấm nhỏ hơn 2 ”. Lời giải: +) Biến cố A là biến cố chắn chắn vì ta luôn gieo được mặt xúc xắc có số chấm là một trong các số: 1; 2; 3; 4; 5; 6 ; đều là các số nhỏ hơn 8 . +) Biến cố B là biến cố không thể vì các mặt xúc xắc xuất hiện được khi gieo có số chấm là một trong các số: 1; 2; 3; 4; 5; 6 , không có số nào chia hết cho 7 . 3
4. +) Biến cố C là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố C xảy ra khi mặt xuất hiện có số chấm là 5 hoặc 6 và không xảy ra khi mặt xuất hiện có số chấm là một trong các số 1; 2; 3; 4 . +) Biến cố D là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố D xảy ra khi mặt xuất hiện có số chấm là 1 và không xảy ra khi mặt xuất hiện có số chấm là một trong các số 2; 3; 4; 5; 6 . Bài 2. Trong một chiếc hộp có năm tấm thẻ ghi số 1; 2; 3; 5; 6 . Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp. Xét các biến cố sau: A : “Rút được thẻ ghi số lớn hơn 8 ”. B : “Rút được thẻ ghi số là số nguyên tố”. C : “Rút được thẻ ghi số nhỏ hơn 7 ”. Biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên? Lời giải: - Biến cố C là biến cố chắc chắn vì ta luôn rút được thẻ ghi các số 1; 2; 3; 5; 6 ; đều là các số nhỏ hơn 7 . - Biến cố A là biến cố không thể vì ta chỉ rút được thẻ ghi một trong các số 1; 2; 3; 5; 6 ; không có số nào lớn hơn 8 . - Biến cố B là biến cố ngẫu nhiên vì ta không chắc chắn rút được thẻ ghi số nào. Ví dụ, nếu ta rút được thẻ số 2 hoặc 3 hoặc 5 thì biến cố B xảy ra, rút được thẻ số 1 hoặc 6 thì biến cố B không xảy ra. Bài 3. Trong cặp sách của Ngọc có một cái bút bi, một cái bút chì và một cái thước kẻ. Ngọc lấy cùng lúc ra hai dụng học tập từ cặp. Hỏi các biến cố sau là chắc chắn, không thể hay ngẫu nhiên? A : “Ngọc lấy được ít nhất một cái bút”. B : “Ngọc lấy được hai cái thước kẻ”. C : “Ngọc lấy được một cái bút bi và một cái thước kẻ”. Lời giải: - Biến cố A là biến cố chắc chắn vì Ngọc lấy ra hai dụng cụ trong ba dụng cụ đã có thì có tới hai cái bút nên chắc chắn Ngọc lấy được ít nhất một cái bút. - Biến cố B là biến cố không thể vì trong số các dụng cụ trong cặp thì chỉ có một cái thước kẻ, không thể có trường hợp lấy ra được hai thước kẻ. - Biến cố C là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố này xảy ra khi Ngọc lấy được đúng một cái bút bi và một cái thước kẻ nhưng không xảy ra khi Ngọc lấy được một cái bút bi và một cái bút chì hoặc một cái bút chì và một cái thước kẻ. 4
5. Bài 4. Trong hộp có 4 quả bóng vàng, 3 quả bóng xanh và 1 quả bóng đỏ. Hoàng lấy ra 5 bóng từ trong hộp. Trong các biến cố dưới đây, đâu là biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên, biến cố chắc chắn? H : “Có ít nhất một quả bóng vàng trong 5 quả bóng lấy ra”. I : “ 5 quả bóng lấy ra có cùng màu”. K : “ 5 quả bóng lấy ra có đủ cả ba màu xanh, đỏ, vàng”. Lời giải: - Biến cố không thể là biến cố I vì trong số các quả bóng cùng màu thì tối đa chỉ có 4 quả bóng vàng nên không có trường hợp lấy ra được 5 quả bóng cùng màu. - Biến cố ngẫu nhiên là biến cố K vì biến cố này xảy ra chẳng hạn khi lấy được 1 quả bóng đỏ, 2 quả bóng xanh, 2 quả bóng vàng nhưng biến cố này không xảy ra trong trường hợp lấy được 4 quả bóng vàng, 1 quả bóng xanh. - Biến cố chắc chắn là biến cố H vì số lượng tối đa của quả bóng xanh và quả bóng đỏ là 4 quả trong khi phải lấy ra 5 quả nên chắc chắn phải có ít nhất một quả bóng vàng. Bài 5. Trong các biến cố sau đây, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên? a) Đến năm 2060 , con người tìm được sự sống bên ngoài Trái Đất. b) Ở trường em, có một giáo viên sinh năm 1800 . c) Trong điều kiện bình thường, nước đóng băng ở 00 C . Lời giải: a) Biến cố đã cho là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố này xảy ra khi khoa học kỹ thuật ngày càng tiến bộ, con người có thể tìm được sự sống bên ngoài Trái Đất vào năm 2060 và biến cố này không xảy ra khi có thể chưa tìm ra được sự sống bên ngoài Trái Đất vào năm 2060 . b) Biến cố này là biến cố không thể vì nếu một giáo viên sinh năm 1800 thì tính đến giờ là 222 tuổi, theo thực tế chưa có con người nào sống thọ như vậy. c) Biến cố đã cho là chắc chắn vì theo vật lý, nước đóng băng ở 00 C trong điều kiện bình thường luôn xảy ra. 3. Cấp độ Vận dụng: Bài 1. Gieo hai con xúc xắc cân đối và quan sát số chấm xuất hiện ở mặt trên mỗi con xúc xắc. Hãy đánh giá xem các biến cố sau là chắc chắn, không thể hay ngẫu nhiên? A : “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 0 ”. B : “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 1”. C : “Hai mặt xúc xắc xuất hiện cùng số chấm”. Lời giải: 5
6. - Biến cố A là biến cố không thể vì số chấm thấp nhất xuất hiện trên mỗi mặt xúc xắc là 1 nên tích nhỏ nhất của số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là 1, không thể bằng 0 . - Biến cố B là biến cố chắc chắn vì tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc thấp nhất là 2 (1 1 2) , còn lại tổng số chấm đều lớn hơn 2 . - Biến cố C là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố C xảy ra khi hai mặt xúc xắc cùng xuất hiện số chấm là 2 và 2 còn biến cố C không xảy ra khi hai mặt xúc xắc xuất hiện số chấm khác nhau. 6