Đề luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán 9 - Đề số 4

Nội dung text: Đề luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán 9 - Đề số 4

1. ĐỀ LUYỆN THI SỐ 4 Bài 1. a) Rút gọn các biểu thức: A = 3 4 25 2. 8 b) Giải phương trình : x2 -7x -18 = 0 Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y (k 1)x 4 ( k là tham số) và parabol (P): y x2. a) Vẽ Parabol (P) b) Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt. c) Gọi y;1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) . Tìm k >0 sao cho y1 y2 y1.y2 Bài 3: Bác Tân là nhân viên y tế nhà trường, bác dự định mua một số lọ nước sát khuẩn cùng loại với giá tham khảo trước, tổng là 600 ngàn đồng. Khi đến nơi mua, mỗi lọ đó được giảm giá 2 ngàn đồng nên kể cả tiền mua thêm 2 lọ cùng loại cho gia đình mình, bác phải trả tổng số tiền là 672 ngàn đồng. Tính giá tiền mỗi lọ nước sát khuẩn mà bác Tân dự định mua đó ? Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh AC (M khác A và C ). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I. Chứng minh rằng: a) ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) NM là tia phân giác của góc A· NI . c) BM.BI + CM.CA = BC2 d) Chứng minh 3 đường thẳng BA;NM;CI đồng quy. Bài 5: Cho a b c 3 . Tìm GTNN của A = a2 b2 c2 ab bc ca . Hướng dẫn Bài 2b,c b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là: x2 (k 1)x 4 x2 (k 1)x 4 0 (1) ta thấy tích hệ số a.c 1.( 4) 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm pb với mọi k Vậy với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt. c) Vì y;1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) . 2 2 nên y1 x1 ; y2 x2 (trong đó x1; x2 là 2 nghiệm của phương trình (1)) thay vào đẳng thức: 2 2 2 2 2 2 y1 y2 y1.y2 ta được: x1 x2 x1 .x2 (x1 x2 ) 2x1.x2 (x1.x2 ) (*)
2. x1 x2 k 1 Theo hệ thức Vi-ét ta có thay vào (*) ta được: x1.x2 4 (k 1)2 2.( 4) ( 4)2 k 2 2k 1 8 16 k 2 2k 7 0 2 Có k ' ( 1) 1.( 7) 8 0 suy ra k1 1 8;k2 1 8 Vì k >0 nên chỉ nhận k1 1 8 thì đường thẳng (d) và Parabol (P) cắt nhau tại hai điểm có: y1 y2 y1.y2 Bài 5.Ta đặt: a 1 x, b 1 y , ( x, y R ). Từ giả thiết suy ra: c 1 x y . Ta có: A = a2 b2 c2 ab bc ca A= (1 x)2 (1 y)2 (1 x y)2 (1 x)(1 y) (1 y)(1 x y) (1 x y)(1 x) 2 2 2 1 3 2 = x xy y 6 = x y y 6 6 2 4 1 Đẳng thức xảy ra y = 0 và x y 0 x = y = 0 hay a = b = c =1. Vậy min A =6 khi a = 2 b = c =1