Đề luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán 9 - Đề số 35

Nội dung text: Đề luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán 9 - Đề số 35

1. ĐỀ LUYỆN THI SỐ 5 Bài 1. a)Tính A 100 3. 27 2. 8 b) Giải phương trình: x2 -8x +15 = 0 Bài 2: : Cho (P): y =x2 và (d) y= 2(m+3)x -m2 -3 a/Vẽ (P) b/Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 . c/Tìm m để 2x1 1 2x2 1 9 Bài 3.Lớp 9A và lớp 9B của một trường THCS dự định làm 90 chiếc đèn ông sao để tặng các em thiếu nhi nhân dịp Tết Trung Thu. Nếu lớp 9A làm trong 2 ngày và lớp 9B làm trong 1 ngày thì được 23 chiếc đèn; nếu lớp 9A làm trong 1 ngày và lớp 9B làm trong 2 ngày thì được 22 chiếc đèn. Biết rằng số đèn từng lớp làm được trong mỗi ngày là như nhau, hỏi nếu cả hai lớp cùng làm thì hết bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc đã dự định ? Bài 4. Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B và C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến AMN sao cho tia AO nằm giữa hai tia AC và AN. Gọi I là trung điểm của MN. a)Chứng minh tứ giác ABIO là tứ giác nội tiếp và chỉ rõ đường kính. b)Chứng minh IA là phân giác góc BIC. c) AO và BC cắt nhau tại H. Chứng minh AH.AO = AM.AN. d) Gọi K là giao điểm của OI và BC. Chứng minh KN là tiếp tuyến của đường tròn (O). Bài 5. Cho các số dương x và y thay đổi thoả mãn điều kiện : x – y 1 4 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x y Hướng dẫn ĐỀ 5 Bài 2: HD câu b; c: 2 2 2 2 b/Có m 3 1. m 3 m 3 m 3 6m 6 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khi 0 6m 6 0 m 1 0 6m 6 0 m 1 c/Có 2x1 1 2x2 1 9 4x1x2 2 x1 x2 1 9 (*). b c Theo định lý Viét, ta có x x 2 m 3 , x x m2 3 1 2 a 1 2 a Thay vào (*) ta được 4 m2 3 4 m 3 1 9 2m 1 2 9 2m 1 3 m 1 (loại), m 2 (thỏa mãn). Vậy m 2 là giá trị cần tìm. Bài 3: Gọi số đèn mà lớp 9A, lớp 9B làm được trong 1 ngày lần lượt là x, y (x, y ¥ ) . 2x y 23 Theo bài ra ta có hệ phương trình . x 2y 22 x 8 Giải hệ phương trình trên ta thu được . y 7
2. Suy ra trong một ngày cả 2 lớp làm được 8 7 15 chiếc đèn. 90 Vậy nếu cả 2 lớp cùng làm thì hết 6 ngày sẽ xong công việc đã dự định. 15 Bài 4. a)Trong đ tròn (O) có I trung điểm dây MN K OI  MN ( ĐL) AB là t tuyến OB  AB ( ĐL) Xét tứ giác ABIO có  ABO =  AIO = 900 B và I cùng nhìn B N AO góc 900 ABIO n tiếp, đường kính AO I b/ Vì  ACO = 900 ( t/c tiếp tuyến) điểm M C cũng nằm trên đường tròn ngoại tiếp ABIO Ta có AB = AC( tính chất tiếp tuyến cắt nhau) A Trong đường tròn đường kính AO có AB = AC H O A»B A»C B· IA B· IC c)Ta có AB = AC ( t chất t tuyến) OA=OB ( b kính) suy ra OA là trung trực của BC AO  BC tại H C ABO vuông tại B có OH đường cao AH.AO = AB2.(1) Xét ABM và ANB có Â chung và  ABM =  ANB ( góc nội tiếp , góc tạo bởi dây và tiếp tuyến cùng chắn cungBM) ABM ~ ANB AB:AN=AM:AB AM.AN = AB2 (2) Từ (1) và (2) AH.AO = AM .AN d) Từ OH.OA = OB2 = ON2 OH ON và ·AON chung ON OA Nên ONH ~ OAN O· NH O· AN mà O· AN O· KH (cùng phụ H· OI ) O· NH O· KH tứ giác KHON nội tiếp  KNO+  KHO = 1800 ( ĐL) mà  KHO = 900  KNO = 900 KN  ON KN là tiếp tuyến của (O). Bài 5: Vì x , y là các số dương thoả mãn x – y 1 nên ta có : 4 1 4 1 x 4y P = P .1 ( x – y ) P 4 - + 1 x y x y y x x 4y P 5 - y x x 4y x 4y x 4y Áp dụng BĐT Cô Si cho 2 số dương ta có : 2 . 4 y x y x y x
3. P 5 – 4 P 1 Dấu ‘‘=’’ xảy ra x = 2y và x- y = 1 x=2 ; y=1