Đề luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán 9 - Đề số 3

Nội dung text: Đề luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán 9 - Đề số 3

1. ĐỀ LUYỆN SỐ 3 2 Bài 1. a/ Rút gọn A 6 . 6 3 b/Giải Phương trình x2 – 3x + 2 =0 Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol P có phương trình y 2x2 và đường thẳng d có phương trình y 2x m ( m là tham số). a) Vẽ (P) b) Tìm điều kiện của m để parabol P cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt. Gọi A x1; y1 , B x2 ; y2 là hai giao điểm của parabol P và đường thẳng d , xác định m để 2 1 x1x2 2 y1 y2 16. Bài 3. Theo chỉ thị tiêm chủng phòng chống Covid-19 của một thành phố , học sinh khối 8 và khối 9 Trường THCS A tham gia tiêm vacxin. Trong đợt I, cả hai khối đã có 1210 học sinh được tiêm. Đến đợt II, số học sinh được tiêm của khối 8 tăng thêm 5% , số học sinh khối 9 tăng thêm 6% so với đợt I, nên đã có 1277 học sinh được tiêm. Tính số học sinh mỗi khối đã được tiêm trong đợt I. Bài 4 : Cho (O; R) , đường kính AB và điểm C bất kì thuộc đường tròn ( C khác A và B ). Tiếp tuyến kẻ từ A của đường tròn cắt tia BC ở D . Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E . a/Chứng minh rằng: Bốn điểm A, E,C.O cùng thuộc một đường tròn b/Chứng minh BC.BD 4R2 . c/ Gọi H là hình chiếu của C trên AB . Chứng minh CA là tia phân giác của góc ECH . d/Qua O kẻ ON vuông góc với BC tại N . Gọi M là giao điểm của AC và OE . Chứng minh khi C di động trên đường tròn (O; R) và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định. 2 1 Bài 5: Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M 4x 3x 2022. 4x Hướng dẫn Bài 2. b) Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là: 2x2 2x m 2x2 2x m 0 1 Parabol P cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt 0 . 1 1 2m , 0 1 2m 0 m * . 2
2. x x 1 1 2 Khi đó theo định lý Vi-et ta có m . x .x 1 2 2 2 2 1 x1x2 2 y1 y2 16 1 x1x2 2 2x1 m 2x2 m 16 2 2 2 m m 1 x1x2 4 x1 x2 4m 16 1 4 4m 16 1 m 4 4m 16 2 4 2 m 2 m 2 5m 5 16 m 20m 44 0 . 4 m 22  Đối chiếu điều kiện * , ta có m 2 Lời giải câu 4d Xét đường tròn (O; R) có ·ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ·ACB 90 AC  BC . Vì AD,CE là hai tiếp tuyến cắt nhau tại E của đường tròn (O; R)(A,C là tiếp điểm ) nên OE là tia phân giác của góc ·AOC mà tam giác AOC cân tại O nên OE  AC . Xét tứ giác OMCN có AC  BC;OE  AC;ON  BC nên tứ giác OMCN là hình chữ nhật. Gọi V là giao điểm của OC, MN thì V là trung điểm của OC, MN mà OC cố định nên V là điểm cố định. OC Tam giác CHO vuông tại H có V là trung điểm OC VH . 2 Vậy khi C di động trên đường tròn (O; R) và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định V . Bài 5 1 1 M 4x2 3x 2022 4x2 4x 1 x 2021 4x 4x 1 (2x 1)2 (x ) 2021 4x 1 Vì (2x 1)2 0 và x > 0 0 , Áp dụng bdt Cosi cho 2 số dương ta có: x + 4x 1 1 1 2 x. 2. 1 4x 4x 2 1 M = (2x 1)2 (x ) 2021 0 + 1 + 2021 = 2022 4x
3. 1 x 1 2 x 2x 1 0 2 1 2 1 1 M 2011 ; Dấu “=” xảy ra  x x x 4x 4 2 x 0 x 0 1 x 2 x 0 1 x = 2 1 Vậy Mmin = 2022 đạt được khi x = 2