Đề cương ôn thi môn Toán Lớp 7 - Chuyên đề: Tỉ lệ thức - Ngô Thế Hoàng

Nội dung text: Đề cương ôn thi môn Toán Lớp 7 - Chuyên đề: Tỉ lệ thức - Ngô Thế Hoàng

1. CHUYÊN ĐỀ: TỈ LỆ THỨC DẠNG 1: TÌM X Bài 1: Tìm x biết: x − 35 71x + 4 4 1−− 2xx a, = b, = c, = x + 57 x −19 35 HD: a, = 7(x −= 3) 5( x += 5) 2 x = 46 = = x 23 b, = −+==−+= =(xxx117.981818)( ) ( )( ) c, = −=−= == =544312825632( xxxx) ( ) Bài 2: Tìm x biết: x + 45 xy− 3 x xx−−12 a, = b, = ( tìm ) c, = 20 4 x + xy+ 24 y xx++23 HD: a, = (xx +4)2 = 100 = 102 = + 4 = 10 x b, = 4x − 4 y = 3 x + 6 y = = x 10 y = = 10 y x−1 x − 2 x − 1 − x − 2 x − 2 − x − 3 − 3 − 5 c, = −=11 −= = = = x+2 x + 3 x + 2 x + 3 x + 2 x + 3 −1 = +=+= =335221(xxxx) −= =( ) 2 Bài 3: Tìm x, y, z biết: 152040 402028 a, == và x.y=1200 b, == và x.y.z = 22400 xyz−−−91224 xyz−−−301521 HD: xyzxyz−−−91224333 a, Từ gt = ===−=−=− 152040155205405 x y z xk= 15 = = = =k = , Mà x.12002 yk== = 15 20 40 yk= 20 xk= 40 xyzxyz−−−301521 b, Từ gt = === === k = = yk20 402028402028 zk= 28 x = 40 Mà: x. y .2240020 zy== = z = 28 Bài 4: Tìm x, y, z biết: x−1 y − 2 z − 3 x−1 y − 2 z − 3 a, == và 2350xyz+−= b, == và x - 2y +3z =14 2 3 4 2 3 4 HD : xyz−−−123 2(xyzx− 1) + 3 y( −z 23) −( −+ 2) 35 −( − ) a, = === 5 2344 9 49 +− x−1 y − 2 z − 3 (x−1) − 2( y − 2) + 3( z − 3) ( x − 2 y + 3 z) − 6 b, = = = = =1 2 3 4 2−+ 6 12 8 1 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức
2. Bài 5: Tìm x, y, z biết: xyz−+−135 432 a, == và 5 3z x4− y 5 − 0 = b, == và x y+ z − = − 10 246 322443xyzxyz−−− HD : 55314353434(zxyzxy−−−−+−−−) ( ) ( ) ( ) a, Từ : = = 306168−− 322443xyzxyz−−− b, Từ : => == 432 4( 323xyzxyzxyzxyz−−−−+−+− 242) 4312861286( ) ( ) ( ) ( ) ( ) === 0 169227 32xy= xyzxyz +− = == === 2410zx − 234234 +− 43yz= 735 Bài 6: Tìm ba số x, y, z biết : == và x y+ z + = 17 22244xyz+−+ Bài 7: Tìm các số x,y,z biết chúng thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau : 3 2x y1+ z 6 + 9 = và 3252169144xyz+−+ == 14425169 HD : 32521691441691xyz+−+ (3225169144xyz+++−+ ) ( ) Từ : === 144251693383382 14447 = +=== =32572xx, Tương tự cho y và z 23 Bài 8: Tìm x, y, z biết: xyz a, ==và xyz222+−= 585 b, x:y:z=3:4:5 và 223100xyz222+−= − 573 HD: xyzxyz222222 +− a, = === 9 2549925499 +− xyzxyzxyz 222222 223100+−− b, === === 4 3459162518 327525 +−− Bài 9: Tìm x, y, z biết: abc a, == và abc222−+= 2108 b, xyz::3: 4:5= và 532594zxy222−−= 234 HD: a b cabca2222 bc 22 −+2108 a, = = = = = === 4 2 3 449 164 9 3227 −+ x y zxyzzxy222222 532594−− b, = = = = = === 9 3 4 59 16 25 125 27−− 3266 Bài 10: Tìm các số x, y, z biết: x3 y 3 z 3 x3 y 3 z 3 a, == và x2+ y 2 + z 2 =14 b, == và x2+2 y 2 − 3 z 2 = − 650 8 64 216 8 27 64 HD : 3 3 3 x y z x y z x2 y 2 z 2 x2++ y 2 z 2 14 1 a, Từ GT ta có : = = = = = = = = = = = 2 4 6 246 41636 4++ 16 36 56 4 2 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức
3. xyzxyzxyz 222222 +−−23650 b, = === === 25 23449162626 −− xyxy3333+−2 Bài 11: Tìm x, y biết: = và xy66. 6 4= 64 HD : 33333333 (xyxyxyxy+−−++−) ( 222) ( ) ( ) 33yx33 Ta có : GT === 64124216−+ xx36 xk6 = 64 = = = == = =yyk36 1 6 864 yk= 3 3x y3 z Bài 12: Tìm x, y, z biết: == và 2 2x y2221 z+ − = 8 6 4 2 1 6 HD : xyzxyzxyz 222222 221+− Từ GT ta có : === === ( Vô lý) 8642166440964665683204665638336 −− Vậy không tồn tại x, y, z thỏa mãn : Bài 13: Tìm x, y, z biết: 2 3x 4y z 6 9 1 8 a, == và x+y+z=49 b, x y== z và −x + y + z = −120 3 4 5 1 1 2 5 HD: xyzxyzxyz ++ a, = === === 1 3.64.45.318161549 xyzxyzxyz − ++− 120 b, = === === 5 11.32.2533452424 −− Bài 14: Tìm x, y, z biết: 6918 a, 235xyz== và xyz+−= 95 b, xyz== và −+=xz − 196 1125 HD : xyz+−= 95 a, Từ : xyz+−== 95 xyz+−= − 95 xyzxyz +− 95 Nên 235xyz=== === 151061510619 +− xyzxz −+− 196 b, Từ : => === 334533528 −+− xyz Bài 15: Tìm x,y,z biết: ===++ xyz yzxzxy+++++−123 HD : xyz y+ z +1 x + z + 2 x + y − 3 Từ : === = = yzxzxy+ ++123 ++− x y z ( y+ zx +123) zx +( yx + 2 + y) z +( + −+) + ( ) === = + + 2 x y z x+ y ++ zx + y z = ++=y z1 2 x = ++= x y z 3 x −== = 1 2 x 1 4 => x++= z2 2 y = ++= x y z 3 y −== = 2 2 y 3 −1 => x+−= y3 2 z = ++= x y z 3 z +== = 3 2 z 3 3 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức
4. yxxzzy+++++−1231 Bài 16: Tìm x, y, z biết : === xyzxyz ++ HD : 2(xyz++) 11 Từ giả thiết => Cộng tử với tử ta được : GTxyz=== ++= 2 xyzxyz++++ 2 15 Khi đó : xzyxyzyy++== ++=−== =2232 26 513 − Và zyzzyx+−== =−=−== =3233 66 yzxzxy+++++−1231 Bài 17: Tìm x, y, z biết: === xyzxyz ++ HD : 2x++ 2 y 2 z 1 1 Từ GT => Tử + Tử + Tử =GT= =2 = = x + y + z = x+ y + z x + y + z 2 131 Khi đó : yzxxyzxxx++== ++=−== == =12313 222 Tượng tự để tìm ra y, z yzxzxy+++++−2351 Bài 18: Tìm x, y, z biết: === xyzxyz ++ HD : 2(xyz++) 11 Từ GT=> Tử + Tử + Tử => GTxyz=== ++= 2 xyzxyz++++ 2 15 Khi đó : yzxxyzxx++== ++=−== =2232 . Làm tương tự cho y và z 26 x y z Bài 19: Tìm x, y, z biết: = = =x + y + z y+ z +1 z + x + 1 x + y − 2 HD : x++ y z 1 Ta có : GT= = = x + y + z 22(x++ y z) 11 Khi đó : 2131xyzxyzxx=++= ++=−== = . Tương tự cho y và z 22 2132231xyxy+−+− Bài 20: Tìm x, y biết: == 576 x HD : (2xy+ 1) +( 3 − 2) 2xy+− 3 1 532 y − Từ GT= = = x = 2 = == = y 3 12 6x 57 2145244xyxy+−+− Bài 21: Tìm x, y biết: == 597 x HD : (2xy+ 1) +( 4 − 5) 2xy+− 4 4 Từ GT= = = x = 2 , Thay vào tìm được y 5+ 9 7x 1+++ 2y 1 4 y 1 6 y Bài 22: Tìm x, biết: == 18 24 6x HD : 212( +y) − 114( + y) ( 12 + y) +( 14 + y) −( 16 + y) 11 Ta có : GT == = = = x = 5, 36− 24 18 + 24 − 6x 12 42− 6x Thay vào tìm được y 4 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức
5. 5176577xyxy−−−− Bài 23: Tìm x biết == 354 x HD: 5176577577xyxyxy−−−−−− === => 3584 x 16 Nếu 5x-7y-7 # 0 thì x = 2, Thay vào ta được y=3. Nếu 5x-7y-7=0=> 5x-1=0=> xy==; 57 131517+++yyy Bài 24: Tìm x, y biết: == 1254 xx HD : (13151517+−++−+yyyy) ( ) ( ) ( ) Ta có : GT == 12554−−xxx −−22yy = = = −= = = = = 1256122xxxx . Thay vào tìm được y 125− xx 73122xyyzx−++ Bài 25: Tìm x,y,z biết : == 232yzyy −+− 32x+ y x + y − − xz22 − yz Bài 26: Tìm x, y, z biết : = = =(x 0) 47− 17 xz22+1 a b c Bài 27: Cho == và abca++ = 0,2012 . Tính b, c b c a HD : abcabc ++ Từ : === === 12012abc bcabca ++ Bài 28: Cho và abca++ = 0,2017 . Tính b, c HD: abcabc ++ Ta có: === === 12017abc bcaabc ++ ab10 Bài 29: Tìm a, b biết: ==+ − ,10ab ba10 HD: abab 1010 ++ Ta có: === == 110 ab baab1010 ++ xyz Bài 30: Tìm ba số thức x, y, z khác 0 biết : == và xy2018−= 2019 0 yzx abc Bài 31: Cho 3 số hữu tỉ bằng nhau: ;; và abc++ 0 , Tính giá trị của mỗi tỉ số đó bccaab+++ HD : a b c a++ b c 1 = = = = b+ c c + a a + b22( a + b + c) a b c Bài 32: Tìm x biết : x = = = , và các tỉ số đều có nghĩa b+ c c + a a + b HD : a b c Nếu a+b+c=0 thì b+c= -a, a+c= -b, a+b= -c khi đó x = = = = −1 −a − b − a a b c a++ b c 1 Nếu a+b+c 0 thì x = = = = = b+ c c + a a + b22( a + b + c) 5 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức
6. x x Bài 33: Tìm x, biết: = 2 , =16 y2 y HD : xx11 Ta có : == == == == =2.216.2816.8 yx y2 yyy x y+ z + = 94 Bài 34: Tìm x, y, z biết: 3 4x y5== z abc++= 260 Bài 35: Tìm a, b, c biết: abbc==+30,3() HD: ab abcabc+++ 26060 Từ ab= = 3 = , và === === 20060,20abc 31 0,311,31,33 Bài 36: Tìm a, b, c biết: (a+b) : ( 8 – c): (b+c) : (10 +c)=2:5:3:4 HD : abcbcc+−++ 810 Từ GTt= === 2534 abt+=2 mà 4851022( −=+= =ccct) ( −= =) = = ==− ba8,4 bct+=3 abcbca Bài 37: Tìm các số a, b, c Z biết : ++=++=++= abc3 bcaabc HD : a bcbcaa cb acb Ta có : GT = + +++ += = +++++= 66 bcaa bcb bcca a abcabcabc++++++ 111 = ++= 9 , Vì abc++== ++=33 abc abc 111111 Do a,b,c nguyên nên = ++ = ===1.1.131 abc abcabc xyxyxy−+ Bài 38: Tìm x, y biết: == 313200 HD: xyxyxxxy−+(xyxy−++) ( ) GT === = 3131688200 x = 0 =>8xy− 200 x = 0 = x( 8 y − 200) = 0 = y = 25 TH1: xy== =00 TH2: yx=25 = = 40 3a− 2 b 2 c − 5 a 5 b − 3 c Bài 39: Tìm ba số a,b,c biết: == và a+b+c=-50 5 3 2 HD : 5( 3a−− 2 b) 3( 2 c 5 a) 6c− 10 b − 5 b + 3 c 5 b − 3 c Ta có : GT = = = = = = 0 25 9 34 17 2 32ab= a b c a++ b c => 2ca= 5 = = = = = − 5 2 3 5 10 53bc= 6 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức
7. 41010334zyxzyx−−− Bài 40: Tìm x,y,z biết : == và 2x+3y-z=40 3410 HD: 410103zyxz−−34104( zyxz−− 103) ( ) Ta có: GT = === 34916 410zy= 40303040xyyx−− = === = 0103 xz 13100 34yx= x y z2 x+− 3 y z 40 => = = = = = 5 3 4 10 6+− 12 10 8 121520121520xyzxyz−−− Bài 41: Tìm x, y, z biết: == và x+ y+ z=48 7911 HD: (121520121520xyzxyz−+−+−) ( ) ( ) Ta có: GT ==0 7911++ xyxy => 121501215xyxy−== == == = 151254 xzxyzxyz ++ 48 làm tương tự ta được: == === 5354354312 ++ 566445zyxzyx−−− Bài 42: Tìm x, y, z biết: == và 3x− 2 y + 5 z = 96 456 xyyzzx+++339515 Bài 43: Tìm x, y,z biết: == và x+y+2z= -31 19114115 311253bab −− Bài 44: Tìm các cặp số a, b thỏa mãn: ==− 1125 a a2 − 4 613a + HD: −13 ĐKXĐ: aa 2, 6 31125311251125babaa −−−− === aaa22−++469 6131a + 2 1 Suy ra: a+6 a + 8 = 0, a 125 ala= −=2(),4 − , Với ab= −= =42004 Bài 45: Tìm x,y,z biết : xy= z ; y z x= 9 ; xzy=16 HD: xz xz16 16 Ta có: GT = = và = = = = zz2 =9.16 = 144 = = 2 y 9 y z9 z x 12 4 xk= 4 TH1: z== =12 == = 4 k .3 k == = 12 k 1 y 93 yk= 3 TH2: z =−12 làm tương tự aa−−12a −100 Bài 46: Tìm các số: a; a ; a , biết: 12== = 100 và aaaa++++= 10100 1 2 100 100991 123100 HD: Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có: (a+ a + + a) −( 1 + 2 + + 100) ( a + a + + a ) 10100 1 2 100= 1 2 100 −1 = − 1 = 1 100+ 99 + + 1 100 + 99 + + 1 5050 7 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức
8. aaaa−−−−1239 Bài 47: Tìm a a, ,a ,. a . . . , , biết rằng : 1239 === , và 1239 9871 aaaa1239++++= 90 Bài 48: Tìm số tự nhiên M nhỏ nhất có 4 chữ số thỏa mãn điều kiện: Mabcdef=+=+=+ biết: a, b, ace 141113 c, d, e, f thuộc N * và === ;; bdf 221317 HD: ace 71113 ababM + Từ gt=> ===;; => === bdf 111317 71171118 + cdcdM + efefM + Tương tự ta có: === và === khi đó MBC (18;24;30), và M 11132424 1317131730 + là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số nên M=1080 x + 44 Bài 49: Tìm x,y biết: = và x+y=22 77+ y HD : xyxy + Ta có : GTxy= +=+= ===7282842 4711 32 Bài 50: Tìm x, y biết: xy= và xy22−=38 53 HD: xyxyxy 2222 − Ta có: Gt = == === 72 5325919 329436 Khi đó: xx2 == =200200 và yy2 == =162162 Bài 51: Tìm số hữu tỉ a,b biết : a-b=a :b và a-b=3(a+b) HD: a Ta có: abababab−=+= =32422( −= =) −= = − b a Mà =−= −=ababab −= =− 22 thay vào b ababbbb−=+= 323( − 2266 =−=−= ) ( ) = Bài 52: Hãy tìm tất cả các số có hai chữ số biết rằng tổng, hiệu, tích của các chữ số của số đó là ba số nguyên dương và tỉ lệ với 35: 210: 12 HD: Gọi số cần tìm là: abaa( b0,,0;1;2; ;9 ) , Giả sử : a>b a+−− b a b aba b(ab+ a b)6 . Theo bài ra ta có : === == 35210 1235.66.35 12 = 6a + 6 b = a − b = 5 a = − 7 b , Vô lý vì a, b cùng dấu. Bài 53: Tìm hai số hữu tỉ a,b biết hiệu a và b bằng thương của a và b và bằng 2 lần tổng của a và b, HD: aa Theo bài ra ta có: a−== b2( a + b) = −= a b 2( a + b) = =− 3 bb −9 ab− = −3 a = 4 = −3 = ab+= −3 2 b = 4 8 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức
9. 232xyyz−− Bài 54: Tìm x,y,z biết: =+= ,2xzy 515 HD : Từ x+y=2z ta có : x-2y+z=0 hay 2x-4y+2z=0 hay 2x-y-3y+2z=0 hay 2x-y=3y-2z 232xyyz−− 1 Mà = nên 2x-y=3y-2z=0. Từ 2x-y=0=> xy= 515 2 1 3 2 Từ 3y-2z=0 và x+z=2y=> x+z+y-2z=0 hay y y+ z − = 0 hay yz−=0 hay yz= 2 2 3 1 12 => xz= . Vậy các giá trị x,y,z cần tìm là xzyzzR== ,, 3 33 1 Bài 55: Tìm 3 phân số có tổng của chúng bằng 1 , các tử của chúng tỉ lệ với 3:4:5 và các mẫu số tương 70 ứng của chúng tỉ lệ với 5:1:2 HD : a b c abcabc 1 x y z Gọi 3 phân số cần tìm là ;; thì ta có: ++=== 1, và == x y z xyz 70345 5 1 2 a babcc 1 ++ 1 axbycz yxyz 1 = === ===::: x z 70 34534571 3541527 ++ 51251210 abc 345 => === ;; đó là ba phân số cần tìm xyz 35714 21 Bài 56: Số M được chia làm 3 số tỉ lệ với 0,5;1 ;2 , tìm số M biết rẳng tổng bình phương của ba số đó 34 bằng 4660 HD : 25 19 15962027 Ta có : 0,5 : 1 = : 2 = nên ta có : ::::6 : 20== : 27 33 44 234121212 Giả sử M được chia thành 3 số là x ;y ;z. Theo bài ra ta có : xyzxyzxyz 222222 ++ 4660 == = === = 422 6202762027620271165222222 ++ => xxyyzz222222== =1212,4040,5454 == = == = Vậy M=12+40+54=106 hoặc M=-106 9 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức
10. DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC 2222abcdabcdabcdabcd++++++++++++ Bài 1: Cho dãy tỉ số bằng nhau: === abcd abbccdda++++ Tính giá trị biểu thức: M =+++ cddaabbc++++ HD: Từ GT trừ đi 1 vào mỗi vế của tỉ số ta có: abcdabcdabcdabcd++++++++++++ === abcd TH1: Nếu abcdabcdM+++ = === =04 TH2: Nếu abcdabcdM+++== += −+= =04 − ( ) yzxzxyxyz+−+−+− xyz Bài 2: Cho 3 số x, y, z khác 0 thỏa mãn: ==.Tính B =+++ 111 xyz yzx HD: Từ GT cộng thêm 2 vào mỗi vế của của tỉ số ta được: yzxzxyxyzxyzxyzxyz+−+−+−++++++ +=+=+= ==222 xyzxyz TH1: x+ y + z 08 = x = y = z = B = TH2: xyzxyzyzx++== += xzyB0,.1 −+= −+= −= = − abcdbcdacdabdabc++−++−++−++− Bài 2: Cho === , (abcd+++ ) 0 dabc b+ c c + d d + a a + b Tính giá trị của biểu thức: P = 1 + 1 + 1 + 1 + a b c d 222bcacbaabc+−−++− Bài 3: Cho abc,,0 và dãy tỉ số: == . abc (323232abbcca−−−)( )( ) Tính: P = (333acbacb−−−)( )( ) 2012201220122012a+ b + c +++ dab ++ c +++ da bc + +da b cd Bài 4: Cho dãy tỉ số : === abcd abbccdda++++ Tính giá trị biểu thức: M =+++ cddaabbc++++ HD: Trừ 2011 vào mỗi vế của tỉ số trong tỉ lệ thức ta được: abcdabcdabcdabcd+ +++ +++ +++ ++ === abcd TH1: a+++ = === b c d08 a b c d M = Th2: a+++ b c da =04 bc = dM + =−( +) = =− a+ b − c b + c − a c + a − b Bài 5: Cho a, b, c thỏa mãn: == c a b bca Tính giá trị của biểu thức: A =+++ 111 abc HD : a+ b + c a + b + c a + b + c Từ GT ta cộng thêm 2 vào mỗi tỉ số trong dãy tỉ số bằng nhau có: == c a b TH1 : a+ b + c 08 = a = b = c = A = TH2 : abc++== +=−0 ab cbc , +=− aac , +=−= b A =− 1 10 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức
11. abcd Bài 6: Cho a +b +c +d 0, và === bcdacdabdabc++++++++ abbccdda++++ Tính giá trị biểu thức: A =+++ cdadabbc++++ HD : bcdacdabdabc++++++++ Từ GT nghịch đảo ta có => === abcd Cộng 1 vào các tỉ số ta được : abcdabcdabcdabcd++++++++++++ === vì a b+ c + d + 0 abcd nên abcdA=== = 4 1444 abcbcacab+−+−+− Bài 7: Cho a, b, c thỏa mãn : === , abccab++ abc Tính P =+++ 234 bca abcbcacab+−+−+−222 abc Bài 8: Cho abc, , 0 và abc++=== , Tính P =+++ 222 cab bca HD: (abcbcacababc+−++−++−++2222 ) ( ) ( ) ( ) Từ GT ta có : GT == abcabc++++ abcabc+−=+=202 TH1 : abcbcabcaP++== +−== +== =02021 cabcab+−=+=202 ab+−2223 ccabc =+= TH2 : abcGTbcaabca+ + = == +−== +=022223 => P=27 ca+−2223 bbcab =+= abbcca+++ a b c Bài 9: Cho a,b,c dôi 1 khác nhau và == .Tính Pa= 11 + + + cab b c a abc Bài 10: Cho a, b, c khác nhau và khác 0, t/m: ==. Tính giá trị của biểu thức: bcacab+++ bcacab+++ A =++ abc HD: bcacab+++ Từ GT ta nghịch đảo => == abc a+ b + c a + b + c a + b + c Cộng 1 vào các tỉ số ta được : == a b c TH1 : a+ b + c 06 = a = b = c = A = TH2 : abc++== +=−0 bc aac , +=− bab , +=−= c A =− 3 yztnx+ +−++ ztxny −+ + −+ + txynz − xyznt Bài 11: Cho 3 số x,y,z,t thỏa mãn: === xyzt Và x+ y+ z+ t = 2012. Tính giá trị P= x+2y – 3z +t HD: Từ GT ta có: Cộng (n+1) vào mỗi tỉ số trong dãy tỉ số bằng nhau ta được: xyztxyztxyztxyzt+++ +++ +++ +++ = = = = x y z t 11 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức
12. 20122012201220122012 = === === xyzt 503 xyzt 4 Thay vào ta tính được Pxxxxx=+−+==23503 zxy Bài 12: Cho xyzxyz,,0&0 −−= , Tính giá trị của biểu thức: B =−−+ 111 xyz HD : xzyxyzy−−+− .(z).x Ta có : B === − 1 xyzx y z abcd Bài 13: Cho === (abcd,,,0 ) 2222bcda 2011a− 2010 b 2011 b − 2010 c 2011 c − 2010 d 2011 d − 2010 a Tính A = + + + c+ d a + d a + b b + c HD : abcdabcd +++ 1 Từ GT ta có : === => a b= c = d = 222222222bcdaabcd +++ Thay vào A ta được A = 2 abcabcabc+−−+−++ Bài 14: Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác 0, sao cho: == cba (abbcca+++)( )( ) Tính M = abc HD : abcabcabc++++++ Cộng thêm 2 vào GT ta được : == abc TH1 : abcabcM++ = === =08 TH2 : a+ b + ca == +0,,1 bc b = ca−+ cabM = −+= − = = − xyzt x+ y y + z z + t t + x Bài 15: Cho === ,Tính M = + + + yztztxtxyxyz++++++++ z+ t t + x x + y y + z HD : Từ GT nghịch đảo ta được : yztztxtxyxyz++++++++ === xyzt yztztxtxyxyz+++ +++++ Cộng thêm 1 vào các tỉ số ta được : +1111 =+ =+ =+ xyzt xyztxyztxyztxyzt++ +++ +++ +++ + === xyzt TH1 : x+++ = = y z t08 x y === z t M = x+ y = −( z + t) y+ z = −( t + x) TH2 : x+ y + z + t =04 = = M = − z+ t = −( x + y) t+ x = −( y + z) acb Bài 16: Tính A biết A= == bcabca+++ HD: a c b a++ b c 11 Ta có : AA= = = = = = = b+ c a + b c + a2( a + b + c) 2 2 12 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức
13. a b c d 2222abbccdda−−−− Bài 17: Cho = = = và a b+ c + d + 0 .Tính: A =+++ b c d a cddaabbc++++ HD: Từ GT ta lấy Tử + Tử + Tử + Tử ta được : abcdabcd +++ === === 1 abcd bcdaabcd +++ 1111 Thay vào A ta được : A =+++= 2 2222 abbcca abbcca222++ Bài 18: Cho a,b,c khác 0, thỏa mãn : ==, Tính P = abbcca+++ abc333++ HD: Với a, b, c khác 0 , nghịch đảo giả thiết ta được : abbcca+++ 111111111 ===+=+=+= === == abc abbccaabbccaabc aaa333++ khi đó : P ==1 3a3 x y x y x + Bài 19: Cho x,y,z là 3 số dương phân biết, Tìm tỉ số , biết: == y x z− z y HD: yxyxyxyxx++++ Từ GT ta có : === = 22 xzzyxzzyy−−++ abcabbcac+++−++++ 734 Bài 20: Cho === , Tính Aabc=++20112018 2444 cab a 5 32ab− Bài 21: Cho = , Tính giá trị của biểu thức: A = b 6 23ab− HD : Từ GT ta có : 2645412( 32ab− ) abbbb−−− 65abA== === 33 23695944( ababbbb−−−−) 33abba−− Bài 22: Cho a-b=13, Tính giá trị của biểu thức: B =− 213213ab+− HD : Từ GT ta có : ab=+13 thay vào B ta được : (339bb+−) 313239213bbbb− −+− B =−=−= 0 (22613213239213bbbb++−+−) 3 2 1 Bài 23: Cho 3 số a,b,c có tổng khác 0 và thỏa mãn: == , a+ b b + c c + a abc++3 Tính giá trị của biểu thức: A = ( Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) abc+−2 x+−23 y z Bài 24: Cho x: y: z = 5: 4: 3, Tính P = x−+23 y z HD : Từ GT ta có : x y z x+2 y − 3 z(x+2 y − 3 z) x − 2 y + 3 z ( x − 2 y + 3 z) = = = = = = 543589+ − 4 589 − + 6 x+−2 y 3 z 4 2 Khi đó : ===P x−+2 y 3 z 6 3 13 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức
14. x y y z 2x++ 3 y 4 z Bài 25: Cho ==& , Tính M = 3 4 5 6 3x++ 4 y 5 z HD : x y z Từ GT => ==(1) 15 20 24 234234xyzxyz ++ 345345xyzxyz ++ (1)=> === Và ( 1)=> === 306096306096 ++ 45801204580120 ++ 23434523xyzxyzxx++++ 234245186xyz++ Nên ::= =1=> .1== = M 30609645801203045++++ 186345245xyz++ x y+− z23 Bài 26: Cho P = , Tính P biết x,y,z tỉ lệ với 5 :4 :3 x y−+ z23 HD: 43 xxx+−2.3. xyz 43 2 Từ GT : === == yxzx , thay vào ta được : P ==55 43 54355 xxx−+2.3. 3 55 x z a xya−+32 Bài 27: Cho == Hãy tính: A = y t b y t−+ b32 HD: xzaxzaxza−+−+3232 Từ GT ta có : GTA== === ytbytbytb−+−+3232 abc abc−+32 Bài 28: Cho === 4 , Tính A = abc''' abc'3'2'−+ HD : abcabc −+32 Từ GT ta có : === = 44A abca''''3b'2c' −+ xyyz 234xyz++ Bài 29: Cho ==& Tính A = 3456 342xyz++ HD : x y z2 x+ 3 y + 4 z 3 x + 4 y + 2 z 2x++ 3 y 4 z 186 Từ GT ta có : = = = = = => A == 15 20 24 30+ 60 + 96 45 + 80 + 48 3x++ 4 y 2 z 173 235xyz+− Bài 30: Cho x:y:z=5:4:3 và 2x-3y+5z khác ) Tính giá trị A = 235xyz−+ HD : xyzxyzxyzxyz2352352357+−−++− Từ GT ta có : === == A 54310 12 1510+−−+−+ 12 1523513 xyz 254abab−+a 3 Bài 31: Tính giá trị của các biểu thức sau: A =− biết: = abab−−382 b 4 HD : 142( 2ab− 5 ) ab+ Từ GT = 43a = b = A = − 2 4(a−− 3 b) 2( 8 a 2 b) 1 4a−+−+− 10 b 43 a bb 10 b 37 b 4 bb 5 b = A =−=−=− = 2 4a−−−−− 12 b 16 a 4 b 3 b 12 b 12 b 49 bb 8 b 18 2 a44+ 5 Bài 32: Cho 2,a− b =( a + b) Tính M = 3 b44+ 4 HD: 14 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức
15. 224555625 abaa 44 Từ 2ababM−=+= == == == = 333344256 bb44 abc Bài 33: Tính A = , biết a,b, c có quan hệ: (abcbcc+−++=):8::102:( ) 5:( 3: 4) ( ) a b++ c HD: abt+=2 a =−4 abcbcc+−++ 810 85−=ct Từ GT ta có: === t = = == = tb28 2534 bct+=3 c =−2 104+=ct 33xy− x Bài 34: Cho = , Tính xy+ 4 y xy+ x Bài 35: Tính P = biết: = a( x , y 0) xy− y HD : xayya ++1 Vì == == ==axayP yayya −−1 x+16 y − 25 z + 9 Bài 36: Cho == và 2 1x 13 5−= .Tính A= x+y+z 9 16 16 HD : 1825 y − Từ GT=> 211521625723xxxyz33−== = = == == == = 916 Thay vào A ta được : A =++=2572382 ab+ bc Bài 37: Tính A = biết: ==2,3 bc+ ab HD : Từ GT => bacb==2,3 Thay vào A ta được : aaaa+ 233313 A === bbbb+ 344428 111 Bài 38: Cho x = by +cz, y = ax +cz, z = ax +by và x +y +z 0. Tính giá trị : Q =++ 111+++abc HD : Cộng theo vế của GT ta được : x+ y + z =2( ax + by + cz), Thay x, y , z trở lại ta có : 12z = ++=+=+= =xyzzczzc 221( ) ( ) cxyz+++1 1212 xy Tương tự ta có : ==, , Khi đó ta có : Q = 2 axyzbxyz++++++11 1 1 1 1 abc Bài 39: Cho a+b+c=2015 và + + = , Tính Q =++ a+ b b + c c + a 5 bccaab+++ HD : a b c Ta có : Q = +1 + + 1 + + 1 − 3 b+ c c + a a + b 1 1 1 1 Q=( a + b + c) + + −3 = 2015. − 3 b+ c c + a a + b 5 15 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức
16. abc Bài 40: Cho 3 số a, b, c thỏa mãn: == 200920102011 Tính giá trị của biểu thức: Mabbcca=−−−−4()()() 2 HD: abk−= − abbcca−−− Từ GT ta có: GTkbck=== −= − => −−112 cak−=2 = =−−−=−=Mkkkkk4 2440( ) ( ) ( )2 22 abc Bài 41: Cho ba số a,b,c thỏa mãn: ==, Tính giá trị của biểu thức: 201420152016 Mabbcca=−−−−4( )( ) ( )2 HD : Từ GT ta có: Bài 42: Tính giá trị của: Bxyyzzx=+++( )( )( ) , biết: xyzxyz=++=2&0 HD : xyz+= − Từ GT ta có : yzxBx+= −= = y z −= − 2 zxy+= − 3333223344 (123 +++++++ 10. ) (xyxyxy)( )( ) 1 Bài 43: Tính biểu thức: C = Với xy= −0,( 3) ; = 123 2222++++ 10 3 HD : −11 Từ GT ta có : xyxyC3333=== +== =,00 2727 Bài 44: Cho a, b,c khác 0 và đôi 1 khác nhau thỏa mãn : abcbac22( +=+=) ( ) 2013 , Tính Acab=+2 () 16 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức
17. DẠNG 3: CHỨNG MINH RẰNG ac Bài 1: Cho = . Chứng minh rằng: bd a b++ c d a c−− b d a b−− c d a, = b, = c, = bd cd ac HD: acac a, == +=+ a 1 bdbd acababacbd −− b, == == −=−= = 11 bdcdcdcd acbdbd c, == == −=− 11 bdacac Bài 2: Cho . Chứng minh rằng: a a c + a b++ c d a b++ c a a, = b, = c, Với a2=b.c thì = b b d + a b−− c d a b−− c a HD: a c a c + a, == b d b d + acababababcd +−++ b, == === = bdcdcdcdabcd +−−− acabababca+−++ c, GT = === = bacacaabca+−−− Bài 3: Cho . Chứng minh rằng: 7373aabccd22++ aba22+ aac 32+ a, = b, với b a2 c= thì = c, = 118118abcd2222−− bcc22+ bbd 32+ HD: acababa baabab 22222 .73118 +− a, == == === bdcdcdc dccdcd 22222 .73118 +− a b a2 b 2 a b a 2+ b 2 a b, = = = =. = = b c b2 c 2 b c b 2+ c 2 c acacaac3232++ c, GT = === = bdbdbbd3232++ ac Bài 4: Cho = , Chứng minh rằng: bd ac 2525abcd++ 2018201920182019abcd−− a, = b, = c, = abcd++ 3434abcd−− 2019202020192020cdab++ acac22+ Bài 5: Cho . Chứng minh rằng: = bdbd22+ HD: a c a2 c 2 a. c a 2+ c 2 Ta có: = = = = = b d b2 d 2 b. d b 2+ d 2 ac 5a++ 3 b 5 c 3 d Bài 6: Cho = , Chứng minh rằng: = bd 5a−− 3 b 5 c 3 d HD: a c5 a+ 3 b 5 a − 3 b 5 a + 3 b 5 c + 3 d Ta có: = = = = = b d5 c+ 3 d 5 c − 3 d 5 a − 3 b 5 c − 3 d 17 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức
18. ac a c22 a+ Bài 7: Cho = . Chứng minh rằng: = cb b c22 b+ HD: acacacaca2222 + Từ: == === . cbcbcbcbb2222 + ab a b22 a+ Bài 8: Chứng minh rằng : nếu = Thì = bd b d22 d+ HD : ababababa2222 + Từ GT = == === . bdbdbdbdd2222 + ac xaybxcyd++ Bài 9: Cho = , Các số x, y, z, t thỏa mãn : xa+ yb 0, zc + td 0 . CMR : = bd zatbzctd++ HD : abaxbyaxbyaztbaztb ++ Từ GT = == === ĐPCM cdcxdycxdycztdcztd ++ 2 ac a. d a b 22− abab++22 Bài 10: Cho tỉ lệ thức: = , Chứng minh rằng: = và = 22 bd c. d c d 22− cdcd++ HD: acaba babab . 2222 − Từ == == === bdcdc dcdcd . 2222 − 2 abababab++2222 (ab+ ) và === === cdcdcdcd ++2222 (cd+ )2 aab(2012)+ 2 Bài 11: Cho a, b, c R, và a, b, c 0, thỏa mãn: b a2 c= . . Chứng minh rằng: = cbc (2012)+ 2 HD: 2 a b a+ 2012 b a b(ab+ 2012 ) a b2 = a c = = = = = = b c b+ 2012 c b c(bc+ 2012 )2 c 3 abc abca++ Bài 12: Cho: ==, Chứng minh rằng: = bcd bcdd++ HD: 3 abcabcabca b++++ ca Ta có: === bcdbcdbcdb c++++ dd ac aacbbd22++ Bài 13: Cho = , CMR: = bd cacdbd22−− 333 2 2 aaaa1231++ Bài 14: Cho 4 số aaaa1234,,, thỏa mãn: a2= a 1. a 3 , aaa324= . , Chứng minh : 333= aaaa2344++ HD: 333 333 a1 a 2 a 2a3 a 1 a 2 a 3 a 1 a 2 a 3 a1++ a 2 a 3a1 a 2 a 3 a 1 Từ GT => =, = = = = = 333 = = =333 = = a2 a 3 a 3 a 4 a 2 a 3 a 4 a 2 a 3 a 4 a2++ a 3 a 4 a 2 a 3 a 4 a 4 2018 a a a a a a+ a + + a Bài 15: Cho 1= 2 = 3 = = 2018 ,CMR : = 1 2 2018 a2 a 3 a 4 a 2019 a 2019 a 2+ a 3 + + a 2019 HD : 18 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức
19. 20182018 aaaaaaaa ++++ Từ GT ta có : 12201811232018 == aaaaaaaa23201920182342019 ++++ n 2 aba+ 2014 Bài 16: Cho a,b,c 0, t/m b= a. c khi đó = , Khi đó n = ? bcc+ 2014 HD: nn 2 abababa + 2014 Từ: bac== === == bcbcbcc + 2014 2 aaba Mà === =.2 n cbcb a c b a c333 b+− a Bài 17: Cho ==, CMR: = c d d c b333 d+− d HD : a c b a3 c 3 b 3 a Ta có : = = = = = = c b d c3 b 3 d 3 d acbaacb333333 +− Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau : === cbddcbd333333 +− 1994 ac ac1994+ 1994 (ac+ ) Bài 18: Cho = , CMR : = bd bd1994+ 1994 (bd+ )1994 HD : 19941994 acac 19941994+ (k bk) d + ( ) Đặt === ==kk1994 bdbdbd 1994199419941994++ (ackbkd++)19941994 ( ) và ==k1994 bdbd++19941994 ( ) ( ) ac 235235aabbccdd2222−+−+ Bài 19: Cho tỉ lệ thức: = ,CMR: = ,Với điều kiện mẫu thức xác định bd 2323babdcd22++ HD: ac ak= b . Đặt === k , Thay vào biểu thức ta có: bd ckd= 23535aabbkk222−+−+ 23535ccddkk222−+−+ = và = 23bab2 + 23+ k 23dcd2 + 23+ k xyz bz− cy cx − az ay − bx Bài 20: Cho các số a, b, c, x, y, z t/m ==, Chứng minh rằng: == abc a b c HD: xak= xyz Đặt: === = kybk abc zck= bz−− cy bck bck cxaz− ay− bx = = = 0, và = 0, và = 0 => đpcm aa b c ac ac2009 a22+ 2010 c Bài 21: Cho = , CMR : = bd bd2009 b22+ 2010 d HD : 22 a c a c a c a. c a22 c a. c 2010 c22 2009 a = = . = = = =22 = => == b d b d b d b. d b d b. d 2010 d22 2009 b 19 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức
20. 4 ac abab−+44 Bài 22: CMR : nếu = thì = 44 bd cdcd−+ HD: 4 acababababab −−+ 4444 Ta có: == === === 4444 bdcdcdcdcdcd −−+ 2 acab (ab+ ) Bài 23: Cho =+ =(b,,,0,: cdcdCMR ) bdcd (cd+ )2 HD : 2 ababababab+++ (ab+ ) Ta có : === == cdcdcdcdcd+++ (cd+ )2 Bài 24: Cho b22== a.,. c c b d , Chứng minh rằng: 3 abcabc333+−+− aabc 333++8125 a, 333 = b, = bcdbcd+−+− dbcd 333++8125 HD: abcabc +− a, Từ GT ta có: === bcdbcd +− ac Bài 25: Cho a,b,c,d là các số hữu tỉ dương và = , CMR : (acbdacbd++=++22)( ) ( )( ) bd HD : a c a+ c a22 c a+ c Từ GT == (1) và == (2) b d b+ d b22 d b+ d acac++2 Từ (1) và (2) = == Nhân chéo bdbd++2 ac baba22−− Bài 26: Cho = , cmr: = cb aca22+ HD: acaaba222++aab( + ) Từ gt=> c2 = a. b , Khi đó: === bcbabbabb222+++ ( ) b2++ c 2 b b 2 c 2 b b2+ c 2 − a 2 − c 2 b − a => = = −11 = − hay = a2++ c 2 a a 2 c 2 a a22+ c a ac a22++ ac b bd Bài 27: Cho = , CMR: = bd c22−− ac d bd HD: acacca+ − acacac + − Từ gt=> = = = = = bdbddb+ − bdbdbd + − aaccacaacbbd2222+−++ => 2222 == = bbddadcacdad+−−− a x b y a2 x Bài 28: Cho =,,: =CMR = k a k b b2 y HD : a2 kx x Từ GT = a22 = kx, b = ky = = = b2 ky y 20 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức
21. ac Bài 29: Cho = (cCMR0.:) bd 2 3 a b− ab abab+−33 a, = b, = 33 c d− cd cdcd+− HD : 2 acabababab −− a, Vì == === = bdcdcdcdcd −− 3 ababababab+−+ 3333 b, === === 3333 cdcdcdcdcd+−+ 2 acabcd 3535++ab (ab− ) Bài 30: Cho ==,:CMR và = bdabcd 3535−−cd (cd− )2 HD : a c a b3 a+− 5 b 3 a 5 b Từ GT = = = = = = b d c d3 c+− 5 d 3 c 5 d abca++ Bài 31: Cho = (abca, ) , Chứng minh rằng: a b2 c= . abca−− HD: abababab+−22 Ta có: GTabc= === == = 2 cdcdcaca+−22 ab++20092010 ab Bài 32: CMR: Nếu = thì = ab−−20092010 20092010 HD : aaaa+−2009200922.20092009 ab Ta có : === = = = bbbb+−2010201022.20102010 20092010 aba++565 Bài 33: Cho ==,:CMR abb−−566 HD : ab−+−+5106121012 Từ GT = == == Nhân chéo=> ĐPCM abab−−−−5656 213213abcdac++ Bài 34: Cho ==,:CMR 3737abcdbd−− HD : 21337ababbaac+−3( 2132abab+−− 37) ( ) GT=> === = 213373cdcdcdcddcbd+−+−− 2132 37 ( ) ( ) abcdac++ Bài 35: Cho ==,:CMR abcdbd−− uv++22uv Bài 36: CMR : Nếu = thì = uv−−2323 bd ac Bài 37: Cho abc=+ và c = , CMR: = bd− bd HD: ac Từ GT =>(b−= d) c = b. d − bc = cd = bd = bc + bd =+ cd = d( b c) ad => = bd 21 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức
22. a b22 a+ b ac ad Bài 38: Cho = , Với a, b, c, d 0, Chứng minh rằng: = hoặc = c d22 c+ d bd bc HD: 22 abab22+ 2 (abab+−) ( ) Ta có: === cdcd22+ 2 (cdcd+−)22( ) ababababac+− 22 TH1: = = == == = cdcdcdcdbd+− 22 abbabaac+−22 TH2: === = cdcdcdbd+−22 ababac+−2 Bài 39: Cho = = ,,0,:bdCMR cdcdbd+−2 HD: Từ GT, Ta nhân chéo rồi rút gọn: abcd++ b a b − 2 abac Hoặc : GT = = , Trừ 1 vào 2 vế ta được : = = == = abcd−−22 d c d − 2 cdbd a b b c ab Bài 40: Cho c 0 và = , CMR: = a b++ b c bc abcabc++−+ Bài 41: Cho tỉ lệ thức: = ,0b , Chứng minh rằng: c = 0 abcabc+−−− HD: (a+ b + ca) −−( b + c ) 2b Ta có: GTa=== b = c a + b + ccc = + − = =1200 = = (a+ b − ca) −−( b − cb ) 2 abcabc−+++ Bài 42: Cho tỉ lệ thức : = (b 0) , CMR : a=0 −−+−++abcabc HD: abcabcabcabc− +++− +++ 22aa Từ == − =− 11=> = −abcabcabcabc − +− ++− − +− ++ −−+−++abcabc Nếu a 0 ta có −−+=abcabcbbb −++= −== = 0 vô lý=> a=0 abcd Bài 43: Cho a, b, c, d t/m : === , và a+b+c+d 0, Chứng minh rằng: a= b= c= d 3333bcda HD: abcdabcd +++ 1 Từ GT ta có: GT === => abcd=== 333333bcdaabcd ( +++ ) aaa129 Bài 44: Cho ===+++ === , 0,: aaaCMR1291239 aaaa aaa231 HD : Từ GT cộng từ với tử, mẫu với mẫu ab b aba22+ Bài 45: Cho tỉ lệ thức: = (c 0) , CMR : = bc c bcc22+ HD: ab.1010.+ ba aa ba b a b 22 aba22+ GT == == = = = = = == bc.1010.+ cb bb cb c b c 22 bcc22+ ac Bài 46: CMR: nếu a+c=2b và 2bd=c(b+d) thì = với b,d khác 0 bd HD: ac Vì a+c=2b nên từ 2bd=c(b+d) ta có: (a+c)d=c(b+d) hay a.d=b.c=> = bd 22 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức
23. x y−− y z Bài 47: Chứng minh rằng: 253(xyyzzx+=+=+) ( ) ( ), Thì = 45 HD: xyzxxyzx+++−− yzzxyzzxxy++−−++− Ta có: ===− yz và === 3232 − 35355 −+ xyzxxyzx−+−+ 2(zx+ ) zxyzzx+−+ và == −== =xy (1) và =−= =yz (2) 255410 2510 x−− y y z Từ (1) và (2) ta có: = 45 Bài 48: Cho a d+ b = c + , và adbcbd2222+=+ ( ,0, ) CMR 4 số a, b, c, d có thể lập thành 1 tỉ lệ thức: HD : 22 ac Vì adbcadbcadbc+=+= +=+= == =( ) ( ) 22 bd a++ b c a Bài 49: Cho = , Chứng minh rằng 3 số a,b,c 0, thì có thể lập thành 1 tỉ lệ thức a−− b c a HD : abcaababab+++− Vì : == === abcacacaca−−+− Bài 50: Chứng minh rằng : Nếu có a, b, c, d thỏa mãn : 22 ababcdc( −+−++=22210 dababab) ( ) ( ) thì chúng lập thành 1 tỉ lệ thức : HD : 2 Từ GT=>THab1:200 abcdc( −+= dab) = −= cdabcd22 = == ( ) đpcm 2 22 2 TH2 : ab( ababa−++=2210222) bababa( = −++ b 02) = = = − ( Vô lý) axby+ Bài 51: Cho Mkc== d ( ,0) , Chứng minh rằng, Giá trị của M không phụ thuộc vào x,y thì 4 cxdy+ số a,b,c,d lập thành 1 tỉ lệ thức : HD : axby+ b Đặt = k, Chọn xyk=== =0,1 cxdy+ d aab Chọn xyk=== == =1,0 ccd ac Bài 52: Chứng minh rằng : Nếu acb+=2 và 2bd=+ c( b d ) thì = bd HD : Từ GT = +=+(acdcbd) ( ) , Nhân vào=> ĐPCM Bài 53: Cho x,y,z là các số khác 0 và xyz222=== yxz;; zxy CMR : x=y=z HD : Từ gt=> 3 cặp phân số bằng nhau Bài 54: Cho a,b,c,d,e,g Z , Biết rằng b,d,g>0 và a.d - b.c=2009 và c.g - d.e =2009 ace cae + a, So sánh && b, So sánh: & bdg dbg + HD : ac c e a c e a, Từ GT ta có : a d b c = và c g d e = = bd d g b d g b, Từ GT ta có : c a+ e ad −= bc cg − de = ad +=+= de cg bc dae( +=) cb( += = g) d b+ g 23 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức