Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 7

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 7

1. 2 3 2 3 2 PHẦN ĐẠI SỐ : Câu 1 : Cho đơn thức: x y z (3x yz) 3 a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số và phần biến của đơn thức đó. b) Tính giá trị của đơn thức tại x = 1; y = – 1; z = 2 Câu 2 : Cho biết: M + (x2y – 2xy2 + xy + 1) = x2y + xy2 – xy – 1 a) Tìm đa thức M. b) Tính giá trị của đa thức M, với x = 1; y = 2. Câu 3 : Cho hai đa thức: P(x) = 6x4 + 3x2 – 3x3 – 2x + 5 – 3x2 ; Q(x) = 4x4 – 2x3 +7x2 + 2x4 + 5x3 – 2x – 4 . a) Thu gọn, sắp xếp các đa thức P(x) , Q(x) theo lũy thừa giảm của biến rồi tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do. b) Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x); Q(x) – P(x). b) x = – 2 có phải là nghiệm của P(x) – Q(x) không? Câu 4 : Cho hai đa thức : M(x) = – 2x2 – 5x – 5 + 2x4 N(x) = – 7x – 2x3 – 2x4 – 2 a/ Chứng tỏ rằng x = - 1 là nghiệm của M(x) nhưng không là nghiệm của N(x). b/ Tính M(x) + N(x) và N(x) – M(x). Câu 5 : 1. Tìm nghiệm của đa thức sau: 2 3 2 4 2 a) 3x – 2x ; b) f(x) = x – 2x ; c) A(y) = (y 5) y ; d) B(y) = y – y – 12 7 e) f(x) = x3 – 5x; f) g(x) = 3x2 – 4x; g) h(x) = (4x – 1)(x2 + 1) h) f(x) = x3 + 64. i/ f(x) = 5x5 + 10x; k/ f(x) = ( 5x + 5)(3x - 6); l/ g(x) = 9.(x – 5) – 7.(x + 5) + 8 1 2. Chứng tỏ rằng x = là nghiệm của đa thức P(x) = 2x2 – x – 1. 2 3. Chứng minh rằng các đa thức sau không có nghiệm : a) A(x) = x2 + 6x + 11; b) B(x) = x2 – x + 2; c) C(x) = -x2 – 10x – 36 4. Đa thức f(x) = x6 – x3 + x2 – x + 1 có hay không có nghiệm trên tập hợp số thực R. Câu 6 : Tính giá trị của đa thức : A = 7x5 + 8x3y2 + 35x3y3 +40xy5 + 19 biết x2 + 5y3 = 0 1 3 Câu 7: Cho các đơn thức sau. 5x2y3 ; -5x3y2 ; 10x3y2 ; x 2 y 2 z ; x2y3 ; x3 y 2 ; - x2y2z 2 4 Tìm và nhóm các đơn thức đồng dạng, rồi tính tổng các đơn thức đồng dạng đó Câu 8: Cho A(x) = ax3 + 4x 3 – 4x + 8 B(x) = x3 – 4bx + c – 3 (trong đó a, b, c là các hằng số) Xác định các hệ số a, b, c để A(x) = B(x).
2. 1 Câu 9: a. Tính tổng M = 5ax2y2 + ( ax2 y2 ) 7ax2 y2 ( x2 y2 ) 2 b. Với giá trị nào của a thì M không âm với mọi x, y? c. Với giá trị nào của a thì M không dương với mọi x, y? d. Cho a = 2. Tìm các cặp số nguyên (x, y) để M = 84. PHẦN HÌNH HỌC : Bài 1: Cho x· Oy 50o và điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B sao cho Ox là trung trực của AB, vẽ điểm C sao cho Oy là trung trực của AC. a) Chứng minh BOC cân ở O; b) Tính B· OC Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, trung trực cạnh AC cắt tia CB tại D (D nằm ngoài đoạn BC). Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = BD. Chứng minh : DCE cân. Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A (Góc A là góc nhọn). Vẽ BK  AC (K AC); CF  AB (F AB)Gọi H là giao điểm của BK và CF. a/ Chứng minh : ABK = ACF. b/ Gọi I là giao điểm của AH và BC . Chứng minh: AI là đường trung trực của đoạn BC. Bài 4: Cho tam giác ABC cá AB < AC, lấy điểm E trên cạnh CA sao cho CE = BA, các đường trung trực của BE và CA cắt nhau ở I . a/ Chứng minh: AIB = CIE. b/ Chứng minh: Tia AI là tia phân giác của góc A. Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Từ M vẽ đường thẳng Mx // AC cắt AB tại E, My // AB cắt AC tại F. Chứng minh : a/ ME = MF.; b AM là đường trung trực của EF. Bài 6: Cho x· Oy 600 , một điểm M nằm trong góc đó. Lấy điểm N sao cho Ox là trung trực của đoạn thẳng MN, lấy điểm P sao cho Oy là trung trực của đoạn thẳng MP. a/ Chứng minh: NOP cân. b/ Tính số đo góc NOP. Bài 7: Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Lấy điểm M bất kì thuộc đoạn DC, từ M kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC tại P và cắt tia BA tại Q. Chứng minh rằng : Trung trực của đoạn PQ đi qua đỉnh A của tam giác ABC. Bài 8: Cho điểm M nằm trong góc xOy, lấy các điểm A và B sao cho Ox là đường trung trực của MA và Oy là đường trung trực của MB. Chứng minh rằng : O là trung điểm của đoạn AB Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A, lấy điểm D trên tia đối của tia BC sao cho BD = BA, lấy điểm E trên tia đối của tia CB sao cho CE = CA. Kẻ trung tuyến BM của tam giác ABD, kẻ trung tuyến CN của tam giác ACE, BM cắt CN tại O. Chứng minh rằng : AO  DE.
3. GIẢI 21a 182. a) M x2 y2; 2 21a b) Vì x2y2 0 với mọi x, y R. Do đó M 0 khi 0 hay a 0 2 21a c) M 0 khi 0 , hay a 0. 2 d) Với a = 2, M = 84, ta có: 21x2y2 = 84  x2y2 = 4, suy ra xy = 2 hoặc xy = -2. - Nếu xy = 2 thì x = 1, y = 2 hoặc x = 2, y = 1, hoặc x = 1, y = -2 hoặc x = -2, y = -1. - Nếu xy = -2 thì x = -1, y =2 hoặc x = 2, y = -1, hoặc x = -2, y =1 hoặc x = 1, y =-2. Vậy có 8 cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn đề bài. 206. Đa thức f(x) = x6 – x3 + x2 – x + 1 có hay không có nghiệm trên tập hợp số thực R. GIẢI 206. Nếu x 0 thì mỗi hạng tử của đa thức đều không âm nên f(x) = x6 – x3 + x2 – x + 1 1 > 0 - Nếu 0 0 nên x2 (1 – x) > 0, x6 > 0, do đó f(x) = x6 + x2(1- x) + 1 –x = x6 – x3 + x2 – x + 1 > 0. - Nếu x 1 thì x3 > 1 nên x3(x3 – 1)+x(x – 1) + 1 = x6 – x3 + x2 – x + 1 > 0. Vậy đa thức f(x) = x6 – x3 + x2 – x + 1 > 0 với mọi x R. Vậy đa thức f(x) = x 6 – x3 + x2 – x + 1 không có nghiệm trên tập hợp số thực R. b. Chứng minh rằng đa thức P(x) = x8 – x5 + x2 – x + 1 không có nghiệm. Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm ; BC = 20cm . a) Tính dộ dài AC và và so sánh các góc của tam giác ABC. b) Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho H là trung điểm của cạnh AD. C/m : BAD cân c) C/m : BDC vuông . d) Gọi M là trung điểm của cạnh AB và K là hình chiếu của H lên DC. C/m : Ba điểm M, H, K thẳng hàng Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm ; BC = 20cm . e) Tính dộ dài AC và và so sánh các góc của tam giác ABC.
4. f) Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho H là trung điểm của cạnh AD. C/m : BAD cân g) C/m : BDC vuông . h) Gọi K là trung điểm của cạnh AB và I là hình chiếu của H lên DC. C/m : Ba điểm K, H, I thẳng hàng . Câu 9: Cho tam giác ABC cân tại A có góc nhọn. Vẽ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại H. D a) C/m : ABH = ACH. B b) Vẽ trung tuyến BD của tam giác ABC cắt AH tại G. Chứng minhI G là trọng tâm của ABC. H c) Với AB = 15cm, BH = 9cm. Tính AG. K d) Qua H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E. Chứng minh ba điểm C , G , E thẳng hàng C C©u 1: Cho f(x) = ax3 + 4x(x2 – x) – 4x + 8, A g(x) = x3 – 4x(bx +1) + c – 3 Trong đó a, b, c là hằng. Xác định a, b, c để f(x) = g(x) C©u 2: Với giá trị nào của x thì biểu thức : P = – x2 – 8x + 5 có giá trị lớn nhất ? Tìm giá trị lớn nhất đó? Câu 3 : Cho đa thức h(x) thỏa mãn x  h x 1 x 2  h x . Chứng minh rằng đa thức h(x) có ít nhất hai nghiệm Câu 4 : Cho đa thức f (x) x7 x4 2x3 3x4 x2 x7 x 5 x3 . Hãy thu gọn và sắp xếp các số hạng của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức. Câu 5 : Cho hai đa thức : f (x) x4 2x2 x 3 và g(x) x4 2x3 x2 6 Tìm đa thức h(x) biết h(x) + f(x) = – g(x) Câu 6 : a/ Cho hàm số f(x) xác định với mọi x thuộc R. Biết rằng với mọi x ta đều có: 1 f (x ) 2.f ( ) x 2 1 . Tính f(3). x b/ Tìm đa thức M, biết: M + (x2y – 2xy2 + xy + 1) = x2y + xy2 – xy – 1 Câu 7 : Cho hai đa thức : M(x) = x2 – (3a +3)x + a2 và N(x) = x3 + (5a – 7) x + a2 Tìm a biết M(–1) = N(2) C©u 2: Với giá trị nào của x thì biểu thức : P = – x2 – 8x + 5 có giá trị lớn nhất ? Tìm giá trị lớn nhất đó? - Ta có P = – x2 – 8x + 5 = – x2 – 8x – 16 + 21
5. = – ( x2 + 8x + 16) + 21 = – (x + 4)2 + 21 Do – ( x+ 4)2 0 với mọi x nên – (x + 4)2 + 21 21 với mọi x . Dấu “ = ” xảy ra khi x = – 4 Khi đó P có giá trị lớn nhất là 21. Câu 1. (2,0 điểm) Thực hiện các phép tính sau: 4 5 a. ; 24 6 1 b. 2,45 3,1 : 2 Câu 2. (2,0 điểm) 1 a) Tìm x ¡ , biết: x 5 4 x y b) Tìm hai số x, y biết x y 24 và 3 2 Câu 5. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a) Chứng minh rằng tam giác AMC bằng tam giác DMB. b) Tính số đo góc ABD. 1 c) Chứng minh rằng AM = BC. 2 . Hết Bài 1: (2 điểm) Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh được thống kê bằng bảng sau: 7 9 7 9 10 9 7 8 9 7 8 8 9 8 8 8 7 10 8 10 a) Dấu hiệu cần quan tâm là gì? b) Lập bảng tần số và nhận xét. c) Tìm số trung bình điểm kiểm tra của cả lớp. Tìm mốt của dấu hiệu. Bài 2: (2 điểm) Cho đa thức: A = –4x5y3 + x4y3 – 3x2y3z2 + 4x5y3 – x4y3 + x2y3z2 – 2y4 a) Thu gọn rồi tìm bậc của đa thức A. b) Tìm đa thức B, biết rằng: B – 2x2y3z2 + 2 y4 – 1 x4y3 = A 3 5 Bài 3: (2 điểm) Cho hai đa thức: P(x) = –3x2 + x + 7 và Q(x) = –3x2 + 2x – 2 4
6. 1 a) Tính: P(–1) và Q 2 b) Tìm nghiệm của đa thức P(x) – Q(x) Bài 4: (Hay) Cho ABC vuông tại C, µA 600 . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I. a) Chứng minh AE là phân giác góc CAB b) Chứng minh AI là trung trực của CD c) So sánh CD và BC d) M là trung điểm của BC, DM cắt BI tại G, CG cắt DB tại K. Chứng minh K là trung điểm của DB. Bài 1(1đ): Điểm kiểm tra một tiết môn Toán 7 của một nhóm Hs được ghi lại như sau 6 5 7 4 6 10 10 8 9 9 7 9 9 8 9 7 8 9 7 5 a) Lập bảng tần số b) Tính điểm trung bình. Tìm mốt. 2 Bài 2(2đ): Cho đa thức Q(x) = 3x4 4x3 2x2 3x 2x4 4x3 5x4 1 3x 3 a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm của biến b) Chứng tỏ Q(x) không có nghiệm Bài 3 (1đ): Cho A(x) = mx2 + 2mx – 3 . Tìm m để A(x) có nghiệm x = -1 5 Bài 4(2,5đ): Cho hai đa thức M(x) = 2x3 5x2 x 4 7 5 N(x) = 2x3 x2 x 8 7 a) Tính A(x) = M(x) + N(x) ; B(x) = M(x) – N(x) b) Tìm nghiệm của A(x) Bài 5(3,5đ): Cho ABC cân tại A ( A 900 ). Kẻ BD  AC (D AC), CE  AB (E AB), BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: ABD ACE b) Chứng minh: BHC cân c) Chứng minh: ED // BC d) AH cắt BC tại K, trên tia HK lấy điểm M sao cho K là trung điểm của HM. Chứng minh: ACM vuông.
7. Cho ABC vuông tại A và ·ABC = 600 a) So sánh AB và AC ? b) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Qua D dựng đường thẳng vuông góc với BC cắt tia đối tia AB tại E. Chứng minh : ABC = DBE? c) Gọi H là giao điểm của ED và AC . Chứng minh: tia BH là tia phân giác của ·ABC từ đó suy ra BH là đường trung trực của đoạn thẳng AD d) C/m BH vuông góc với CE e) Qua B dựng đường vuông góc với AB cắt đường thẳng ED tại K. Chứng minh : HBK đều ? 6 9 7 5 10 7 8 5 9 7 8 8 9 8 8 6 8 6 7 10 Phßng gi¸o dôc vµ ®µo t¹o KiÓm tra chÊt lîng häc kú II HuyÖn Xu©n Trêng N¨m häc 2012 – 2013 Trêng thcs xu©n ninh M«n: To¸n líp 7 Thêi gian: 90 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) PhÇn I – Tr¾c nghiÖm (2,0 ®iÓm): Khoanh trßn vµo ch÷ c¸i in hoa ®øng tríc c©u tr¶ lêi ®óng. C©u 1: §å thÞ hµm sè y=-2x+1 ®i qua ®iÓm: A. (1;2) B.(-1 ;2) C. (0 ;1) D.(0 ;2) Câu 2:.Điểm kiểm tra môn Toán học kì I của 40 học sinh một lớp 7C được ghi lại trong bảng sau: Giá trị (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 2 2 8 6 10 7 4 N = 40 Mốt của dấu hiệu là A. 10 ; B. 9 ; C.7 D. 8 Câu 3: Tính giá trị của biểu thức M = 5x2 + 3x – 1 tại x = –1 là: A. 1 B. –1 C. –9 D. 9 Câu 4: Giá trị x = 2 là nghiệm của đa thức : A . f(x) = x2 + 2x B . f(x) = - 3x + 6 C . f(x) = x3 - x D . f(x) = 6x- 3 Câu 5: Cho hình vẽ bên, có AC > AB : A. MB = MC ; B. MB > MC ; A a B M C C. AM > MC ; D. MC > MB Câu 6: Trong ABC ta có : A. BC + AB = BC ; B. AB + AC > BC ; C. AB + AC AB ta có : A. AC - AB > BC ; B. AC - AB = BC ; C. AC - AB < BC ; D. AC - AB BC Câu 8: Cho HIK cân tại I thì ta có :
8.       A. I K ; B. H K C. HK > IH D. H K Phần II – Tự luận (8,0 điểm): Bài 1: ( 1,5 điểm) Điểm kiểm tra môn toán của học sinh lớp 7C đợc thầy giáo ghi lại nh sau: 4 8 4 8 6 6 5 7 5 3 6 7 7 3 6 5 6 6 6 9 7 9 7 4 4 7 10 6 7 5 4 6 6 5 4 8 a. Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b. Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu. c. Tính số trung bình cộng của dấu hiệu. Bài 2: ( 2,5điểm) Cho hai đa thức: 2 4 5 3 4 2 1 P(x) = 2x 3x x 7x 7x x x 4 4 5 2 4 3 2 1 Q(x) = 3x x x 2x 2x 3x 4 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) c) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhng không phải là nghiệm của đa thức Q(x). Bài 3: (3,0điểm) 0 Cho ABC vuông tại A và có Bˆ 60 . Đờng phân giác của góc B cắt AC tại D. Gọi H là chân đờng vuông góc kẻ từ D đến cạnh BC . Gọi K là giao điểm của BA và HD. a) ABH là tam giác gì? Vì sao? b) Chứng minh: BD KC c) Chứng minh: DKC=DCK Bài 4: 1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu x 3; y 3; z 3 thì xy yz zx A= có giá trị nhỏ hơn hoặc bằng 1 xyz §¸p ¸n vµ h­íng dÉn chÊm bµi kiÓm tra häc kú iI - m«n to¸n líp 7 N¨m häc : 2012 - 2013 I Tr¾c nghiÖm: Mçi c©u ®óng cho 0,25 ®iÓm 1 2 3 4 5 6 7 8 b d a b d b c b
9. II. Tù luËn: Bµi C©u Néi dung §iÓm a - DÊu hiÖu ë ®©y lµ ®iÓm kiÓm tra m«n to¸n cña mçi häc sinh líp 7C 0,75 - Sè c¸c gi¸ trÞ lµ : N = 36 B¶ng tÇn sè: 0,5 Gi¸ trÞ (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 b TÇn sè (n) 2 6 5 10 7 3 2 1 N=36 1 Mèt cña dÊu hiÖu 0,25 (2,0) M0 = 6 Sè trung b×nh céng cña dÊu hiÖu: 0,5 x .n x .n x .n X = 1 1 2 2 k k c N (3.2 4.6 5.5 6.10 7.7 8.3 9.2 10) = 6 36 Thu gän: 2 4 5 3 4 2 1 0,5 P(x) = 2x 3x x 7x 7x x x 4 1 = - x2 + 4x4 + x5- 7x3 - x. 4 4 5 2 4 3 2 1 Q(x) = 3x x x 2x 2x 3x a 4 1 0,5 = 5x4 - x5 + 4x2 - 2x3 - . 2 4 (3,0) S¾p xÕp c¸c h¹ng tö cña mçi ®a thøc theo lòy thõa gi¶m cña biÕn. 0,25 1 P(x) = x5 + 4x4 - 7x3 - x2 - x. 4 1 Q(x) = - x5 + 5x4 - 2x3 + 4x2 - . 0,25 4 1 1 0,5 TÝnh ®îc: P(x) + Q(x) = 9 x4 -9 x3 + 3 x2 - x - 4 4 b 1 1 0,5 TÝnh ®îc: P(x) - Q(x) = 2 x5-x4 - 5x3 - 65x2 - x+ 4 4 1 Ta cã P(0) = 05 + 4.04 – 703 – 2.02 - .0 4 = 0 0,25 VËy x = 0 lµ ngiÖm cña ®a thøc P(x) c 1 Q(0) = - 05 + 5.04 – 2.03 + 4.02 - 4 1 0,25 = - 0 4 VËy x = 0 lµ kh«ng ph¶i lµ ngiÖm cña ®a thøc Q(x) 3 Ghi GT, KL vµ Vẽ hình đúng.
10. (3,0) B 2 1 H 2 A 1 C D K a XÐt ABD vµ HBD cã : Aˆ Hˆ 900 BD : c¹nh huyÒn chung Bˆ Bˆ (gt) 1 2 0,5 ABD = HBD (c¹nh huyÒn - gãc nhän). 0 0,5 AB=HB ( C¹nh t¬ng øng) ABH c©n t¹i A mµ Bˆ 60 ABH lµ tam gi¸c ®Òu b XÐt BKC cã hai ®êng cao CA vµ KH c¾t nhau t¹i D D lµ trùc t©m cña 0,5 BKC BD lµ ®êng cao øng c¹nh KC BD vu«ng gãc KC 0,5 V× ABD = HBD nªn AD = AH ( hai c¹nh t¬ng øng) XÐt AKD vµ HCD cã: c KAˆD CHˆD 900 AD = AH ˆ ˆ D1 D2 (hai gãc ®èi ®Ønh) 0,5 AKD= HCD( g.c.g) DK=DC (hai c¹nh t¬ng øng) DKC c©n t¹i D DKC=DCK 0,5 4 xy yz zx xy yz xz 1 1 1 (1,0) A= = + + = + + xyz xyz xyz xyz z y x 0,5 Víi x 3; y 3; z 3 th×: 1 1 1 1 1 1 ; ; suy ra: x x y y z z 1 1 1 1 1 1 + + + + = 1 z y x 3 3 3 0,5 VËy A 1
11. Câu 5 . Cho đa thức: A(x) = 2014x2014 + 2013x 2013 + + 3x3 + 2x2 + 1.Tính : a) A( 1) b) A (– 1 ) HẾT