Chyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán Lớp 5 - Trường TH Thị trấn Châu Ổ

Nội dung text: Chyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán Lớp 5 - Trường TH Thị trấn Châu Ổ

1. Trường TH Thị trấn Châu Ổ Lê Văn Mít CHUYÊN ĐỀ: TOÁN VỀ TRUNG BÌNH CỘNG I.Lý thuyết: 1. Nếu một trong hai số lớn (hoặc bé) hơn trung bình cộng của chúng a đơn vị thì số đó lớn(hoặc bé) hơn số còn lại a x2 đơn vị. Ví dụ: Cho hai số 39 và 21 thì: Trung bình cộng của hai số là: (39+21): 2=30 39 lớn hơn trung bình cộng hai số là: 39-30= 9 39 lớn hơn 21 là: 39-21= 18 Mà: 18=9x2 2. Trung bình cộng của một số lẻ các số cách đều nhau chính là số ở chính giữa dãy số. Ví dụ: Cho 5 số cách đều nhau: 3; 6; 9; 12; 15 thì trung bình cộng của 5 số đó là: (3+6+9+12+15): 5= 9 Mà 9 chính là số ở giữa dãy số đã cho. 3. Trung bình cộng của một số chẵn các số cách đều nhau thì bằng tổng của một cặp số cách đều hai đầu dãy số chia cho 2. Ví dụ: Cho 4 số cách đều: 2; 4; 6; 8 thì trung bình cộng của 4 số đã cho là (2+4+6+8): 4= 5 Mà 5= (2+8): 2= (4+6): 2 4. Một số bằng trung bình cộng của các số còn lại thì số đó chính bằng trung bình cộng của các số đó. Ví dụ: Cho 4 số 2; 4; 9; a. Tìm a, biết a bằng trung bình cộng của 4 số đó. Số a là (2+4+9): 3=5 5. Một số lớn (hoặc bé) hơn trung bình cộng của các số a đơn vị thì tổng các số còn lại thiếu (hoặc thừa) a đơn vị mới đủ trung bình cộng của các số đó nên khi tính trung bình cộng các số ta cộng tổng các số đó rồi cộng (hoặc trừ) với a đơn vị rồi chia cho tổng các số hạng còn lại. Ví dụ: Huệ có 5 cái kẹo, Khôi có 9 cái kẹo, Hoa có số kẹo nhiều hơn trung bình cộng số kẹo của ba bạn là 4 cái. Hỏi Hoa có bao nhiêu cái kẹo? Trung bình cộng số kẹo của ba bạn là: (5+9+4): 2= 9 (cái) Số kẹo Hoa có là: 9+4= 13 (cái) Đáp số: 13 cái kẹo II. Bài tập: Bài 1: Cho 2 số tự nhiên, biết số bé là 40 và số này kém trung bình cộng của hai số là 4. Tìm số lớn. Bài 2: Thùng thứ nhất chứa 75 lít dầu, thùng thứ hai chứa 78 lít dầu. Thùng thứ ba có nhiều hơn trung bình cộng số dầu của cả ba thùng là 3 lít. Hỏi thùng thứ ba có bao nhiêu lít dầu? 1
2. Trường TH Thị trấn Châu Ổ Lê Văn Mít Bài 3: Một người nuôi ong thu hoạch ba đợt. Đợt I thu được 24 lít mật ong, đợt II thu hoạch ít hơn đợt I là 6 lít mật ong, đợt III thu được nhiều hơn mức trung bình cộng cả ba đợt là 8 lít mật. Hỏi đợt III thu được bao nhiêu lít mật ong? ĐS: 33 Bài 4: Có 4 thùng chứa dầu. Thùng I chứa 32 lít dầu, thùng II chứa 38 lít dầu. Thùng III chứa số dầu bằng trung bình cộng số dầu của thùng I và thùng II. Thùng IV chứa số dầu ít hơn trung bình cộng số dầu cả 4 thùng là 6 lít. Hỏi thùng IV chứa bao nhiêu lít dầu? Bài 5: Tuổi trung bình của 30 học sinh lớp 5A là 11 tuổi. Tuổi cô giáo chủ nhiệm hơn tuổi trung bình cộng của cô và 30 học sinh là 30 tuổi. Tính tuổi cô giáo chủ nhiệm. Bài 6: Tìm một số tự nhiên A khi biết trung bình cộng của hai số A và 518 là 458. Bài 7: Cho 4 số 30; 35; 34 và số tự nhiên A.Tìm số A, biết số A kém trung bình cộng của 4 số là 6 đơn vị. Bài 8: Cho 4 số 12; 15; 21 và a. Tìm số a, biết số a bằng trung bình cộng của 4 số 12; 15; 21; và a. Bài 9: Cho 4 số 80; 90; A và B. Hỏi số A nhỏ hơn số B bao nhiêu đơn vị, biết số A nhỏ hơn trung bình cộng của ba số 80; 90 và A là 4; số B lớn hơn trung bình cộng của cả 4 số là 12. Bài 10: Trung bình cộng của 5 số là 45. Biết trung bình cộng bốn trong năm số đó là 42. Tìm số còn lại. ĐS: 57 Bài 11: Trung bình cộng của ba số là 52. Số thứ ba bằng trung bình cộng của số thứ nhất và số thứ hai. Số thứ nhất hơn số thứ hai là 24. Tìm số thứ nhất. Bài 12: Biết số bi của Nam và Hải là 53, số bi của Hải và Minh là 49, số bi của Minh và Nam là 48. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu viên bi? Bài 13: Biết trung bình cộng của ba số là 273. Số thứ nhất là 198 và số thứ hai lớn hơn số thứ nhất 73 đơn vị. Tìm số thứ ba. Bài 14: Trung bình cộng của ba số bằng 70. Trong đó số thứ nhất gấp đôi số thứ ba. Nếu gấp đôi số thứ nhất và số thứ ba thì trung bình cộng của ba số đó bằng 99. Tìm số thứ nhất. ĐS: 58 Bài 15: Trung bình cộng tuổi ông, tuổi bố và tuổi Mai là 36, trung bình cộng tuổi bố và tuổi Mai là 23 tuổi. Ông hơn Mai 54 tuổi. Tính tuổi Mai. Bài 16: Trung bình cộng của ba số là 1026. Số thứ nhất là 1070, số thứ hai bằng 1/2 số thứ nhất. Hỏi số thứ ba là bao nhiêu? Bài 17: Tuổi trung bình của một đội bóng chuyền(có 6 người) là 22 tuổi. Nếu không kể đội trưởng thì tuổi trung bình của 5 cầu thủ còn lại là 21 tuổi. Hỏi đội trưởng bao nhiêu tuổi? Bài 18: Trung bình cộng của ba số là 37. Tìm số lớn nhất, biết rằng trong ba số đó có một số có 3 chữ số, một số có 2 chữ số, một số có 1 chữ số. Bài 19: Cho các số A, B, C. Biết A là số có một chữ số, B là số có hai chữ số, C là số có ba chữ số và trung bình cộng của ba số đó là 369. Tìm số C. Bài 20: Trung bình cộng của 6 số chẵn liên tiếp bằng 2011. Tìm trung bình cộng của 4 số cuối cùng trong dãy. Bài 21: Trung bình cộng của 5 số lẻ liên tiếp bắt đầu từ số 11 là 2
3. Trường TH Thị trấn Châu Ổ Lê Văn Mít Bài 22: Trung bình cộng của 5 số lẻ liên tiếp bắt đầu từ số nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau là bao nhiêu? Bài 23: Tìm trung bình cộng của 5 số lẻ liên tiếp, biết số lẻ bé nhất là 99. Bài 24: Tìm trung bình cộng của 10 số chẵn liên tiếp, biết số chẵn lớn nhất là 100. Bài 25: Trung bình cộng các số tự nhiên lẻ có hai chữ số là Bài 26: Trung bình cộng các số tự nhiên nhỏ hơn 1025 là Bài 27: Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp bằng 2016. Giá trị trung bình của bốn số đó là Bài 28: Trung bình cộng của hai số là số lớn nhất có ba chữ số. Biết số lớn là số nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau. Tìm số bé. Bài 29: Tìm trung bình cộng của dãy số sau, biết dãy số có 20 số hạng: 2; 6; 10; 14; 18; Bài 30: Khi đánh số trang một quyển sách, người ta thấy trung bình mỗi trang phải dùng 2 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang. Bài 31: Khi đánh số trang một quyển sách, người ta thấy trung bình mỗi trang phải dùng 3 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang. Bài 32: ( QG: 2015)Tìm số tự nhiên a để số chữ số của dãy: 1; 2; 3; ; a bằng 3 lần a. Bài 33: (QG: 2017) Số trung bình cộng của số hạng thứ 336, 337, 338 trong dãy số: 1, 4, 7, 10, 2017 Bài 34: Khi đánh số trang một quyển sách, người ta thấy trung bình mỗi trang phải dùng 4 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang. Bài 35: Cho dãy số 10; 11; 12; 13; 14; ;x. Tìm x để số chữ số gấp 4 lần số số hạng trong dãy. ĐS: 11 079 Bài 36: Cho dãy số: 1; 2; 3; 4; 5; ; 107; 108. Hỏi số chữ số của dãy gấp mấy lần số số hạng của dãy? ĐS: 2 Bài 37: Trung bình cộng của tử số và mẫu số của một phân số bằng 16. Nếu gấp tử số lên 3 lần thì phân số đó bằng 1. Tìm phân số đã cho. Bài 38: Tìm trung bình cộng của tất cả các số có ba chữ số khác nhau được lập từ ba chữ số 3; 4; 5. ĐS: 444 Bài 39: Một người may 4 chiếc quần cùng loại hết 3 giờ, may 3 cái áo cùng loại hết 5 giờ 12 phút. Vậy trung bình may một bộ quần áo( gồm một chiếc quần và một chiếc áo như thế) mất khoảng thời gian là bao nhiêu? ĐS: 2 giờ 29 phút Bài 40: Cho bốn số có trung bình cộng là 32. Nếu số thứ nhất cộng với 3, số thứ hai trừ đi 3, số thứ ba chia cho 3, số thứ tư nhân với 3 thì được 4 số bằng nhau. Tìm số nhỏ nhất trong các số đã cho. Bài 41: Trung bình cộng của ba số là 28,5. Số thứ nhất là 17,45 kém số thứ hai 1,8. Tìm số thứ ba. Bài 42: Trung bình cộng của ba số là 25,1. Số thứ nhất hơn số thứ hai 7,6 và kém số thứ ba là 12,1. Tìm số thứ ba. Bài 43: Tổng của bốn số là 50. Trung bình cộng của hai số đầu là 15,3. Hỏi trung bình cộng của hai số sau là bao nhiêu? 3
4. Trường TH Thị trấn Châu Ổ Lê Văn Mít Bài 44: Cho hai số, biết số lớn là 7,2 và lớn hơn trung bình cộng của hai số là 1,4. Tìm số bé. Bài 45: Trung bình cộng của hai số là 12. Biết số thứ nhất là 4,5. Tìm số thứ hai. Bài 46: Trung bình cộng của hai số là 23,8. Biết số thứ nhất hơn số thứ hai là 4,5 đơn vị. Tìm số thứ nhất. Bài 47: Trung bình cộng của hai số là 203,7. Tìm tích của hai số đó, biết rằng hiệu của hai số đó bằng 1/3 số bé. Bài 48: Trung bình cộng của ba số là 4,5. Trung bình cộng của số thứ nhất và số thứ hai là 4,15. Trung bình cộng của số thứ hai và số thứ ba là 4,9. Tìm số thứ nhất. Bài 49: Trung bình cộng của số A và B là 432,5; trung bình cộng của số A và C là 368; trung bình cộng của số B và C là 421,5. Vậy số B là Bài 50: Trung bình cộng của số thứ nhất và số thứ hai là 8,5. Trung bình cộng của số thứ hai và số thứ ba là 8,1. Trung bình cộng của số thứ nhất và số thứ ba là 7,35.Tìm số lớn nhất. Bài 51: Một cửa hàng ngày đầu bán được 4,46 yến gạo. Ngày thứ hai bán được 53,5kg gạo, như vậy là bán ít hơn ngày thứ ba là 1,04 tạ gạo? Hỏi trung bình mỗi ngày bán được bao nhiêu ki-lô-gam gạo? Bài 52: Một cửa hàng lương thực ngày đầu bán được 12,3 tạ gạo. Như vậy ngày đầu bán nhiều hơn ngày thứ hai là 0,5 tạ gạo nhưng kém ngày thứ ba là 2,3 tạ gạo. Vậy trung bình mỗi ngày cửa hàng lương thực đó bán được bao nhiêu tấn gạo? Bài 53: Một thửa ruộng hình thang có độ dài đáy lớn là 38,2 m và độ dài cạnh nhỏ là 21,4m, chiều cao bằng trung bình cộng hai đáy. Tính diện tích của thửa ruộng hình thang đó. 4
5. Trường TH Thị trấn Châu Ổ Lê Văn Mít CHUYÊN ĐỀ: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ I.Công thức: Số lớn = (Tổng+ Hiệu): 2 Số bé = (Tổng- Hiệu): 2 Số lớn = Tổng- Số bé = Hiệu+ Số bé Số bé = Tổng- Số lớn = Số lớn- Hiệu II.Cách tìm hiệu của hai số trong dãy số. 1.Nếu dãy số có hai số ở hai bên đầu dãy là số chẵn( hoặc lẻ) mà giữa chúng có a số chẵn (hoặc lẻ) thì hiệu giữa hai số đó là: a x2+2 Ví dụ1: Cho 2 số chẵn, biết giữa chúng có 5 số chẵn thì khi đó hiệu giữa số lớn và số bé là: 5x 2+2 =12 Ví dụ 2: Cho 2 số lẻ, biết giữa chúng có 6 số lẻ thì khi đó hiệu giữa số lớn và số bé là: 6 x2+ 2=14 2.Nếu dãy số có hai số ở hai bên đầu dãy là số chẵn (hoặc lẻ) mà giữa chúng có a số lẻ (hoặc chẵn) thì hiệu hai số đó là: a x2 Ví dụ 1: Cho 2 số chẵn, biết giữa chúng có 6 số lẻ thì khi đó hiệu giữa số lớn và số bé là: 6x 2=12 Ví dụ 2: Cho 2 số lẻ, biết giữa chúng có 7 số chẵn thì khi đó hiệu giữa số lớn và số bé là: 7x2=14 3. Nếu dãy số có hai số ở hai bên đầu dãy là một số chẵn và một số lẻ ( tổng lẻ) mà giữa chúng có a số chẵn ( hoặc lẻ) thì hiệu giữa hai số đó là: a x2+1 Ví dụ: Cho 2 số tự nhiên có tổng bằng 2001, biết giữa chúng có 10 số chẵn( hoặc lẻ) thì khi đó hiệu giữa số lớn và số bé là: 10x2+1=21 4. Nếu dãy số là số tự nhiên liên tiếp có tổng lẻ, biết giữa chúng có a số tự nhiên liên tiếp thì hiệu giữa số lớn và số bé là: a+1 Ví dụ : Cho 2 số tự nhiên có tổng bằng 101, biết giữa chúng có 5 số tự nhiên liên tiếp thì khi đó hiệu giữa số lớn và số bé là: 5+1=6 III. Cách tìm hiệu giữa bên cho (A) và bên nhận (B) 1) Nếu A cho B m cái kẹo, sau khi cho số kẹo của hai bạn bằng nhau thì lúc đầu A có nhiều hơn B số kẹo là m x 2 cái kẹo. 2) Nếu A cho B m cái kẹo, sau khi cho số kẹo của A nhiều hơn số kẹo của B là n cái kẹo thì lúc đầu A nhiều hơn B số kẹo là m x 2 + n cái kẹo 3) Nếu A cho B m cái kẹo, sau khi cho số kẹo của A ít hơn số kẹo của B là n cái kẹo thì lúc đầu A nhiều hơn B số kẹo là m x 2 – n cái kẹo IV. Bài tập Bài 1: Tổng của hai số là số chẵn lớn nhất có 4 chữ số. Tìm hai số đó, biết hiệu của hai số đó là số bé nhất có 4 chữ số. 5
6. Trường TH Thị trấn Châu Ổ Lê Văn Mít Bài 2: Cho phép trừ hai số tự nhiên.Tìm hai số đó, biết rằng tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu bằng 1470. Số trừ nhỏ hơn hiệu là 243. Bài 3: Hai bể chứa 3980 lít dầu. Nếu chuyển 500 lít dầu từ bể thứ nhất sang bể thứ hai thì bể thứ hai sẽ nhiều hơn bể thứ nhất là 160 lít dầu. Hỏi lúc đầu mỗi bể chứa bao nhiêu lít dầu? Bài 4: Có hai thùng chứa tổng cộng 327 lít dầu. Nếu lấy 30 lít dầu ở thùng thứ nhất đổ sang thùng thứ hai thì thùng thứ hai nhiều hơn thùng thứ nhất là 13 lít dầu. Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu? Bài 5: Một giá sách có 135 quyển sách ở hai ngăn. Sau khi chuyển 10 quyển sách từ ngăn trên xuống ngăn dưới, rồi lại chuyển 15 quyển sách từ ngăn dưới lên ngăn trên thì ngăn trên có ít hơn ngăn dưới 35 quyển. Hỏi lúc đầu ngăn trên có bao nhiêu quyển sách? Bài 6: Tổng số sách ở hai ngăn là 1020 quyển. Sau khi chuyển 126 quyển sách từ ngăn thứ nhất sang ngăn thứ hai rồi lại chuyển 54 quyển sách từ ngăn thứ hai sang ngăn thứ nhất thì ngăn thứ nhất nhiều hơn ngăn thứ hai 230 quyển. Hỏi lúc đầu ngăn thứ nhất có bao nhiêu quyển sách Bài 7: Tổng của ba số bằng 1368. Số thứ nhất hơn tổng của hai số kia là 210. Số thứ hai hơn số thứ ba là 333. Tìm ba số đó. Bài 8: Có hai thùng đựng gạo, biết rằng thùng thứ nhất đựng nhiều hơn thùng thứ hai là 30 kg. Nếu đổ thêm vào mỗi thùng 15kg gạo nữa thì tổng số gạo của hai thùng là 120kg. Hỏi lúc đầu mỗi thùng đựng được bao nhiêu ki-lô-gam gạo? Bài 9: Khối 5 của một trường tiểu học thi đua làm kế hoạch nhỏ. Lớp 5A thu được 2 tạ 15kg giấy vụn. Lớp 5B thu ít hơn lớp 5A là 1 yến và nhiều hơn lớp 5C là 1 yến 3kg. Hỏi cả 3 lớp thu được tất cả bao nhiêu tạ giấy vụn? Bài 10: Hai thùng có tổng cộng 82 lít, biết rằng nếu bớt ở thùng thứ nhất đi 8 lít thì thùng thứ nhất còn nhiều hơn thùng thứ hai 10 lít. Hỏi mỗi thùng lúc đầu có bao nhiêu lít dầu? Bài 11: Mẹ sinh Linh khi mẹ 25 tuổi. Đến năm 2015 tổng số tuổi của mẹ và Linh là 59 tuổi. Hỏi mẹ sinh năm nào? Bài 12: Hiện nay tổng số tuổi của hai anh em là 26 tuổi. Khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tổng số tuổi của hai anh em là 18 tuổi. Tính tuổi mỗi người hiện nay. Bài 13: Một cửa hàng trong hai ngày bán được 468m vải. Nếu ngày thứ nhất bán thêm 38m và ngày thứ hai bán thêm 26m thì ngày thứ nhất bán kém ngày thứ hai là 14m vải. Hỏi ngày thứ hai cửa hàng bán nhiều hơn ngày thứ nhất là bao nhiêu mét vải? Bài 14: Trung bình cộng của ba số bằng 150. Trong đó số thứ nhất hơn số thứ hai 15 đơn vị và kém số thứ ba 12 đơn vị. Tìm số thứ ba. Bài 15: Cho ba số tự nhiên A; B và C có tổng là 5850, trong đó số A bé hơn số B là 15 đơn vị, số B bé hơn số C là 30 đơn vị. Tìm số C. Bài 16: Ba lớp 5A, 5B và 5C trồng cây nhân dịp đầu xuân. Trong đó số cây của lớp 5A và lớp 5B trồng được nhiều hơn số cây của lớp 5B và lớp 5C là 3 cây. Số cây của lớp 5B và lớp 5C trồng được nhiều hơn số cây của 5A và 5C là 1 cây. Tính số cây trồng được của lớp 5C. Biết rằng tổng số cây trồng được của ba lớp là 43 cây. ĐS:12 6
7. Trường TH Thị trấn Châu Ổ Lê Văn Mít Bài 17: Một cửa hàng bán gạo trong 2 ngày bán được 458 tạ gạo. Hỏi ngày thứ nhất cửa hàng đó bán được bao nhiêu tạ gạo, biết ngày thứ nhất bán nhiều hơn ngày thứ hai là 24 tạ gạo? Bài 18: Tổng của hai số tự nhiên bằng 756, trong đó số bé là số có hai chữ số. Tìm hai số đó, biết rằng nếu viết thêm chữ số 6 vào bên trái số bé thì được số lớn. Bài 19: Cho hai số tự nhiên có hai chữ số. Biết số lớn hơn số bé 16 đơn vị. Ghép hai số đó bên cạnh nhau ta được hai số có bốn chữ số có tổng bằng 5454. Tìm hai số đã cho. Bài 20: Cho hai số đều có hai chữ số, tổng của hai số đó bằng 68. Nếu ghép số bé vào bên phải số lớn hoặc ghép số bé vào bên trái số lớn thì được hai số mới mà hiệu của hai số mới bằng 2178. Tìm hai số đã cho. Bài 21: Cho hai số có hai chữ số, tổng hai số đó bằng 36. Ta đem số lớn ghép vào bên phải hay bên trái số nhỏ thì ta được hai số có 4 chữ số. Hiệu của 2 số có bốn chữ số này là 990. Tìm hai số có hai chữ số đã cho. Bài 22: Cho số có bốn chữ số, tổng của bốn chữ số đó bằng 24. Nếu viết các chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại thì vẫn được số đã cho. Tìm số đã cho, biết rằng hiệu của số gồm hai chữ số bên trái và số gồm hai chữ số bên phải là 36. Bài 23: Tổng của hai số tự nhiên bằng 1092. Nếu ở số hạng thứ nhất lần lượt thay chữ số hàng đơn vị là 9 thành 3, thay chữ số hàng chục là 7 thành 1 thì được số hạng thứ hai. Tìm hai số đó. Bài 24: Cho hai số có tổng bằng 520. Tìm hai số đó, biết rằng nếu ở số hạng thứ hai lần lượt thay chữ số hàng chục là 7 thành 2, chữ số hàng đơn vị là 5 thành 3 thì được một số mới, hiệu của số thứ nhất và số mới bằng 222. Bài 25: Một cửa hàng có 198m vải xanh và đỏ. Sau khi bán một số mét vải xanh và đỏ bằng nhau thì số vải đỏ còn lại 75m, số vải xanh còn lại 33m. Hỏi lúc đầu cửa hàng đó có bao nhiêu mét vải xanh? Bài 26: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 184m. Nếu giảm chiều dài đi 9m và giảm chiều rộng đi 7m thì thửa ruộng đó trở thành hình vuông. Vậy diện tích thửa ruộng hình chữ nhật ban đầu là bao nhiêu? Bài 27: Cho dãy các số lẻ liên tiếp, trung bình cộng của các số đó là 94. Hiệu của số lớn nhất và số bé nhất trong dãy số này bằng 82. Tìm dãy số đã cho. Bài 28: Một dãy phố có 15 ngôi nhà. Biết số nhà của 15 nhà đó là các số lẻ liên tiếp có tổng là 915. Hỏi số nhà đầu tiên của dãy phố đó là bao nhiêu? Bài 29: Một dãy phố có 20 ngôi nhà. Biết số nhà của 20 nhà đó là các số lẻ liên tiếp có tổng bằng 2000. Hỏi số nhà cuối cùng của dãy phố đó là bao nhiêu? Bài 30: Một dãy phố có 50 ngôi nhà. Biết số nhà của 50 nhà đó là các số chẵn liên tiếp có tổng là 4950. Hỏi số nhà đầu tiên của dãy phố đó là bao nhiêu? Bài 31: Một dãy phố có 40 ngôi nhà. Số nhà của 40 nhà đó được đánh là các số chẵn liên tiếp tăng dần. Biết tổng của 40 số nhà của dãy phố đó bằng 3560. Hãy cho biết số nhà cuối cùng trong dãy phố đó? Bài 32: Cho hai số lẻ có tổng bằng 2014. Tìm hai số đó, biết giữa chúng có 11 số lẻ liên tiếp. 7
8. Trường TH Thị trấn Châu Ổ Lê Văn Mít Bài 33: Cho hai số chẵn có tổng bằng 2000. Tìm hai số đó, biết giữa chúng có 5 số chẵn liên tiếp. Bài 34: Cho hai số tự nhiên có tổng bằng 1987. Biết giữa chúng có 100 số chẵn. Tìm số lớn. Bài 35: Tổng của hai số tự nhiên bằng 2007. Tìm hai số đó, biết rằng giữa chúng có 100 số lẻ liên tiếp. Bài 36: Tổng của hai số lẻ là 98. Tìm số lớn, biết giữa chúng có 6 số chẵn. Bài 37: Tổng của hai số lẻ bằng 88. Tìm hai số đó, biết rằng giữa chúng có 9 số chẵn liên tiếp. Bài 38: Hai số tự nhiên có tổng bằng 828. Tìm hai số đó, biết giữa chúng có tất cả 15 số tự nhiên khác. Bài 39: Tử số và mẫu số của một phân số( nhỏ hơn 1) là hai số lẻ liên tiếp có tổng bằng 32. Tìm phân số đó. Bài 40: Tìm một phân số biết nếu thêm 8 đơn vị vào tử số ta được phân số mới có giá trị bằng 1 và biết trung bình cộng của mẫu số và tử số bằng 40. Bài 41: ( QG: 2016) Tổng của hai số lớn hơn số thứ nhất là 15 đơn vị. Hiệu của chúng lớn hơn số thứ hai là 15 đơn vị. Hỏi tích hai số đó gấp mấy lần thương hai số đó. Bài 42: Số bị trừ bằng số trừ cộng với 37,73. Số bị trừ cộng với số trừ bằng 60,27. Tìm số bị trừ và số trừ. Bài 43: Có 17,8kg gạo đựng trong hai bao. Nếu lấy 2,4kg gạo từ bao thứ nhất chuyển sang bao thứ hai thì hai bao có khối lượng gạo bằng nhau. Hỏi lúc đầu bao thứ nhất đựng bao nhiêu ki-lô-gam gạo? Bài 44: Một mảnh đất hình thang có diện tích là 455m2, chiều cao là 13m. Tính độ dài đáy bé của mảnh đất hình thang đó biết cạnh đáy bé kém cạnh đáy lớn là 50dm. Bài 45: Một hình thang có diện tích là 973,41 cm2, chiều cao là 21,3 cm. Tính độ dài cạnh đáy nhỏ biết cạnh đáy lớn hơn cạnh đáy nhỏ là 15,6 cm. Bài 46: Tổng hai số là 79,85. Nếu thêm vào số thứ nhất 15,4 và bớt ở số thứ hai đi 20 thì tổng hai số lúc sau là bao nhiêu? Bài 47: Hiệu hai số là 65,68. Nếu thêm vào số lớn 49,5 và thêm vào số bé 7,452 thì hiệu hai số lúc sau là bao nhiêu? Bài 48: Hai túi gạo có tất cả là 24,25kg gạo. Nếu lấy ở túi thứ nhất 3,5kg gạo đổ vào túi thứ hai thì túi thứ nhất nặng hơn túi thứ hai là 0,6 kg. Hỏi lúc đầu túi thứ nhất có bao nhiêu ki-lô-gam gạo? Bài 49: Một lớp học có 3 tổ học sinh cùng thu nhặt giấy vụn. Tổ 1 và tổ 2 thu được 2,53 yến. Tổ 1 và tổ 3 thu nhặt được 36,2 kg. Tổ 2 và tổ 3 thu nhặt được 0,245 tạ. Hỏi lớp đó thu nhặt được bao nhiêu ki-lô-gam giấy vụn? Bài 50: Tổng của hai số thập phân là 893,6. Hãy tìm hai số đó, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 7 vào bên trái phần nguyên của số bé thì được số lớn. 8
9. Trường TH Thị trấn Châu Ổ Lê Văn Mít CHUYÊN ĐỀ: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ CỦA HAI SỐ ĐÓ I.Lý thuyết: Bước 1: Xác định tổng và tỉ của hai số đó Bước 2: Vẽ sơ đồ biểu diễn số lớn và số bé Bước 3: Tìm tổng số phần bằng nhau của hai số Bước 4: Tìm số lớn hoặc số bé + Số lớn = (Tổng : tổng số phần bằng nhau) x số phần của số lớn Số bé = Tổng- Số lớn + Số bé = (Tổng : tổng số phần bằng nhau) x số phần của số bé Số lớn = Tổng – Số bé II. Bài tập: Bài 1: Tổng của hai số là 15576. Tìm hai số đó, biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số bé ta được số lớn. Bài 2: Cho hai số tự nhiên có tổng bằng 514. Tìm số bé, biết rằng nếu viết thêm chữ số 8 vào bên phải số bé thì được số lớn đã cho. Bài 3: Tổng của hai số là 121. Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số thứ nhất thì được số thứ hai. Tìm hai số đó. Bài 4: Cho hai số tự nhiên có tổng bằng 478. Tìm một chữ số nào đó, sao cho khi viết thêm chữ số đó vào bên phải số bé thì được số lớn đã cho. Bài 5: Tổng của hai số là 499, biết rằng khi xóa chữ số 4 tận cùng bên phải số lớn ta được số bé. Tìm số bé. Bài 6: Tổng hai số là số lớn nhất có hai chữ số. Tìm hiệu hai số đó biết nếu xóa chữ số 0 ở bên phải số lớn ta được số bé. Bài 7: Tìm hiệu của hai số biết số lớn gấp 4 lần số bé và biết khi cộng hai số đó với tổng của chúng thì bằng 480. Bài 8: Tổng của số hạng thứ nhất, số hạng thứ hai và tổng là 3248. Biết số hạng thứ nhất bằng 4/7 tổng hai số. Tìm hai số hạng trong phép tính đó. Bài 9: Ba số có trung bình cộng là 21. Tìm số thứ ba biết số thứ ba gấp 3 lần số thứ hai, số thứ hai gấp 2 lần số thứ nhất. Bài 10: Tổng của hai số là 166. Nếu lấy số thứ nhất chia cho số thứ hai thì được thương là 3 dư 2. Tìm số thứ nhất. Bài 11: Trung bình cộng ba số bằng 180. Số thứ nhất gấp rưỡi số thứ hai và bằng 3/5 số thứ ba. Tìm số thứ nhất. Bài 12: Tìm một số có ba chữ số, biết tổng ba chữ số là 20. Tổng ba chữ số gấp 4 lần chữ số hàng trăm, chữ số hàng chục gấp rưỡi chữ số hàng đơn vị. Bài 13: Một phép chia có thương là 80 và số dư là 16. Biết rằng tổng của số bị chia, số chia, thương số và số dư bằng 2137. Tìm số bị chia của phép chia đó. Bài 14: Một phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên có tổng của số bị chia và số chia bằng 1021. Biết thương là 22 và số dư bằng 32. Tìm số chia. 9
10. Trường TH Thị trấn Châu Ổ Lê Văn Mít Bài 15: Người ta đóng hết số dầu trong thùng vào các can gồm loại can màu xanh và loại can màu đỏ. Tính ra được tất cả 60 can. Hỏi có bao nhiêu can màu đỏ biết rằng cứ đóng dầu được 2 can màu đỏ thì đóng dầu được 3 can màu xanh. Bài 16: Cho hai số có tồng bằng 178. Nếu tăng số thứ nhất lên 2 lần và giữ nguyên số thứ hai thì tổng tăng thêm 35 đơn vị. Tìm số thứ hai. Bài 17: Có tất cả 96 quả táo, cam và lê. Số cam bằng 1/2 số táo. Số lê gấp 3 lần số cam. Hỏi có bao nhiêu quả táo? Bài 18: Tìm hai số tự nhiên, biết rằng nếu gấp cả hai số đó lên 3 lần thì được hai số có tổng bằng 432 và tỉ số bằng 1/5 . Bài 19: Bạn Nam có 45 viên bi, như vậy là bằng một nửa số bi của bạn Tuấn. Bạn Tuấn lại có số bi bằng 1/6 tổng số bi của bạn Tuấn và bạn Hùng. Hỏi cả ba bạn có bao nhiêu viên bi? Bài 20: Ba bạn Mai, Hùng và Thắng tham gia trồng cây và trồng được tất cả 12 cây. Biết rằng tổng số cây mà Mai và Thắng trồng được nhiều hơn số cây Hùng trồng được là 4 cây và số cây Thắng trồng được bằng 5/3 số cây Mai trồng được. Tính số cây Thắng trồng được. Bài 21: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 155m và chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Tính diện tích của khu vườn đó. Bài 22: Hiệu hai số bằng 1/5 lần số bé. Tổng hai số là số tròn chục lớn nhất có ba chữ số. Tìm số lớn. Bài 23: Có bao nhiêu phân số có tổng của tử số và mẫu số bằng 10? Bài 24: Có bao nhiêu phân số có tổng của tử số và mẫu số bằng 2016? Bài 25 : Hai kho chứa tất cả 714 tấn gạo, trong đó 2/3 số gạo ở kho A bằng 3/4 số gạo ở kho B. Hỏi hiệu số gạo giữa hai kho? Bài 26: Có ba tấm vải dài 234m, biết rằng 2/3 độ dài tấm vải thứ nhất bằng 3/5 độ dài tấm vải thứ hai và bằng 6/7 độ dài tấm vải thứ ba. Hỏi mỗi tấm vải dài bao nhiêu mét? Bài 27: Ba xe ô tô chở 81 học sinh đi tham quan. Biết rằng số học sinh ngồi trên xe thứ nhất bằng số học sinh ngồi trên xe thứ hai và bằng số học sinh ngồi trên xe thứ ba. Vậy xe thứ hai chở học sinh. Bài 28: Tổng số đo chiều dài của ba tấm vải là 224m. Nếu cắt 3/7 tấm vải thứ nhất, 1/5 tấm vải thứ hai và 2/5 tấm vải thứ ba thì phần còn lại của ba tấm vải bằng nhau. Tính chiều dài tấm vải thứ nhất. Bài 29: Sân trường hình chữ nhật có chu vi 330m. Biết 1/7 chiều dài bằng 1/4 chiều rộng . Tính diện tích sân vườn. Bài 30: Hai cửa hàng có 42 tạ gạo. Biết 3/5 số gạo ở cửa hàng thứ nhất bằng 6/11 số gạo ở cửa hàng thứ hai. Hỏi cửa hàng thứ hai có bao nhiêu tạ gạo? Bài 31: Trong vườn có chưa đến 50 cây ăn quả, trong đó 1/12 số cây chanh, 1/6 số cây xoài, 1/16 số cây táo, còn lại là cây na. Hỏi trong vườn có bao nhiêu cây na? Bài 32: Một lớp có 2 lần số học sinh nam bằng 3 lần số học sinh nữ. Biết số học sinh của lớp đó là một trong các số: 48; 36; 45; 32. Số học sinh của lớp đó là 10
11. Trường TH Thị trấn Châu Ổ Lê Văn Mít Bài 33: Tổng của ba số là 410. Tìm số thứ ba, biết 2/5 số thứ nhất bằng 1/4 số thứ hai và bằng 4/15 số thứ ba. Bài 34: Tổng ba số bằng 336. Số thứ hai bằng 3/5 số thứ nhất và bằng 3/8 số thứ ba. Tìm số thứ ba. Bài 35: Một cửa hàng có một số cam và quýt. Sau khi bán 3/5 số quýt và 1/3 số cam thì cả hai loại còn 168 quả và số quýt bằng 5/2 số cam. Hỏi cửa hàng đó có tất cả bao nhiêu quả cam? Bài 36: Số học sinh giỏi của khối 5 bằng 2/3 số học sinh giỏi của khối 4 và bằng 2/5 số học sinh giỏi của khối 1. Tính số học sinh giỏi khối 5. Biết tổng số học sinh giỏi của khối 4 và khối 1 là 160 học sinh. Bài 37: Trong đợt làm kế hoạch nhỏ, ba lớp 5A, 5B và 5C thu hoạch được 600kg giấy vụn. Tính xem lớp 5C thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam giấy vụn, biết tổng số giấy vụn của lớp 5A và 5C bằng 7/3 số giấy vụn của lớp 5B và số giấy vụn của lớp 5C bằng 4/3 số giấy vụn của lớp 5A. Bài 38: Hai kho lương thực có 175 tấn gạo. Nếu bớt ở kho A đi 30 tấn để chuyển sang kho B thì lúc này số gạo ở kho B gấp 4 lần số gạo còn lại ở kho A. Hỏi ban đầu kho A chứa bao nhiêu ki-lô-gam gạo? Bài 39: An và Bình có tổng cộng 280 quân bài Đôminô. Sau khi An bị thua 1/8 số quân bài của mình cho Bình thì số quân bài của hai bạn bằng nhau. Hỏi lúc đầu An có nhiều hơn Bình bao nhiêu quân bài? Bài 40: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 540m. Nếu tăng chiều dài đồng thời giảm chiều rộng đi 8m thì lúc đó chiều dài bằng 5/4 chiều rộng. Tính diện tích khu vườn đó. Bài 41: Hai thùng có tất cả 60 lít dầu. Nếu đổ 8 lít từ thùng I sang thùng II thì số dầu ở thùng II gấp đôi số dầu ở thùng I. Hỏi lúc đầu thùng I chứa bao nhiêu lít dầu? Bài 42: Hãy tìm một số tự nhiên n sao cho khi lấy tử số của phân số 21/9 trừ đi n và lấy mẫu số của phân số 21/9 cộng với n thì ta được phân số mới bằng 1/4. Bài 43: Chu vi một khu đất hình chữ nhật bằng 360m. Nếu tăng chiều rộng và đồng thời giảm chiều dài 8m thì khi đó chiều dài bằng 7/2 lần chiều rộng. Tính diện tích khu đất đó. Bài 44: Một hình chữ nhật có chu vi là 140m. Tính diện tích của hình chữ nhật, biết rằng nếu kéo chiều rộng thêm 1/3 chiều rộng và giữ nguyên chiều dài thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Bài 45: Một hình chữ nhật có chu vi là 120cm. Tìm diện tích của hình chữ nhật đó, biết rằng chiều dài bằng trung bình cộng của nửa chu vi và chiều rộng. Bài 46: Chu vi hình chữ nhật gấp 8 lần chiều rộng. Tìm tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó. Bài 47: Một hình vuông có chu vi là 1m4cm, một hình chữ nhật có trung bình cộng độ dài hai cạnh bằng độ dài cạnh hình vuông và có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Hãy tính diện tích hình chữ nhật. 11
12. Trường TH Thị trấn Châu Ổ Lê Văn Mít Bài 48: Hai kho thóc có tất cả 50 tấn. Nếu bán đi ở kho thứ nhất 1255kg và chuyển 3750kg từ kho thứ nhất sang kho thứ hai thì lúc này số thóc ở kho thứ nhất bằng 2/3 số thóc ở kho thứ hai. Hỏi lúc đầu kho thứ nhất có bao nhiêu ki-lô-gam thóc? Bài 49: Hai kho chứa 350 tấn gạo. Sau khi nhập thêm 60 tấn gạo vào kho A và lấy đi 50 tấn gạo ở kho B thì số gạo ở kho B bằng 7/8 số gạo ở kho A. Hỏi lúc đầu kho B có nhiều hơn kho A bao nhiêu tấn gạo? Bài 50: Hai kho thóc chứa tất cả 388 tạ thóc. Người ta xuất ở kho A đi 15 tạ thóc và nhập thêm 32 tạ thóc vào kho B thì số thóc kho A bằng 2/3 số thóc kho B. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tạ thóc? Bài 51: Tuổi của em hiện nay gấp 4 lần tuổi em khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay. Đến khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì tổng số tuổi của hai anh em là 51 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay. Bài 52: Trước đây, vào lúc tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp đôi tuổi em. Tổng số tuổi hiện nay của hai anh em là 60. Tính tuổi em hiện nay. Bài 53: Hiện nay tổng số tuổi của hai anh em là 30 tuổi. Tính tuổi em hiện nay, biết khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì hồi đó tuổi anh gấp đôi tuổi em. Bài 54: Tính tuổi của hai anh em, biết rằng tổng số tuổi của hai anh em là 25 tuổi và tuổi em gấp 2 lần hiệu số tuổi của hai anh em. Bài 55: Hiện nay tổng số tuổi của hai anh em là 26 tuổi, khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì lúc đó tổng số tuổi của hai anh em là 18 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay. Bài 56: Năm nay, tuổi cô hơn 4 lần tuổi cháu là 2 tuổi. Khi tuổi cháu bằng tuổi cô hiện nay thì tổng số tuổi của hai cô cháu là 94 tuổi. Tính tuổi cô hiện nay. Bài 57: Tổng số tuổi hiện nay của hai anh em là 24 tuổi. Khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Tính tuổi anh hiện nay. Bài 58: Tổng số tuổi hiện nay của hai anh em là 48 tuổi. Tuổi em bằng 3/5 tuổi anh. Hỏi anh hơn em bao nhiêu tuổi? Bài 59: Năm nay (2016), tuổi mẹ hơn 4 lần tuổi con là 4 tuổi. Biết tổng số tuổi của hai mẹ con năm nay là 54 tuổi. Hỏi mẹ sinh năm nào? Bài 60: Năm 2017, tổng số tuổi của hai mẹ con bằng 53 tuổi. Trước đây 4 năm, tuổi con bằng 2/7 tuổi mẹ. Vậy con sinh năm . Bài 61: Hiện nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Trước đây 6 năm, tuổi cha gấp 13 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay. Bài 62: Hiện nay tuổi cha gấp 6 lần tuổi con. Trước đây 2 năm, tuổi cha gấp 8 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay Bài 63: Hiện nay tổng số tuổi của hai ông cháu là 78 tuổi, biết tuổi ông có bao nhiêu năm thì tuổi cháu có bấy nhiêu tháng. Tính tuổi ông và tuổi cháu hiện nay. Bài 64: Thời gian từ bây giờ đến nửa đêm đúng bằng 1/5 thời gian từ lúc bắt đầu ngày đến bây giờ. Hỏi bây giờ là mấy giờ? Bài 65: Thời gian từ bây giờ đến nửa đêm đúng bằng 2/3 thời gian từ 6 giờ sáng đến bây giờ. Hỏi bây giờ là mấy giờ? 12
13. Trường TH Thị trấn Châu Ổ Lê Văn Mít Bài 66: Trong một vườn thú có số sư tử bằng 2/3 số hổ, trung bình mỗi con (hổ và sư tử) một ngày ăn hết 0,09 tạ thịt. Trong một đợt 20 ngày, người ta cho hổ và sư tử ăn hết 2,7 tấn thịt. Hỏi vườn thú đó có bao nhiêu con hổ? Bài 67: Tổng của hai số là 936,5. Biết một nửa số thứ nhất bằng 0,75 lần số thứ hai. Tìm hiệu của hai số đó. Bài 68: Hai số thập phân có tổng là 43,7. Nếu giảm số thứ nhất đi 10 lần rồi cộng với số thứ hai thì được 11,75. Tìm hiệu của hai số đó. Bài 69: Tổng của hai số là 128,5. Biết 1/2 số thứ nhất bằng 1/3 số thứ hai. Tìm hiệu hai số đó. Bài 70: Trung bình cộng của ba số là 193,806, nếu dịch chuyển dấu phẩy của số thứ nhất sang bên trái một hàng ta được số thứ hai, dịch dấu phẩy của số thứ nhất sang bên phải một hàng ta được số thứ ba. Tìm hiệu của số thứ ba và số thứ hai. Bài 71: Tổng của một số tự nhiên và một số thập phân là 2102,75. Khi thực hiện phép tính, một bạn học sinh đã quên dấu phẩy của số thập phân nên tìm được kết quả là 10691. Tìm số tự nhiên đó. Bài 72: Tổng của một số tự nhiên và một số thập phân bằng 2025,13. Bỏ dấu phẩy của số thập phân đi thì tổng sẽ bằng 4018. Tìm số tự nhiên đó. Bài 73: Tổng của một số tự nhiên và một số thập phân bằng 3466,75. Bỏ dấu phẩy của số thập phân đi ta được số mới bé hơn số tự nhiên 462 đơn vị. Tìm số thập phân đó. Bài 74: Khi cộng một số tự nhiên với một số thập phân, một học sinh đã sơ suất quên dấu phẩy của số thập phân nên kết quả tìm được là 2220. Tìm số tự nhiên ban đầu biết tổng đúng là 223,17. Bài 75: Tổng của hai số là 4325. Sau khi chuyển 55,5 đơn vị từ số thứ nhất sang số thứ hai thì số thứ nhất bằng 2/3 số thứ hai. Tìm hai số đó. Bài 76: Cho hai số thập phân 26,9 và 101,6. Tìm một số sao cho khi thêm số đó vào 26,9 và bớt đi ở số 101,6 số đó, ta được hai số mới có tỉ số là 3. Bài 77: Trong một phép trừ có tổng số bị trừ, số trừ và hiệu bằng 1036,8. Biết hiệu số bằng 0,2 lần số trừ. Tìm số trừ. Bài 78: Tìm một số thập phân A, biết chuyển dấu phẩy của số A sang trái 1 hàng ta được số B, sang phải 1 hàng ta được số C và A+B+C=221,445 Bài 79: Tìm tích của hai số thập phân có tổng là 84,99, biết rằng nếu mỗi số đó gấp lên 100 lần thì khi đó hai số trở thành hai số tự nhiên và có hiệu là 749. Bài 80: Tổng của ba số là 1256, nếu lấy số thứ nhất chia cho số thứ hai thì được thương là 2 và dư 1, lấy số thứ hai chia cho số thứ ba thì được thương là 3 và dư 5. Tìm số thứ nhất Bài 81: Cho ba số tự nhiên A; B và C, trong đó 4 lần số A bằng 6 lần số B và bằng 10 lần số C. Tìm ba số đó, biết rằng tổng của số lớn nhất và số bé nhất bằng 147 Bài 82: Cho ba số tự nhiên D; E và G có tổng bằng 432. Tìm ba số đó, biết rằng số D bằng 1/2 số E, số E bằng 1/3 số G. Bài 83: Cho ba số tự nhiên M; N và P có tổng bằng 180. Tìm ba số đó, biết rằng 3 lần số M bằng 2 lần số N; 5 lần số N bằng 3 lần số P. 13