Các đề luyện thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán 9

Nội dung text: Các đề luyện thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán 9

1. SỞ GDĐT BÌNH THUẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2019 – 2020 Đề thi chính thức Môn: TOÁN (KHÔNG Chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình x 3y 6 0 a. x² + 3x – 10 = 0 b. x 2y 1 0 3 75 12 3 12 Câu 2. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức M = 5 Câu 3. (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = 2x² a. Vẽ (P) b. Tìm giá trị của m để đường thẳng y = mx – 2 tiếp xúc với (P) Câu 4. (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật có 2 lần chiều rộng nhỏ hơn chiều dài là 9 m; diện tích hình chữ nhật là 200 m². Tính chu vi hình chữ nhật Câu 5. (4,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Ba đường cao AE, BF, CK cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). a. Chứng minh AKHF nội tiếp b. Chứng minh DC // BF c. Chứng minh AB.AC = AE.AD 4R 2 d. Cho BC = . Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác HKF 3
2. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2016 – 2017 BÀ RỊA – VŨNG TÀU Môn: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (2,5 điểm) 1 1 2 2 6 a. Rút gọn biểu thức A = 3 1 3 1 2 3x y 1 b. Giải hệ phương trình sau 2x 3y 8 c. Giải phương trình sau x² + 2x – 8 = 0 Câu 2. (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = –x² và đường thẳng d: y = 4x – m a. Vẽ đồ thị của (P). b. Tìm giá trị của m để d và (P) có đúng một điểm chung Câu 3. (1,5 điểm) a. Cho phương trình x² – 5x + 3m + 1 = 0 với m là tham số. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn |x1² – x2²| = 15. b. Giải phương trình (x – 1)4 = x² – 2x + 3 Câu 4. (0,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Gọi CD là dây cung sao cho CD = R và điểm C thuộc cung AD không trùng với A, D. Hai đường thẳng AD, BC cắt nhau tại H; hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại F. a. Chứng minh rằng tứ giác CHDF nội tiếp đường tròn b. Chứng minh rằng CF.CA = CH.CB c. Gọi I là trung điểm của HF. Chứng minh OI là tia phân giác của góc COD d. Chứng minh rằng I thuộc đường tròn cố định khi CD thay đổi Câu 5. (0,5 điểm) a b c 3 Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc. Chứng minh a 2 bc b2 ca c2 ac 2
3. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2019 – 2020 KONTUM MÔN: TOÁN (KHÔNG Chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,5 điểm) x 1 a. Tìm điều kiện để A = có nghĩa x 3 a a a a b. Chứng minh (1 )(1 ) = 1 – a với a ≥ 0 và a ≠ 1 a 1 a 1 Câu 2. (1,0 điểm) Xác định hai số a, b sao cho đường thẳng d: y = ax + b song song với đường thẳng Δ: y = –3x + 2019 và đi qua điểm M(2; 1) Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình x² – 2mx + 4m – 4 = 0 (1), m là tham số a. Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt b. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1² + 2mx2 – 8m + 5 = 0 Câu 4. (1,0 điểm) Ông Khôi có mảnh đất hình chữ nhật với chu vi bằng 100 m. Biết rằng chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Ông Khôi định bán mảnh đất với giá 15 triệu đồng / m². Tính giá bán mảnh đất đó Câu 5. (1,0 điểm) Một hình trụ có chiều cao 5 m và diện tích xung quanh bằng 20π m². Tính thể tích của hình trụ Câu 6. (2,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C. Từ C kẻ tiếp tuyến CK tới đường tròn (O) với K là tiếp điểm. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt đường thẳng CK tại H. Gọi I là giao điểm của OH và AK; J là giao điểm của thức 2 của BH với đường tròn (O) a. Chứng minh AJ.HB = AH.AB b. Chứng minh 4 điểm B, O, I, J cùng nằm trên một đường tròn AH HP c. Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CH tại P. Tính HP CP Câu 7. (1,0 điểm) 1 1 1 1 Chứng minh < 38 2 3 4 400
4. TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẠC LIÊUĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN TOÁN KHÔNG CHUYÊN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (2,0 điểm) a. Tính giá trị biểu thức A = 3 80 2 45 x x x 4 b. Rút gọn biểu thức B = (với x > 0) x x 2 Câu 2. (2,0 điểm) 2x y 7 a. Giải hệ phương trình sau x y 8 b. Cho hàm số y = ax². Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(–2; 8). Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm được. Câu 3. (3,0 điểm) Cho phương trình x² – 2x + 2m – 1 = 0, với m là tham số. a. Giải phương trình khi m = –1 b. Tìm m sao cho phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó. c. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1²x2² + 2 = 3(x1² + x2² + x1x2) Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và C là một điểm thuộc đường tròn khác A, B. Lấy điểm D thuộc dây cung BC và D khác B, C. Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E. Tia AC cắt tia BE tại F. a. Chứng minh tứ giác FCDE nội tiếp đường tròn b. Chứng minh DA.DE = DB.DC c. Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE. Chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
5. SỞ GDĐT SÓC TRĂNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (KHÔNG Chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (1,0 điểm) 3 18 2 8 Rút gọn biểu thức A = 50 Câu 2. (2,0 điểm) a. Giải phương trình x4 – 8x² + 16 = 0 x 2y 4 b. Giải hệ phương trình sau 2x y 3 Câu 3. (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = –x + 2 a. Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ b. Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P) bằng phương pháp đại số Câu 4. (1,5 điểm) Năm nay, bạn An thi đậu vào trường THPT X. Ban đầu bạn An dự định mua 30 cuốn tập cùng loại và 10 cây viết cùng loại với tổng số tiền là 340 ngàn đồng. Tuy nhiên vì đạt được học sinh giỏi nên An được giảm giá 10% các cuốn tập và 5% các cây viết dự định mua, nên An quyết định mua 50 cuốn tập và 20 cây viết với tổng số tiền sau khi giảm giá là 526 ngàn đồng. Tính giá tiền một cuốn tập và giá tiền một cây viết Câu 5. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, trên đường tròn lấy điểm M khác A và B. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và M cắt nhau tại C a. Chứng minh tứ giác OACM nội tiếp b. Chứng minh MA.MO = MB.MC c. Gọi D là giao điểm của AC và BM. Chứng minh AC = CD Câu 5. (0,5 điểm) Một bóng đèn hình trụ dài 1,2 m có bán kính trong của đáy bằng 4 cm. Tính thể tích khí bên trong đèn.
6. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2016 – 2017 AN GIANG MÔN: TOÁN (Chuyên) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1. (1,0 điểm) Không dùng máy tính, chứng minh rằng 3 5 (2 5) 7 3 5 = 0 Câu 2. (1,5 điểm) 3x 2y 5 Giải hệ phương trình 2x 3y 3 Câu 3. (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = x²/2 và đường thẳng d: y = kx – 1/2 a. Vẽ parabol (P) b. Tìm k để d tiếp xúc (P) Câu 4. (2,0 điểm) Cho phương trình (x² + 1/x²) + (x – 1/x) + m = 0 a. Khi m = –2, giải phương trình đã cho. b. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm Câu 5. (3,0 điểm) Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với A, B là các tiếp điểm. Qua A kể đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tại điểm thứ hai C. Đoạn MC cắt đường tròn tại điểm thứ hai D. Hai đường thẳng AD và MB cắt nhau tại E. Chứng minh rằng a. Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. b. ME² = EA.ED c. E là trung điểm của đoạn MB Câu 6. (1,0 điểm) Thùng chở hàng của một tải có dạng hình hộp chữ nhật dài 4,9 m và rộng 2,1 m. Xe dự định chở các thùng phuy dạng hình trụ có chiều cao bằng 3/2 đường kính đáy và có thể tích là 220 lít. Người ta xếp các thùng lên xe theo phương dựng đứng và không chồng lên nhau. a. Tính đường kính vòng tròn đáy thùng phuy. b. Xe có thể xếp 32 thùng phuy được hay không? Vì sao?
7. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2016 – 2017 BẾN TRE MÔN: TOÁN (Chuyên) Đề thi chính thức Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1. (1,5 điểm) a. Cho a = 1 2 3 2 2 . Chứng minh rằng a là một nghiệm của phương trình x = x³ + 2x² b. Tìm tất cả các số tự nhiên n để A = n² + n + 2 là một số chính phương Câu 2. (2,0 điểm) a. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x²/2 và đường thẳng d: y = 2x – 3/2. Gọi A, B là các giao điểm của d và (P). Tìm trên trục Oy, điểm C sao cho CA + CB có giá trị nhỏ nhất b. Cho hai phương trình x² – mx + 2 = 0 và x² – 4x + m = 0 với m là tham số. Tìm m để hai phương trình có ít nhất một nghiệm chung. Câu 3. (2,0 điểm) a. Giải phương trình sau ( x 2 x 1)(1 x2 3x 2) = 1 x3y3 7y3 8 b. Giải hệ phương trình 2 2 x y y 2x Câu 4. (1,5 điểm) a. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + y = 2. Chứng minh 3 x 3 y ≤ 2 2 x 4 x b. Cho số thực x thỏa mãn điều kiện 0 < x < 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 x Câu 5. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R và điểm A nằm ngoài đường tròn. Gọi d là đường thẳng vuông góc với OA tại A và M là điểm di động trên d khác A. Vẽ tiếp tuyến MC với đường tròn (C là tiếp điểm, C khác phía với M đối với đường thẳng OA). Đường thẳng AC cắt đường tròn tại B khác C. Tiếp tuyến tại B cắt đường thẳng MC tại E và cắt d tại D. a. Chứng minh tứ giác OMDE nội tiếp đường tròn. b. Chứng minh tam giác DOM cân. c. Chứng minh OA.ME = OM.AB d. Kẻ tiếp tuyến DF với đường tròn (O) với F là tiếp điểm khác B. Chứng minh đường thẳng BF luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên d.
8. SỞ GDĐT BẠC LIÊUKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2019 – 2020 Đề thi chính thức MÔN: TOÁN (KHÔNG Chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức a. A = 45 2 20 3 5 27 b. B = (3 12)2 3 5 Câu 2. (2,0 điểm) 2x y 4 a. Giải hệ phương trình x y 5 b. Cho parabol (P): y = 3x² và đường thẳng d: y = 2x + 1. Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) bằng phép tính Câu 3. (3,0 điểm) Cho phương trình x² – 2mx – 4m – 5 = 0 (1), m là tham số a. Giải phương trình khi m = –2 b. Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m c. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị của m để x1² – 2(m – 1)x1 + 2x2 – 4m = 1524005 Câu 4. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm P, Q sao cho AP < AQ. Gọi C là giao điểm của hai tia AP và BQ; H là giao điểm của hai dây AQ và BP a. Chứng minh rằng tứ giác CPHQ nội tiếp b. Chứng minh CP.AP = HP.BP c. Tính giá trị của biểu thức M = AP.AC + BQ.BC theo R
9. SỞ GD & ĐT GIA LAIKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2019 – 2020 Đề thi chính thức MÔN: TOÁN (Chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1. (2,0 điểm) 2 a. Rút gọn biểu thức A = 4 2 3 6 2 5 5 3 b. Tính thể tích hình cầu có diện tích bằng 36π cm² Câu 2. (2,0 điểm) a. Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng d: y = 2x + m – 2, với m là tham số. Tìm giá trị của m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt b. Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn x² – 3y² + 2xy – 2x – 10y + 4 = 0 Câu 3. (2,0 điểm) a. Giải phương trình x 1 5 x 2 2 (x 1)(5 x) (x2 y2 )(x y 2) 4(y 2) b. Giải hệ phương trình 2 2 x y (y 2)(x y 2) 4(y 2) Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R), DC là dây cung cố định không đi qua O. Gọi S là điểm di động trên tia đối của tia DC. Từ S vẽ các tiếp tuyến SA, SB tới (O) với A, B là các tiếp điểm. Gọi I là trung điểm của đoạn DC a. Chứng minh các điểm S, A, B, I, O cùng nằm trên một đường tròn b. Gọi H là giao điểm của SO và AB. Chứng minh góc DHC = góc DOC c. Chứng minh AB luôn đi qua điểm cố định khi S di chuyển Câu 5. (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xy + yz + zx = 5. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3x² + 3y² + z².
10. SỞ GDĐT BẠC LIÊUKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2017 – 2018 Đề thi chính thức MÔN: TOÁN (Chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1. (2,0 điểm) a. Cho n = 2018.20172018 – 112017 – 62018. Chứng minh n chia hết cho 17 b. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x² + y² + 5x²y² + 60 = 37xy Câu 2. (2,0 điểm) a. Cho a = x2 3 x4 y2 y2 3 x2 y4 . Chứng minh 3 x2 3 y2 3 a 2 x2 2y2 2y x 3xy b. Giải hệ phương trình 2 2 2x y 17 3xy x Câu 3. (2,0 điểm) a. Cho phương trình x4 + 2(m – 3)x² + 3m + 9 = 0, với m là tham số. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình đó có 4 nghiệm phân biệt b. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a ≥ 1; b ≥ 4; c ≥ 9. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức bc a 1 ac b 4 ab c 9 I = abc Câu 4. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Gọi P, Q lần lượt là các chân đường vuông góc hạ từ H đến AB, AC. Hai đường thẳng PQ và BC cắt nhau tại M. Đường thẳng MA cắt đường tròn (O) tại K khác A. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCP. a. Chứng minh các tứ giác APHQ, BPQC nội tiếp đường tròn b. Chứng minh MP.MQ = MB.MC = MK.MA c. Chứng minh rằng AKPQ nội tiếp đường tròn Câu 5. (2,0 điểm) a. Cho x, y là các số dương. Chứng minh x²/y + y²/x ≥ x + y b. Cho ngũ giác đều ABCDE có cạnh a = 1 cm. Tính AC
11. SỞ GDĐT TRÀ VINHKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2016 – 2017 Đề thi chính thức Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (3,0 điểm) a. Tính giá trị của biểu thức A = 4 12 5 48 3 108 xác định. 5x 2y 12 b. Giải hệ phương trình 3x 2y 4 c. Giải phương trình x² + x – 6 = 0 Câu 2. (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d): y = –x + 2 và parabol (P): y = x² a. Trên cùng hệ tọa độ Oxy, vẽ (d) và (P). b. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép toán. Câu 3. (1,0 điểm) Cho phương trình x² – 2(m – 1)x + 2m – 4 = 0 (1), m là tham số. a. Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. b. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x1² + x2². Câu 4. (1,0 điểm) Cho một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 14 cm. Tính diện tích tam giác vuông đó. Câu 5. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. a. Chứng minh rằng tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn. b. Kéo dài AD, BE cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N. Chứng minh CM = CN c. Chứng minh tam giác CHN cân.
12. SỞ GD & ĐT CẦN THƠ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2016 – 2017 Đề thi chính thức Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau 2x 3y 7 a. 3x² – x – 10 = 0 b. 9x4 – 16x² = 25 c. 3x y 5 Câu 2. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y = –x²/4 a. Vẽ đồ thị của (P) b. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và đường thẳng d: y = –2x/3 + 1/3. Câu 3. (1,5 điểm) Anh Bình ra siêu thị mua một cái bàn ủi và một cái quạt điện với tổng giá trị dán trên sản phẩm là 850 ngàn đồng. Do siêu thị có chương trình khuyến mãi tri ân khách hàng nên cái bàn ủi và quạt điện lần lượt giảm giá 10% và 20%. Do đó anh Bình trả ít hơn tổng số tiền dán trên sản phẩm là 125 ngàn đồng. Hỏi với mỗi sản phẩm anh Bình đã tiết kiệm được bao nhiêu tiền? Câu 4. (1,0 điểm) Cho phương trình x² – 2(m + 3)x – 2m² + 3m + 2 = 0, với m là tham số. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình có hai nghiệm là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật có bình phương đường chéo bằng 10 Câu 5. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi H, M, D lần lượt là chân đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác hạ từ A của tam giác ABC. Tiếp tuyến của (O; R) tại A cắt đường thẳng BC tại N. Gọi K là giao điểm thứ hai của AO với (O; R). Gọi F là giao điểm thứ hai của AH và (O; R). a. Chứng minh rằng tứ giác ANMO nội tiếp đường tròn. b. Chứng minh rằng AB.AC = AK.AH c. Chứng minh ΔNAD cân d. Giả sử góc BAC = 60°; góc CAH = 30°. Tính diện tích của BFKC.
13. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2016 – 2017 BẾN TRE Môn: TOÁN Đề thi chính thức Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức 1 a. Rút gọn A = 8 2 2 x y 4 b. Giải hệ phương trình sau x 2y 6 Câu 2. (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng d: y = 2x + 3. a. Vẽ d và (P) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. b. Tìm tọa độ các giao điểm của d và (P) bằng phép tính Câu 3. (2,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x² – 2(m + 1)x + 2m = 0 (1), với m là tham số. a. Giải phương trình (1) khi m = 1. b. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m c. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x2 x1 2 Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) bán kính R và điểm M nằm ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm. a. Chứng minh rằng MAOB nội tiếp đường tròn. b. Vẽ cát tuyến MCD không đi qua O, với C nằm giữa M và D. Chứng minh rằng MA² = MC.MD c. Gọi H là trung điểm của CD. Chứng minh rằng HM là tia phân giác của góc AHB d. Cho góc AMB = 60°. Tính diện tích hình giới hạn bởi MA, MB và cung nhỏ AB.
14. SỞ GDĐT BẠC LIÊUKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề thi chính thức Môn: TOÁN (Chuyên) (Gồm 01 trang) Ngày thi: 10/06/2015 Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1. (2,0 điểm) a. Chứng minh rằng với mọi số n lẻ thì n² + 4n + 5 không chia hết cho 8. b. Tìm nghiệm (x; y) của phương trình x² + 2y² + 3xy + 8 = 9x + 10y với x, y thuộc N*. Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình 5x² + mx – 28 = 0 (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện 5x1 + 2x2 = 1. Câu 3. (2,0 điểm) a. Cho phương trình x4 – 2(m – 2)x² + 2m – 6 = 0. Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có 4 nghiệm phân biệt. 1 1 1 b. Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3. Chứng minh a5 + b5 + c5 + ≥ 6. a b c Câu 4. (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AB và MN. Vẽ tiếp tuyến d của đường tròn (O) tại B. Đường thẳng AM, AN lần lượt cắt đường thẳng d tại E và F. a. Chứng minh rằng MNFE là tứ giác nội tiếp. b. Gọi K là trung điểm của FE. Chứng minh rằng AK vuông góc với MN. Câu 5. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường thẳng d đi qua A sao cho d không đi qua các điểm trên đoạn BC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên d. Tìm giá trị lớn nhất của chu vi tứ giác BHKC.