Bài tập môn Toán Lớp 7 - Tuần 2, 3

Nội dung text: Bài tập môn Toán Lớp 7 - Tuần 2, 3

1. 0 0 2 4 2 1 3 1 3 1 -5 1 Bài 1: Tính: ; 1 ; 2 ; 0,5 ; 1 ; 2 ; ; 4 5 3 3 4 Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ: 2 3 1 2; 3 1 1 1 2 1 1 a) 25.5 . .5 b) 4.32 : 2 . ; c) . .49 d)32 . .812. 625 16 7 7 243 32 Bài 3: Tính giá trị của biểu thức sau: 5 4 2 3 3 2 3 4 1 1 3 10 6 3 3 2 a) ; b) ; c) . ; d) : : . 9 3 2 5 3 5 4 4 3 15 5 5 3 9 205.510 0,9 e) 273 : 32; f) : ; g) ; h) ; 5 25 1005 0,3 6 0 1 0 2 3 1 2 1 1 3 1 i) 2 3. 2 : .8. ; j) : 2. 2 2 3 5 2 2 3 3 3 0 1 3 5 3 3 1 2 1 k) 4. 25. : : l) 2 3. 1 2 : 8 4 4 4 2 5 2 0 6 5 9 6 4 13 9 3 1 1 2 14 4 . 9 6 . 120 3 .45 15 .5 m) 2 :  3 9 7 5 ; n) 4 12 11 o) 4 3 6 2 8 25 8 . 3 6 27 .25 45 Bài 4: Tìm x, biết rằng: 3 5 7 2 4 1 1 4 4 1 1 1 16 a) x : b) .x ; c) 3x ; d) x 3 3 5 5 2 16 3 81 5 7 3 3 3 3 1 1 3 1 1 e) .x f) .x g) 3x 1 27. h) 2x 7 7 5 625 3 125 Bài 5: Tìm số nguyên n, biết rằng: n n 4 25 81 2 9 3 a) 27n :3n 9; b) 5; c) 243; d) 4 e) 5n 3 n 32 25 5 n n n 1 1 512 8 3 81 1 n n f) ; g) . h) . i) 27 3 3 81 343 7 4 256 9 1 Bài 6: Tìm số nguyên n biết : a) 3-2 . 9n = 3n b) a(n + 5)(n – 8) = 1 (với a > 1) c) .36.3n 1 94 9 d) 2 1 . 2n 4 . 2n 9 . 25 e) 9n + 1 – 5 . 32n = 324 f) 3.52n + 1 – 3. 25n = 300 g) 3 2 . 34 . 3n 37 h) 27n. 9n = 927: 81 i) 32 n . 16n 2048 3n 1 n + 2 n – 1 1 1 n n 2 7 4 3 256 k) 7 +2.7 = 345 l) 6 6 6 6 m) 2 3 4 81 n) (8n 1)2n 1 52n 1 (với n N) o) (n 7)n 1 (n 7)n 11 0 (với n Z) 3 1 3 p) x ; q) x | 0,6 | 5 3 5
2. Baøi 7: Treân hình veõ cho: ·AOB 1100 , ·yBO 300 vaø x· AO 800 . Chöùng minh : Ax // By. Baøi 8: Xem hình veõ beân. Bieát : Ax // By; x· AO = 500 ; ·AOB = 800 . Tính soá ño cuûa goùc OBy. Baøi 9 : Treân hình veõ cho: µA = 250; Bµ = 1300. 250 ·AOB 750 . Chöùng minh : Ax // By. 1300 Baøi 10: Treân hình veõ cho: Ax // Cy; ·ABC = 1000; B· Cy = 1100. Tính soá ño cuûa goùc xAB. Bài 11: Cho hình vẽ. Biết : xx' // Fy · 0 · 0 xDE 120 ; EFy 110 . 1200 Tính số đo của góc DEF. 1100 Bài 12: Cho x· Oy = 400. Lấy điểm M trên tia Ox. Trên nửa mặt phẳng không chứa tia Oy có bờ là Ox, vẽ tia Mz sao cho O· Mz = 400. a/ Chứng tỏ rằng : Oy song song với Mz. b/ Lấy điểm N trên tia Oy. Vẽ a là đường trung trực của đoạn thẳng ON. Chứng tỏ rằng : a vuông góc với đường thẳng chứa tia Mz. Baøi 13: Cho x· Oy = 1400. Treân tia Ox laáy ñieåm A. Qua A veõ tia Az sao cho tia Az vaø tia Oy naèm treân cuøng moät nöûa maët phaúng bôø chöùa tia Ox vaø O· Az = 400. a/ Chöùng minh Az // Oy. b/ Veõ tia Az’ laø tia ñoái cuûa tia Az. Chöùng minh hai ñöôøng phaân giaùc cuûa hai goùc xOy vaø OAz’ song song vôùi nhau. Baøi 14 : Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng x’x và y’y lần lượt tại A và B sao cho hai góc so le trong xAB và Aby’ bằng nhau. Gọi At là tia phân giác của góc xAB và Bt’ là tia phân giác của góc Aby’ . Chứng tỏ : a/ x’x // y’y b/ At // Bt’ Baøi 15 : Cho tam giaùc MNP, veõ tia phaân giaùc Nz cuûa goùc MNP caét MP taïi A. Töø A veõ ñöôøng thaúng song song vôùi MN caét NP taïi B. Töø B veõ Bt song song vôùi Nz. Chöùng minh : a/ ·ANB N· AB . b/ Tia Bt laø tia phaân giaùc cuûa goùc ABP.
3. Bài 1 : So sánh a) 5300 và 3500 ; b)3484 và 4363 c) 545 và 2515 ; d) 648 và 1612 ; e)85 và 3.47 ; f)199010 19909 và 199110 g)1010 và 48.505 h)333444 và 444333 i) 6315 và 3418 ; k) 839 và 2612 l) 230 330 430 và 3.2410 ; 100 500 1 1 9 13 2009 2009 2010 2010 2010 2009 m) vµ n) ( 32) vµ ( 18) o)A = (19 + 5 ) và B = (19 + 5 ) 16 2 Bài 2: Tìm các số nguyên dương n biết. a) 32 2n 128 b) 216 2n 4 c) 9.27 3n 243 Bài 3 : Tìm x biết: a) 2x 3 4 16 b) 3x 2 5 243 c) 7x 2 1 3 2 1 1 1 d) 4x 3 2 e) 3 2x 3 f) 5x 2 625 g) ( 5)2x 1 81 27 625 x x 2 x 2 x 4 3 2 x 1 1 1 h) x 1 x 1 i) 27 k) 0,5 l) 81 64 9 27 20 10 2 2n 2n 2 2 1 2 1 m) (2x 17) ( 15) (n A*); n) x 1 y 3 0 o) x 5 y 0 2 4 *Lưu ý : Các bài f, g, h, i, k, l, m với x A Bài 4: Tìm x, y thoả mãn: a) 3 2x 4y 5 0; b) 5x 1 6y 8 0 2000 2004 1 1 c) x 2y 4y 3 0 d)3 x 2y 4 y 0; e) x 3y 1 2y 0 2 2 2 1 2 15 3 14 g) 1 x y x z 0 h) x x y z y 0 i) x y z 0 3 4 3 32 2 31 3 3 k) x(x y) và y(x y) 10 50 Bài 5: Chứng minh rằng : a/ 76 + 75 - 74 chia heát cho 11; b/ 109 + 108 + 107 chia heát cho 222 c/ 817 - 279 - 913 chia heát cho 45; d/ 2454 . 5424. 210 chia heát cho 7263 e/ 3n + 2 - 2n + 2 + 3n - 2n chia heát cho 10; g/ 3n + 3 + 3n + 1 + 2n + 3 + 2n + 2 chia heát cho 6 Bài 6: 6.1. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn số sau: a/ 4,4 ; 9,9; 0,84; 1,89 b/ 0,03; 6,3; 0,27; 0,7 6.2. Lập các tỉ lệ thức có được từ bốn trong năm số sau: 3; 9; 27; 91; 243. Bài 7: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau, biết: 2 7 2 1 2 7 4 2 a/ 2 : x 1 : 0,2 b/ x : : 0,4 c/ 3 9 3 9 5 3 0,03 x 1 1 x 4 2 4 5 d/ 4 : 6 : 0,3 e/ 3 : 2x 0,25 : 2 f/ 3 4 5 3 3x 2 3
4. 0,04 x 9 x x 3 x 2 g/ h/ i/ x 0,25 x 4 x 1 x 5 49 4 1 Bài 8: a) Tìm GTNN của biểu thức A = 2x 1 3 6 4 2 b) Tìm GTLN của biểu thức B = x 3 9 15 Bài 9 : $ 0 · 0 ¶ ¶ a) Cho hình 1. Biết Bx // Cy, B 43 , AC 65 . Tính số đo C1; C2 ? ˆ 0 · 0 b) Cho hình 2; biết a//b , A 40 , AOB 90 . Tính số đo của góc B1 Bài 10: Cho hình 3. Biết : x· AO 300 , A· OB 1000 vaø·OBy 1100 . Chứng minh: xx’ // yy’. A x B x x' a A 30 0  43 400 O O 100 A y 110 y' 2 1 2 1 y C b B B HÌNH 3 HÌNH 1 HÌNH 2 Bài 11: Cho tam giaùc MNP, veõ tia phaân giaùc Nz cuûa goùc MNP caét MP taïi A. Töø A veõ ñöôøng thaúng song song vôùi MN caét NP taïi B. Töø B veõ Bt song song vôùi Nz. Chöùng minh : a/ ·ANB N· AB . b/ Tia Bt laø tia phaân giaùc cuûa goùc ABP. Bài 12: Cho góc xOy nhọn. Điểm A nằm trong góc xOy. Từ A , kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại B, kẻ đường thẳng song song với Oy cắt Ox tại C . a) Chứng minh : ·ACx ·ABy . b) Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt AC tại D. Từ A kẻ đường thẳng song song với OD cắt Oy tại E. Chứng minh : AE  AD.
5. - So sánh : (192009 + 52009)2010 và (192010 + 52010)2009 * Ta có : A = (192009 + 52009)2010 = (192009 + 52009)2009 . (192009 + 52009) Suy ra : A > (192009 + 52009)2009 . 192009 = [(192009 + 52009) .19] 2009 > [(192009 . 19 + 5 . 52009] 2009 = (192010 + 52010)2009 = B Vậy : A > B a) 3x 4 3y 5 0 d) 2.32 2n 8 3 1 h) x 1 y x y z 0 2 2 BÀI TẬP VỀ NHÀ TUẦN 6 - 7 Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau 2 3 3 3 0 1 3 5 3 3 1 2 1 a) 4. 25. : : b) 2 3. 1 2 : 8 4 4 4 2 2 2 0 3 1 1 2 14 c) 2 :  3 9 7 5 2 8 25 Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa 2 1 3 1 a) 9.3 . .27 b) 4.32 : 2 . 81 16 1 22.4.32 c) 34.35 : d) 27 2 2 .25 Bài 3: Tính hợp lý a) 0,25 3 .32 b) 0,125 3 .804 82.45 8111.317 c) d) 220 2710.915 Bài 4: Tìm x biết 5 7 3 3 3 1 1 a) .x b) .x 5 5 3 81 3 4 1 1 1 16 c) x d) x 2 27 2 81 Bài 5: Chứng minh rằng a) 2010100 + 201099 chia hết cho 2011 b) 31994 + 31993 – 31992 chia hết cho 11 c) 413 + 325 – 88 chia hết cho 5 Bài 6: Tìm số tự nhiên n biết
6. 2n 1 a) 4 b) 27n. 9n = 927: 81 c) .34.3n 1 94 32 9 1 d) .2n 4.2n 9.25 e) 32. 3-5. 3n = 311 f) 2-1. 2n + 4. 2n = 9. 25 2 Bài 7: Biết rằng 12 + 22 + 32 + + 102 = 385. Hãy tính nhanh tổng sau A = 1002 + 2002 + 3002 + + 10002 Bài 8: Viết dưới dạng lũy thừa 1 1 a) 32 . .812. b) 46.2562.24 243 32 Bài 9: Rút gọn các biểu thức sau 46.95 69.120 42.252 32.125 a) A = B = 84.312 611 23.52 Bài 10: So sánh các lũy thừa sau 2 a) 175 và 1710 b) 260 và 420 c) 230 và 320 d) 334 và 520 e) 2300 và 3200 f) 329 và 1813 g) 354 và 281 h) 321 và 231 i) 5300 vaø 3500 k) 2333 vaø 3222 l) 222333 vaø 333222 m) 230 + 330 + 430 vaø 3.2410 Baøi 11: Thu gọn biểu thức sau: A = 1 + 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 550 Bài 12: Cho A = 20 + 21 + 22 + + 22010 + 22011 và B = 22012. Chứng tỏ A và B là hai số tự nhiên liên tiếp. Baøi 13: Thöïc hieän pheùp tính baèng caùch hôïp lyù 1 5 1 5 1 9 2 a/ 15 : 25 : b/ .13 0,25.6 4 7 4 7 4 11 11 2 2 0 2 3 4 2005 3 1 1 2 1 c/ 8. 12. ( 1) d/ 2 3.   4 2 : :8 2 2 2 2 2 2 0 3 4 1 3 3 7 1 1 2 e/ 2 .(0,6) . 4 1,75 : . 1 2 .( 0,2) 3 5 5 2 3 0 3 1 3 2 19 f/ 2  : 4 8 7 + 2(4,025 - 2,885) 2 2 23 Baøi 14: Tính : a/ (a - b) (a + b) b/ 1002 - 992 + 982 - 972 + + 22 - 12 c/ (202 + 182 + 162 + + 42 + 22 ) - (192 + 172 + 152 + + 32 + 12) * Coâng thöùc 1. 12 + 22 + 32 + + n2 = n.(n + 1)(2n + 1)/6 2. 22 + 42 + 62 + + (2n)2 = 2n.(2n + 1).(2n + 2)/6 3. 12 + 32 + 52 + 72 + + (2n + 1)2 = (2n + 1)(2n + 2)(2n + 3)/6 4. 13 + 23 + 33 + + n3 + (n + 1)3 = (n + 1).n.(2n + 1)/2
7. Baøi 15: Tìm x biết ; 1 1 a/ 4x 3 2 b/ 3 2x 3 c/ 7x+2 +2.7x – 1 = 345 81 27 1 1 x x 2 7 4 2004 2006 2 1 1 d/ 6 6 6 6 e/ 3x 2 3x 2 f/ .4 x 5 7 2 3 3 4 2 2 3 1 2 15 9 2 1 3 1 1 3 1 g/ . x . x 0 h/ . 1 x 2 1 . x i/ 1 2x x 2 0 5 4 2 3 4 14 3 2 5 2 3 4 2 Bµi 7: T×m x, y tho¶ m·n: a) 3x 4 3y 5 0 b) 3 2x 4y 5 0 2004 1 2 2 c) 5x 1 6y 8 0 d) 3 x 2y 4 y 0 e) x 1 y 3 0 2 ¶ ¶ 0 Bài 8: Cho hình 1õ, bieát : A1 = 4 = 60 c a/ Hai ñöôøng thaúng m vaø n coù song song khoâng? Vì sao? m A b/ Haõy vieát teân vaø tính soá ño goùc so le trong vôùi goùc A1 . 3 2 4 1 c/ Tính soá ño cuûa goùc A4. n 1B d/ So saùnh goùc A2 vaø goùc B3. 2 3 4 Hinh 1 ¶ ¶ 0 Bài 9: Cho hình 2õ, bieát : A1 = 2 = 60 c a/ Hai ñöôøng thaúng p vaø q coù song song khoâng? Vì sao? p A b/ Haõy vieát teân vaø tính soá ño goùc đồng vị vôùi goùc B2 . 3 2 4 1 c/ Tính soá ño cuûa goùc A4. q 1B d/ So saùnh goùc A3 vaø goùc B4. 2 3 4 Hinh 2 Bài 10: Cho tam giác ABC, vẽ tia phân giác Ax của góc BAC cắt BC tại D . Từ D vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E. a/ Chứng tỏ : D· AE A· DE b/ Vẽ tia Ey song song với Ax. Chứng tỏ Ey là tia phân giác của góc DEC
8. Bài 11: Cho góc x· Oy = 500. Lấy điểm M trên tia Ox. Trên cùng một nửa mặt phẳng có chứa tia Oy bờ là Ox vẽ tia Mt sao cho Mt cắt tia Oy tại N và O· Mt = 800 . Gọi Mz là tia phân giác của góc xMt. a/ Chứng tỏ rằng: Mz song song với Oy. b/ Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm M bờ là đường thẳng Oy vẽ tia Nz’. Hỏi để Nz’ song song với Ox thì số đo của góc ONz’ bằng bao nhiêu độ? 0 2 5 1 g) 5 :3; 11 3 Bài 5: So sánh: 10 50 20 10 30 50 8 12 1 1 a) 10 và 9 ; b) (-5) và (-3) ; c) 64 và 16 ; d) và . 16 2 Bài 9 : Tính 46 . 95 69 . 120 5 . 415 . 99 4 . 320 . 89 a) b) 84 . 312 611 5 . 29 . 619 7 . 229 . 276 Bài 10: Tính: 1 0 2 1 1 1 1 1 0 3 1 3 1 a) 2 3 : 2 3 2 .2 .2 ; b) : 2. 3 5 2 Bài 11: Biết rằng 12 + 22 + 32 + + 102 = 385. Hãy tính nhanh tổng sau : A = 1002 + 2002 + 3002 + + 10002