Bài tập Hình học Lớp 7 - Chương 3 - Tam giác cân

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 7 - Chương 3 - Tam giác cân

1. Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại C, có CA < CB. Kẻ CH vuông góc với AB (H AB). Trên tia HB lấy điểm M sao cho HM = HA. a) Chứng minh AHC = MHC b) Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt CH tại N. Chứng minh H là trung điểm đoạn thẳng CN c) Nối A với N . Chứng minh ACM = MNA và AN song song với CM d) Chứng minh AN vuông góc với NB; CM vuông góc với NB. Bài 2 : Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm của đoạn thẳng, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE = BC. a) Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân; b) Tính ·ADE. Bài 3 : Cho tam giác ABC có Bµ 50o . Từ đỉnh A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia phân giác của góc B ở E. a) Chứng minh tam giác AEB là tam giác cân b) Tính B· AE. Bài 4 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Gọi Am là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A của tam giác đó. Chứng minh : Am // BC. Bài 5 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC).Trên các cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm D và E sao cho AD = AE. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: a) DE // BC; b) ∆MBD = ∆MCE; c) ∆AMD = ∆AME. Bài 6 : Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ỏ đoạn thẳng , cắt AC ỏ E. Chứng minh rằng DE = BD + CE. Bài 7 : Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối của các tia AB, BC, CA lây theo thứ tự ba điểm của đoạn thẳng , E, F sao cho AD = BE = CF. Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều. Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên đáy BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = CN = AB. a) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân; b) Tính M· AN .
2. Bài 9 : Cho tam giác ABC. Kẻ BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB ( E AC, F AB) . Gọi O là giao điểm của BE và CF. Biết OC = AB. Tính ·ACB . Bài 10 : Cho ∆ABC có µA 60o . Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều AMB và ANC. a) Chứng minh rằng ba điểm M, A, N thẳng hàng; b) Chứng minh BN = CM. Bài 11 : Cho tam giác ABC cân ở A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm của đoạn thẳng, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Chứng minh: a) DE // BC; b) BE = CD; c) ∆BED = ∆CDE. Bài 12 : Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều ABD và ACE. a) Chứng minh BE = CD; b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. Tính B· IC.
3. Bài 1: Cho tam giác ABC có Bµ 500 . Từ đỉnh A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia phân giác của góc B ở E. a/ Chứng minh: AEB là tam giác cân b/ Tính số đo của góc BAE Bài 2: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Gọi Am là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A của tam giác đó. Chứng minh: Am // BC Bài 3: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên các cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm D và E sao cho AD = AE. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: a/ DE // BC b/ MBD = MCE c/ AMD = AME Bài 4: Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D ; trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE = BC a/ Chứng minh : ADE là tam giác cân b/ Tính số đo của góc DAE Bài 5: Cho tam giác ABC có các tia phân của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D ; cắt AC ở E. Chứng minh : DE = BD + CE Bài 6: Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đáy BC lấy hai điểm MN sao cho BM = CN = AB. a/ Chứng minh : AMN là tam giác cân. b/Tính số đo của góc MAN Bài 7: Cho tam giác ABC. Kẻ BE vuông góc với AC ; CF vuông góc với AB (E AC ; F AB). Gọi O là giao điểm của BE với CF. Biết OC = AB. Tính số đo của góc ACB . Bài 8: Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều ABD và ACE. a/ Chứng minh : BE = CD b/ Gọi I là giao điểm của BE và CD . Tính số đo của góc BIC.
4. Bài 1: Cho tam giác ABC có Bµ 500 . Từ đỉnh A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia phân giác của góc B ở E. a/ Chứng minh: AEB là tam giác cân b/ Tính số đo của góc BAE Bài 2: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Gọi Am là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A của tam giác đó. Chứng minh: Am // BC Bài 3: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên các cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm D và E sao cho AD = AE. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: a/ DE // BC b/ MBD = MCE c/ AMD = AME Bài 4: Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D ; trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE = BC a/ Chứng minh : ADE là tam giác cân b/ Tính số đo của góc DAE Bài 5: Cho tam giác ABC có các tia phân của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D ; cắt AC ở E. Chứng minh : DE = BD + CE Bài 6: Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đáy BC lấy hai điểm MN sao cho BM = CN = AB. a/ Chứng minh : AMN là tam giác cân. b/Tính số đo của góc MAN Bài 7: Cho tam giác ABC. Kẻ BE vuông góc với AC ; CF vuông góc với AB (E AC ; F AB). Gọi O là giao điểm của BE với CF. Biết OC = AB. Tính số đo của góc ACB . Bài 8: Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều ABD và ACE. a/ Chứng minh : BE = CD b/ Gọi I là giao điểm của BE và CD . Tính số đo của góc BIC.